江蘇省新吳區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題附答案

江蘇省新吳區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知時(shí)=3,同=1,。+匕＞0,則q-力的值是（）

A.T或2B.4或一2C.T或一2D.4或2

2.用量角器度量NAO5如圖所示，則NAO3的補(bǔ)角是（）

A.125°B.55°C.45°D.135°

3.下列說法正確的是（）

①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；②絕對(duì)值是同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；③任何有理數(shù)小于或等于它的

絕對(duì)值；④絕對(duì)值最小的自然數(shù)是1;

A.①②B.①②③C.②③D.②③④

4.如圖，點(diǎn)E在8C的延長線上，下列條件中能判斷43〃CZ＞的是（）

C.ZB=Z2D.ND=NDCE

5.下列說法正確的是（）

A.-2a的系數(shù)是2B.2機(jī)與-機(jī)”2是同類項(xiàng)

31

C.2021是單項(xiàng)式D.xH—是三次兩項(xiàng)式

X

6.若x—3y=4,貝!|l+3y—x的值是()

A.-3B.5C.3D.-5

7.下列等式變形，正確的是（）

?XV

A.如果x=y,那么f=fB.如果那么x=y

aa

S

C.如果S=abf那么ci——D.如果x=y,那么|x-3|=|3-y|

b

8.在下面四個(gè)幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓，這個(gè)幾何體是（）

9.某學(xué)校對(duì)七年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)答題，成績分為1分，2分，3分，4分共4個(gè)等級(jí),

將調(diào)查結(jié)果繪制成如右圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，這些學(xué)生中得2分的有（）人.

10.若多項(xiàng)式2尤2一2丁+9-（62-b+3）的值與x的取值無關(guān)，貝！I（-2）"的值為（）

A.0B.1C.-4D.4

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，OA的方向是北偏東15，08的方向是西北方向，若=則OC的方向是

I密

12.如圖，將一條兩邊互相平行的紙帶折疊，若Nl=30°,則Na=

13.點(diǎn)C在直線AB上,AC=8cm,CB=6cm,^M,N分別是AC、BC的中點(diǎn).則線段MN的長為.

14.在數(shù)軸上，到一8這個(gè)點(diǎn)的距離是11的點(diǎn)所表示的數(shù)是.

15.為增強(qiáng)市民的節(jié)水意識(shí)，某市對(duì)居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)"：規(guī)定每戶每月不超過用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價(jià)為L5元/噸,

超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價(jià)為2.5元/噸，該市小明家5月份用水12噸，交水費(fèi)20元，該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)

量是噸.

16.如圖，共有條射線.

:...

ABCD

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）解方程：

（l）2（x-3）=2-3（x+l）

18.（8分）如圖，線段3。=工43=工8,點(diǎn)E,F分別是線段A5,CZ＞的中點(diǎn)，￡F=14cm,求線段AC的長.

45

ARnRFC

請(qǐng)將下面的解題過程補(bǔ)充完整：

解：因?yàn)?。=4A3=』8,所以設(shè)

45

貝！IA5=4x,CD=x；

所以AC=x.

又因?yàn)辄c(diǎn)E,尸分別是線段AB,的中點(diǎn)，

所以AE=；AB=2x,FC=CD=x；

又因?yàn)镋r=14cm,

可得方程=14

解方程得;

所以，AC=.

19.（8分）在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題.

閱讀材料：在解決某些分式問題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)

用約分化簡，以達(dá)到計(jì)算目的.

y11

例：已知：--=-,求代數(shù)式好+）的值.

%2+14X2

解：因?yàn)?一=1,所以三出=4,

x-+l4x

V211

即二+上=4,即x+—=4,

XXX

所以爐+方=

XH----2=16-2=14.

X

根據(jù)材料回答問題（直接寫出答案）:

x+—=

3m+2n

（2）解分式方程組,解得，方程組的解為

,2777+377

20.（8分）如圖所示，一塊正方形紙板剪去四個(gè)相同的三角形后留下了陰影部分的圖形.已知正方形的邊長為a,三

角形的高為h.

（1）用式子表示陰影部分的面積；（2）當(dāng)a=2,h=g時(shí)，求陰影部分的面積.

