《矩形第2課時(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

5/5第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形（第2課時(shí)）教材分析教材分析本課是在學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)后，通過(guò)類(lèi)比研究平行四邊形的判定，研究矩形的判定．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.掌握矩形的兩個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條件，選取適當(dāng)?shù)亩ɡ磉M(jìn)行推理計(jì)算；2．經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過(guò)程，滲透類(lèi)比思想，體會(huì)類(lèi)比學(xué)習(xí)和圖形判定探究的一般思路,發(fā)現(xiàn)學(xué)生的推理思維.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)矩形判定的探索、證明和應(yīng)用．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備課件.教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入回顧平行四邊形判定定理的探究過(guò)程，想想我們是如何由性質(zhì)定理猜想出判定定理的？2.小華想要制作一個(gè)矩形相框送給媽媽做生日禮物，于是找來(lái)兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他制作的是矩形相框嗎？看看誰(shuí)的方法可行？說(shuō)明：通過(guò)對(duì)矩形定義的復(fù)習(xí)進(jìn)一步感受什么是矩形，進(jìn)而明確定義是判定的重要依據(jù)，在此基礎(chǔ)上通過(guò)問(wèn)題：還有沒(méi)有別的條件也能證明一個(gè)四邊形是矩形呢？引導(dǎo)學(xué)生思考利用其他的條件證明矩形的方法.師生活動(dòng)：首先師生一起回顧矩形的定義，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)概念中的兩個(gè)要素，并強(qiáng)調(diào)定義是最基本的判定方法.而后提出問(wèn)題：是否還有其他的判定方法？是否可類(lèi)比平行四邊形的判定方法呢？問(wèn)題提出后給學(xué)生一定的思考時(shí)間，針對(duì)個(gè)別學(xué)生可以給出適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo).二、合情猜想，得出結(jié)論1.矩形的性質(zhì)定理有哪些？能否通過(guò)研究矩形性質(zhì)的逆命題，得到判定矩形的方法呢？猜想1對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．猜想2三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．說(shuō)明：學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)，矩形的性質(zhì)主要體現(xiàn)在對(duì)角線和角兩個(gè)方面，試著讓學(xué)生說(shuō)出這兩個(gè)性質(zhì)定理的逆命題即判定，教師適時(shí)進(jìn)行條件的規(guī)范得出猜想.師生活動(dòng)：教學(xué)中讓學(xué)生大膽說(shuō)出猜想，作出嘗試就好.在學(xué)生說(shuō)出“矩形的四個(gè)角都是直角”這一性質(zhì)定理的逆命題時(shí)，學(xué)生會(huì)說(shuō)“四個(gè)角是直角的四邊形是矩形”，這里老師追問(wèn)，需要四個(gè)角嗎？提醒學(xué)生四邊形內(nèi)角和是360°.2.請(qǐng)同學(xué)們證明上面兩個(gè)猜想.(1)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形.已知：在平行四邊形ABCD中，AC＝DB.求證：平行四邊形ABCD是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD.在△ABD和△DCA中，AB=DC∴△ABD≌△DCA（SSS）.∴∠BAD=∠CDA.又∵AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA=180°，∴∠BAD=90°.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴□ABCD是矩形.建議：學(xué)生觀察、思考后嘗試證明判定定理.教師引導(dǎo)學(xué)生證明結(jié)論.提示：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形.（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCD是矩形.已知：在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求證：四邊形ABCD是矩形.證明:在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°.又∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠D=360°—(∠A+∠B+∠C)=90°.∴∠A=∠C，∠B=∠D.∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵∠A=90°，∴□ABCD是矩形.三、應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題練習(xí)1下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？(1)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(×)(2)有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(√)(3)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；(√)(4)對(duì)角線相等的四邊形是矩形；(×)(5)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；(×)(6)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；(√)(7)對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(×)(8)一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；(√)(9)兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形.(√)練習(xí)2如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OD，∠OAD＝50°.求∠OAB的度數(shù).解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.又∵OA=OD，∴OA=OB=0C=OD.∴□ABCD是矩形.∴∠DAB=90°，∴∠OAB=∠DAB-∠OAD=40°.練習(xí)3已知：如圖，?ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°.又∵AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴∠EAB＋∠ABG＝eq\f(1,2)×180°＝90°，∴∠AFB＝90°.同理可證∠AED＝∠BGC＝∠CHD＝90°.∴四邊形EFGH是矩形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形).練習(xí)4已知?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB＝4cm，求這個(gè)平行四邊形的面積.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝eq\f(1,2)AC，BO＝eq\f(1,2)BD.∵AO＝BO，∴AC＝BD.∴□ABCD是矩形(對(duì)角線相等的平