四川省成都市郫都區(qū)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

郫都區(qū)2020—2021學(xué)年度上期期中考試高二理科數(shù)學(xué)說明：1.本卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘.2.所有試題均在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）1．直線的傾斜角為A． B． C． D．2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．3．高二某班共有45人，學(xué)號依次為1、2、3、…、45，現(xiàn)按學(xué)號用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為5的樣本，已知學(xué)號為6、24、33的同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有兩個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為A． B． C． D．4．某地在國慶節(jié)天假期中的樓房認(rèn)購量（單位：套）與成交量（單位：套）的折線圖如圖所示，小明同學(xué)根據(jù)折線圖對這天的認(rèn)購量與成交量作出如下判斷：①成交量的中位數(shù)為；②認(rèn)購量與日期正相關(guān)；③日成交量超過日平均成交量的有天，則上述判斷中正確的個數(shù)為A． B． C． D．5．中國人民解放軍建軍90周年之際，中國人民銀行發(fā)行了以此為主題的紀(jì)念幣.如圖是一枚8克圓形精制金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑為22mm，面額100元.為了測算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)用1粒芝麻向硬幣內(nèi)投擲100次，其中恰有30次落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計軍旗的面積大約是A.mm2B．mm2C．mm2D．mm26.過點(diǎn)的直線與圓相切，則直線在軸上的截距為A．B．C．D．7．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上點(diǎn)數(shù)之和概率最大時，其和為A．6 B．7 C．8D．98．已知直線，與平行，則的值是A．0或1 B．1或 C．0或D．已知直線過點(diǎn)，且傾斜角為直線：的傾斜角的2倍，則直線的方程為A． B．C． D．10．甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機(jī)地到達(dá)，則這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率A． B． C． D．11．已知M、N分別是圓和圓上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，則的最小值是A． B．10C．D．1212．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（）A． B． C．1 D．第II卷（非選擇題共90分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．某校田徑隊有男生56人，女生42人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從田徑隊中抽取一個容量為28的樣本，那么抽到男生的人數(shù)是__________．14．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為.15．一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為_______.16．如圖，已知圓是圓上兩個動點(diǎn)，點(diǎn)，則矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程是______________．三、解答題（本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）若的前n項和為，點(diǎn)均在函數(shù)y＝的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.（本小題滿分12分）近年來，“雙11”網(wǎng)購的觀念逐漸深入人心.某人統(tǒng)計了近年某網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額，統(tǒng)計結(jié)果如下表：（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度，線性相關(guān)系數(shù)保留三位小數(shù).（統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.若相應(yīng)于變量的取值，變量的觀測值為()，則兩個變量的相關(guān)系數(shù)的計算公式為：.統(tǒng)計學(xué)認(rèn)為，對于變量,如果,那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng);如果,那么正相關(guān)很強(qiáng);如果或,那么相關(guān)性一般;如果,那么相關(guān)性較弱）；（2）求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測年該網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額.參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：.19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）求的值及函數(shù)的最小正周期；（2）在中，角、、所對的邊分別是、、，若，且，求的周長.20．（本小題滿分12分）某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在，兩家餐廳用餐的滿意度，在，兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行評分，滿分均為60分.整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：，，，，，，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：（1）在抽樣的100人中，求對餐廳評分低于30的人數(shù)；（2）從對餐廳評分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人中恰有1人評分在范圍內(nèi)的概率；（3）求學(xué)生對A餐廳評分的平均數(shù).21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．22．（本小題滿分12分）已知過原點(diǎn)的動直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，．（1）求圓的圓心坐標(biāo)；（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．高二半期理科數(shù)學(xué)參考答案題號123456789101112答案CCBDBDBCDCCB13．1614．715．16．17．（1）由題意知：…………………1分當(dāng)n時，……………………3分當(dāng)n=1時，，適合上式?！?分………………5分（2）……………8分…………10分18．（1）由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得：，，…………2分則，………………3分，………4分所以，…………………5分所以變量與的線性相關(guān)程度很強(qiáng).……………………6分（2）由（1）可得，，，又由，…………7分所以，則，………9分可得關(guān)于的線性回歸方程為，………10分令，可得，即年該網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額百億元.……12分19．（1），3分則，………………4分函數(shù)的最小正周期為；…………………5分（2），可得，………………6分，，，解得，…………8分由余弦定理得，…………10分解得，，…………11分因此，的周長為.…………12分20．（1）由餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，得對餐廳評分低于的頻率為，………………2分所以，對餐廳評分低于的人數(shù)為.………………4分（2）對餐廳評分在范圍內(nèi)的有人，設(shè)為；對餐廳評分在范圍內(nèi)的有人，設(shè)為.…………5分從這人中隨機(jī)選出人的選法為：，，，，，，，，，共種.……………6分其中，恰有人評分在范圍內(nèi)的選法為：，，，，，.共6種.…………7分故人中恰有人評分在范圍內(nèi)的概率為.…………8分平均數(shù)為：…………10分…………12分21.（1）因?yàn)锳P=CP=AC=4，O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)P⊥AC，且OP=．1分連結(jié)OB．因?yàn)锳B=BC=，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．…………2分由知，OP⊥OB．………3分由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．…………………5分作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的長為點(diǎn)C到平面POM的距離．…………………8分由題設(shè)可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以O(shè)M=，CH==．……11分所以點(diǎn)C到平面POM的距離為．…………12分22．（1）由得，∴圓的圓心坐標(biāo)為；………………2分（2）設(shè)，則∵點(diǎn)為弦中點(diǎn)即，

∴即，…………4