數(shù)學(xué)-海南省全省2024屆高考全真模擬卷（五 ）試題和答案

2023—2024學(xué)年海南省高考全真模擬卷（五）數(shù)學(xué)2.考查范圍：高考全部內(nèi)容.2.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=3-4i,z的共軛復(fù)數(shù)為z，則z.z=()A.6B.5C.4D.33.某飲料廠生產(chǎn)A，B兩種型號的飲料，每小時可生產(chǎn)兩種飲料共1000瓶，質(zhì)檢人員采用分層隨機抽樣的方法從這1000瓶中抽取了60瓶進(jìn)行質(zhì)量檢測，其中抽到A型號飲料15瓶，則每小時B型號飲料的產(chǎn)量為()A.600瓶B.750瓶C.800瓶D.900瓶3x2x心率為()A.B.C.2D.偽)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是()A.A.-B.-1C.2+D.2-A.-4337B.4337C.D.-9.在正三棱柱A1B1C1-ABC中，AB=2,AA1=3，則下列說法正確的是()A.正三棱柱A1B1C1-ABC的體積為3B.三棱錐B1-A1BC1的體積為C.二面角A1-BC-A的大小為60。D.點A到平面A1BC的距離為10.已知隨機變量X的分布列為P(X=k)=,k=0,1,2,3,4，則下列說法正確的是()37C.甲每次射擊命中的概率為0.6，甲連續(xù)射擊10次的命中次數(shù)X滿足此分布列D.一批產(chǎn)品共有10件，其中6件正品，4件次品，從10件產(chǎn)品中無放回地隨機抽取4件，抽到的正品的件數(shù)X滿足此分布列11.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,C的準(zhǔn)線與x軸交于點M,MF=2，過點F的直線與C交于A,B兩點，則下列說法正確的是()B.直線MA和MB的斜率之和為0C.ΔMAB內(nèi)切圓圓心不可能在x軸上D.當(dāng)直線AB的斜率為1時，AB=812.設(shè)x1,x2分別為函數(shù)f(x)=A.x=1為f(x)的極小值點-(a+1)x+alnx的極大值點和極小值點，且x1<1，則下列說法正確的是C.f(x2)e13.寫出一個圓心在x軸上，且與直線y=x相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.15.已知圓錐SO的側(cè)面展開圖為一個半圓，且軸截面面積為,AB為底面圓O的一條直徑，C為圓O上的一個動點（不與A,B重合），則三棱錐S-ABC的外接球表面積為.y=f(x)與y軸的交點，若PA」PB，則f()=.17.（10分）已知ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，面積為S,2S=A.A.（1）求A；（2）若ΔABC的周長為20，面積為10，求a.18.（12分）已知數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列.19.（12分）紅松樹分布在我國東北的小興安嶺到長白山一帶，耐蔭性強.在一森林公園內(nèi)種有一大批紅松樹，為了研究生長了4年的紅松樹的生長狀況，從中隨機選取了12棵生長了4年的紅松樹，并測量了它們的樹干直徑xi（單位：厘米），如下表：i123456789xi28.727.231.535.824.333.536.326.728.927.425.234.5（1）求這12棵紅松樹的樹干直徑的樣本均值μ與樣本方差s2.（2）假設(shè)生長了4年的紅松樹的樹干直徑近似服從正態(tài)分布.記事件A：在森林公園內(nèi)再從中隨機選取12棵生長了4年的紅松樹，其樹干直徑都位于區(qū)間[22,38].①用（1）中所求的樣本均值與樣本方差分別作為正態(tài)分布的均值與方差，求P(A)；②護(hù)林員在做數(shù)據(jù)統(tǒng)計時，得出了如下結(jié)論：生長了4年的紅松樹的樹干直徑近似服從正態(tài)分布N(30,82).在這個條件下，求P(A)，并判斷護(hù)林員的結(jié)論是否正確，說明理由.參考公式：若Y~N(μ,σ2)，則P20.（12分）已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex-1-3lnx+ax2-1，aeR.（1）當(dāng)a=1時，求f(x)在x=1處的切線方程；（2）證明：f(x)有唯一極值點.21.（12分）如圖，多面體PS-ABCD由正四棱錐P-ABCD和正四面體S-PBC組合而成.（1）證明：PS∥平面ABCD；（2）求AS與平面PAD所成角的正弦值.22.（12分）），kPA.kPB1.2（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線PA,PB分別交直線y=2于D,E兩點，連接DB交C于另一點M，證明：直線ME過定點.2023—2024學(xué)年海南省高考全真模擬卷（五）1.C2.B3.B4.A5.D6.C7.A8.D9.AC10.ABD11.BD12.AC13.(x2)2+y2=1（答案不唯一）14.-217.解1）由題意可得2S=2xbcsinA=bccosA，2.2bc23bc所以數(shù)列{an}的通項公式為an=2n一2.n2，①)x2n2+nx2n1.②由②-①可得，2Sn0n2)n12（2）證明：若a1=2，則數(shù)列{an}的通項公式為an=2n.19.解：（1）樣本均值μ=xi=30，樣本方差s2=(xi-μ)2（2）①由題意可得，樹干直徑Y(jié)（單位：cm)近似服從正態(tài)分布N(30,42).在森林公園內(nèi)再隨機選一棵生長了4年的紅松樹，其樹干直徑位于區(qū)間[22,38]的概率是0.9545，②若樹干直徑Y(jié)近似服從正態(tài)分布N(30,82)，則P(A)=0.682712~0.01此時A發(fā)生的概率遠(yuǎn)小于（1）中根據(jù)測量結(jié)果得出的概率估計值.A是一個小概率事件，但是第一次隨機選取的12棵生長了4年的紅松樹，事件A發(fā)生了，所以認(rèn)為護(hù)林員給出的結(jié)論是錯誤的.20.解：（1）當(dāng)a=1時，f(x)=(x-1)ex-1-3lnx+x2-1,x>0，f,(x)=xex-1-+2x，所以f(x)在x=1處的切線方程為y=0.x(（2）f,(x)=xex-1-3+2ax=x(|exx(3)x)3)x)所以存在唯一的x0e(0,+偽)，使得g(x當(dāng)xe(0,x0)時，g(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xe(x0,+偽)時，g(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x=x0時，f(x)取得極小值，所以f(x)有唯一極值點.21.解1）分別取AD,BC,PS的中點E,F,G，連接PE,PF,GF,SF,EF，由題意可知多面體PS-ABCD的棱長全相等，且四邊形ABCD為正方形，所以EF」BC,PF」BC,SF」BC，因為EF（PF=F,EF,PF一平面PEF，所以BC」平面PEF，同理BC」平面PFS.又平面PEF（平面PFS=PF，所以P,E,F,S四點共面.又因為EF=PS=AB,PE=S所以四邊形PEFS為平行四邊形，所以PS∥EF，又EF一平面ABCD,PS丈平面ABCD，所以PS∥平面ABCD.（2）以F為原點，以FE,FB,FG所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AB=1，設(shè)平面PAD的一個法向量為=(x,y,z)，.設(shè)AS與平面PAD所成角為θ,即AS與平面PAD所成角的正弦值為22322.解：（1）依題意可得，AB=2b=2，所以b=1.設(shè)P(x0,y0)，