2

21.（8分）如圖，若干個(gè)完全相同的小正方體堆成一個(gè)幾何體.

（1）請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖；

（2）現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，那么在這個(gè)幾何體上最多可以再添加

個(gè)小正方體.

22.（10分）作圖題：如圖，在平面內(nèi)有不共線的3個(gè)點(diǎn)，A,B,C.

（1）作射線B4,在線段曲的延長線上取一點(diǎn)E,使AE=AB；

（2）作線段并延長6C到點(diǎn)尸，使CF=BC；

(3)連接AC,EF；

(4)度量線段AC和所的長度，直接寫出二者之間的數(shù)量關(guān)系.

23.(10分)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值.例：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、

b,則A、B兩點(diǎn)間的距離表示為AB=|a-b|.根據(jù)以上知識(shí)解題：

(1)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示3,點(diǎn)B在數(shù)軸上表示2,那么AB=.

(2)在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與-2的距離是3,那么a=.

(3)如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4和2之間，那么|a+4|+|a-2|=.

(4)對(duì)于任何有理數(shù)x,|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值.如果沒有.請(qǐng)說明理由.

24.(12分)佳樂家超市元旦期間搞促銷活動(dòng)，活動(dòng)方案如下表：

一次性購物優(yōu)惠方案

不超過200元不給予優(yōu)惠

超過200元，而不超過1000元優(yōu)惠10%

超過1000元其中1000元按8.5折優(yōu)惠，超過部分按7折優(yōu)惠

小穎在促銷活動(dòng)期間兩次購物分別支付了134元和913元.

(1)小穎兩次購買的物品如果不打折，應(yīng)支付多少錢?

(2)在此活動(dòng)中，他節(jié)省了多少錢？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】先根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算和a+匕＞0求出a、b的值，再代入求值即可得.

【題目詳解】m=3,同=1,

/.a=±3,Z?=±1,

Va+b>0,

a=3a=3

或《，

[Z>=1[&=-l

(1)當(dāng)a=3,Z?=l時(shí)，a-b=3-l=2,

(2)當(dāng)a=3,Z?=—1時(shí)，a—b=3—(—1)=3+1=4,

綜上，a-力的值是2或4,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了絕對(duì)值運(yùn)算、有理數(shù)的加減法運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】由圖形可直接得出.

【題目詳解】由圖形可知，NAQB的度數(shù)為45。，則NAO3的補(bǔ)角為135。.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了余角和補(bǔ)角，正確使用量角器是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】分別根據(jù)相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】解：①1的絕對(duì)值是1,故①的說法是錯(cuò)誤的；

②絕對(duì)值是同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，故②的說法是正確的；

③任何有理數(shù)小于或等于它的絕對(duì)值，故③的說法是正確的；

④絕對(duì)值最小的自然數(shù)是1,故④的說法是錯(cuò)誤的；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)；一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身

一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是L

4、B

【分析】根據(jù)平行線的判定方法即可解決問題.

【題目詳解】解：???N1=N2,

.?.AB〃CD(內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行)，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

5、C

【分析】利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法、同類項(xiàng)的確定方法以及多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法解答即可.

【題目詳解】A、-2a的系數(shù)是-2,此選項(xiàng)不符合題意；

B、2機(jī)2”與-加〃2,字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)不符合題意；

C、2021是單項(xiàng)式，此選項(xiàng)符合題意；

,1

D、%3+-,不是整式，此選項(xiàng)不符合題意；

x

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式以及同類項(xiàng)，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

6、A

【分析】由已知可得3y-x的值，然后整體代入所求式子計(jì)算即可.

【題目詳解】解：因?yàn)閤—3y=4,所以3y—尤=-4,所以l+3y—x=l—4=-3.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了代數(shù)式求值，屬于基本題型，熟練掌握整體的思想是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：

等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式.即可解決.

【題目詳解】A、a=0時(shí)，兩邊都除以a?,無意義，故A錯(cuò)誤；

B、a=0時(shí)，兩邊都除以a,無意義，故B錯(cuò)誤；

C、b=0時(shí)，兩邊都除以b,無意義，故C錯(cuò)誤；

D、如果x=y,那么x-3=y-3,所以|x-3|=|3-y|,故D正確；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了等式的基本性質(zhì).熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵，性質(zhì)1、等式兩邊加減同一個(gè)數(shù)（或式子）

結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

8、A

【解題分析】試題分析：由題意可知：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，從上面看得到的平面圖形是圓的是

圓柱或圓錐，綜合得出這個(gè)幾何體為圓柱，由此選擇答案即可.

解：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，符合條件的有A、C、D,

從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B,

綜上所知這個(gè)幾何體是圓柱.

故選A.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

9、A

【分析】首先根據(jù)4分的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算出3分的人數(shù)，最后用總?cè)藬?shù)減去1分、3分和4分的總

人數(shù)得出答案

【題目詳解】解:總?cè)藬?shù)=12+30%=40人，

得3分的人數(shù)=42.5%x40=17人，

得2分的人數(shù)=40—(3+17+12)=8人.

故選:A.

10、D

【分析】先去括號(hào)，計(jì)算整式的加減，再根據(jù)值與x的取值無關(guān)可求出a的值，然后代入計(jì)算有理數(shù)的乘方即可得.

【題目詳解】2尤2_2y+9-(/-9y+3),

=2x2—2_y+9—cix^+9_y_3>

=(2—ci)x~+7_y+6,

多項(xiàng)式2尤2-2y+9-(依②-9y+3)的值與x的取值無關(guān)，

2—a=0,

解得a=2,

則(一2)"=(—2)2=4,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了整式加減中的無關(guān)型問題等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11,北偏東75。.

【分析】已知OA的方向是北偏東15°,OB的方向是西北方向，可得/AOB=60。,根據(jù)NAOC=NAOB,可得NAOC=60。,

然后求得OC與正北方向的夾角，再根據(jù)方位角的表達(dá)即可得出答案.

【題目詳解】；OA的方向是北偏東15。，OB的方向是西北方向,

ZAOB=15°+45°=60°.

VZAOC=ZAOB,

...NAOC=60。，

AOC的方向是北偏東15°+60°=75°.

故答案為北偏東75°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方位角，掌握方位角的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12、1

【分析】由平行線的性質(zhì)可知NABC=N1,由折疊的性質(zhì)可知NCBD+NABD=180°,列方程求解.

【題目詳解】解：如圖，

由平行線的性質(zhì)，得NABC=N1=3O°,

由折疊的性質(zhì)，得NCBD+NABD=180°,

即a+a+ZABC=180°,

2a+30°=180°,

解得a=l°.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì).關(guān)鍵是明確NCBD與NABD的互補(bǔ)關(guān)系.

13、7或1

【解題分析】試題分析：本題需要對(duì)C的位置進(jìn)行分類討論，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則MN=(8+6)-2=7cm,當(dāng)

點(diǎn)C不在線段AB上時(shí)，則MN=(8-6)4-2=lcm.

考點(diǎn)：線段的長度計(jì)算.

14、3或-1

【分析】兩點(diǎn)之間的長度即為距離，數(shù)軸上與-8相距11的點(diǎn)有兩個(gè)點(diǎn).

【題目詳解】-8+11=3,-8—11=-1.

故答案為：3或-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查距離的計(jì)算，關(guān)鍵在于理解距離的含義.

15、1.

【分析】設(shè)該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)量是x噸，由12xl.5<20可得出xV12,根據(jù)小明家3月份繳納的水費(fèi)金額=1.5X

用水標(biāo)準(zhǔn)量+2.5x（12-用水標(biāo)準(zhǔn)量），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可.

【題目詳解】設(shè)該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x噸，

,/12xl.5=18<20,

.\x<12

貝！I1.5x+2.5（12-x）=20,

解得：x=l.

答：該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為1噸.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出X的范圍，根據(jù)等量關(guān)系得出方程.

16、4

【分析】首先找出射線的一個(gè)端點(diǎn)，然后進(jìn)行計(jì)算

【題目詳解】解：如圖，以A,B,C,D為端點(diǎn)向左均有一條射線

故圖中共有4條射線

故答案為：4

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、（1）x=l（2）x=5

【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，即可求解.

（2）方程兩邊同時(shí)乘以6,再移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，即可求解.

【題目詳解】（1）2（x-3）=2-3（%+l）

2x—6=2—3x—3

5x=5

解得x=l.

6-5x+7=6x-9x+3

2%=10

解得x=5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

150c5

18、5；8；——，一；ox—2%--x；x=4；32cm.

222

【分析】設(shè)加=x,根據(jù)中點(diǎn)的定義和圖中線段之間的關(guān)系，將AB、CD、AC、AE、FC、EF依次用含x的代數(shù)式表

示出來，由EF=14cm可求出x,從而求出AC的長.

【題目詳解】解：因?yàn)樗栽O(shè)

45

則A3=4x,CD=5x；

所以AC=AB-BD+DC=4x-x+5x=8x.

又因?yàn)辄c(diǎn)E,歹分別是線段AB,的中點(diǎn)，

所以AE=LAB=2x,FC=—CD=—%,

222

又因?yàn)镋F=14cm,EF=AC-AE-FC,

可得方程8x-2x--x=14,

2

解方程得x=4,

所以，AC=8x=32(cm),

即AC的長為32cm.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了線段和差運(yùn)算，解題關(guān)鍵是依據(jù)線段的中點(diǎn)，利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.

m=-75

19、(1)3；(2)[25.

I3

【分析】(1)模仿例題.取倒數(shù)，再化簡；

(2)先根據(jù)例題思路變形，再根據(jù)分式性質(zhì)化簡，再利用加減法求解.

Y1

【題目詳解】(1)因?yàn)?-----

x2-x+12

V2—Y+1

所以^_￡±L=2

X

所以x—1+工=2

X

所以x+^=3

X

mn

二3

/-、上3m+2n

(2)由<得

mn

二5

、2加+3〃

3m+2n1

mn3

2m+3〃1

mn5

321G

一+一=一①

即<nm3

231_

—I—=一②

、nm5

由①+②，①?②并組成方程組，得

③

nm15

<112公

m15

③+④X5,得

10_18

n15

即相25

解得n=—

25J_」=2

把〃=二代入④可得25機(jī)一15

3T

解得m=-75

經(jīng)檢驗(yàn)，原方程組的解是

m=-75

<25?

n=——

I3

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：解方程組.利用方式的性質(zhì)進(jìn)行變形,再運(yùn)用加減法解方程組是關(guān)鍵.

2

20、(1)a-2ah(2)2

【分析】（1）直接利用正方形面積-空白面積=陰影部分面積，進(jìn)而得出答案;

（2）利用（1）中所求，進(jìn)而將a,h的值代入求出即可.

【題目詳解】（1）陰影部分的面積為:a?-4x』ah=a2-2ah；

2

（2）當(dāng)a=2,h=—時(shí)，

2

原式=a?—2ah=22-2x2x-=2.

2

21、1

【分析】（D由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,1,2,左視圖有3列，每列小正方形

數(shù)目分別為3,2,1；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,2,1,據(jù)此可畫出圖形.

（2）可在第二層第二列第二行和第三行各加一個(gè)；第三層第二列第三行加一個(gè)，第三列第三行加1個(gè)，相加即可求解.

（2）在第二層第二列第二行和第三行各加一個(gè)；第三層第二列第三行加一個(gè)，第三列第三行加1個(gè)，

2+1+1=1（個(gè)）.

故最多可再添加1個(gè)小正方體.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查幾何體的三視圖畫法.由立體圖形，可知主視圖、左視圖、俯視圖，并能得出有幾列即每一列上的數(shù)字.

22、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）AC=-EF

2

【分析】（1）利用線段的定義和幾何語言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

（2）利用線段的定義和幾何語言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

（3）利用線段的定義和幾何語言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

（4）度量長度后，寫出數(shù)量關(guān)系即可.

【題目詳解】（1）如圖，點(diǎn)E為所作；

（2）如圖，點(diǎn)/為所作；

（3）如圖，線段AC、所為所作；

（4）AC=-EF

2

E

AA

B'CF

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖

方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)