2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)客觀題滿分限時訓(xùn)練4

限時練4

（時間:45分鐘，滿分:80分）

一、選擇題:本題共8小題.每小題5分洪40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.（2023廣東汕頭三模）已知復(fù)數(shù)z的共趣復(fù)數(shù)2=筌,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（2023全國乙，理2）設(shè)全集U=R,集合M={x|x<l},N={x[-l<x<2},則{x|x22}=（）

A.QXMUA0B.NUCUM

C.QW1N）D.MUQW

3.（2023天津,2）%2=戶，是，％2+加=2刈”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2022新高考〃,5）甲乙丙丁戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同

排列方式有（）

A.12種B.24種C.36種D.48種

5.（2023四川樂山二診）數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián)，我們平時聽到的樂音一般來說并不是純音，而是

B.y=sinx-|sin2x-|sin3x

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C.y=sinx+-cos2x+^cos3x

D.y=cosx+|cos2x+^cos3x

6.（2023新強(qiáng)烏魯木齊三模）阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)“平面內(nèi)到兩個定點A,B的距離之比為定值，存1）的點的

軌跡是圓這個圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點4（-|，），網(wǎng)-

|,2）,若點P是滿足過的阿氏圓上的任意一點，點。為拋物線C：V=6x上的動點,Q在直線上的

射影為R,則|「身+2|PQ|+2|QR|的最小值為（）

A.V34B.V37C.V42D.3V5

7.（2022全國甲，理11）設(shè)函數(shù)加）=sin（s:+5在區(qū)間（0㈤恰有三個極值點、兩個零點，則①的取值范

圍是（）

B.居）

喏身D.（居]

8.（2023全國甲，文11）已知函數(shù)段）=e6i）；記爭力呼泉了力苧），則（）

X.b>c>aB.b>a>c

C.c>b>ciD.c>a>b

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中.有多項符合題目要求.全部選

對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.（2023廣東廣州三模）已知函數(shù)於）=百$布宜0548$2%+/則下列說法正確的是（）

A：/U）=sin（2x?己）

B.函數(shù)y（x）的最小正周期為兀

C.函數(shù)段）圖象的對稱軸方程為x=E+a%ez）

D.函數(shù)兀o的圖象可由y=cos2%的圖象向左平移工個單位長度得到

10.（2023山東煙臺二模）已知實數(shù)a力滿足0<工<卜1,則（）

aD

A.2"<2〃B.log（,3<log/,3

C.e"TD.0b<b"

b

11.（2023湖南邵陽三模）如圖所示,已知點A為圓臺002下底面圓周上一點,5為上底面圓周上一點,

且50|=1。。2=2魚,4。2=2,則（）

A.該圓臺的體積為學(xué)

B.直線SA與直線0。2所成角最大值為三

C.該圓臺有內(nèi)切球，且半徑為近

D.直線AOy與平面SOG所成角正切值的最大值為當(dāng)

12.（2023福建泉州三模）某商場設(shè)有電子盲盒機(jī)，每個盲盒外觀完全相同,規(guī)定每個玩家只能用一個賬

號登錄，且每次只能隨機(jī)選擇一個開啟.已知玩家第一次抽盲盒，抽中獎品的概率為從第二次抽盲盒

開始，若前一次沒抽中獎品,則這次抽中的概率為今若前一次抽中獎品，則這次抽中的概率為打己玩家

第〃次抽盲盒，抽中獎品的概率為尸”,則（）

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A色=瓦

B.數(shù)列｛4[｝為等比數(shù)列

C典嗡

D.當(dāng)時，〃越大,P“越小

三、填空題:本題共4小題.每小題5分洪20主

13.（2023江蘇蘇錫常鎮(zhèn)一模）在△ABC中,已知前=2沆，元=瓦?,BE與AD交于點。.若

CO=xCB+yCA（x,yGR）,貝ijx+y=_________.

14.（2023就北安陸模擬）已知函數(shù);（x）=4x+a?,若曲線y"x）過點P（l,l）的切線有兩條，則實數(shù)a的取

值范圍為.

15.（2023全國甲，理15）在正方體ABCQ-A囚CQi中,E,F分別為AB,CQi的中點.以EF為直徑的球的

球面與該正方體的棱共有個公共點.

16.（2023陜西安康三模）祖隨原理:“幕勢既同，則積不容異”，其含義為:兩個同高的幾何體，如在等高處

的截面的面積恒相等，則它們的體積相等.已知雙曲線c（-^=im>o力>0）的右焦點到漸近線的距離

記為",雙曲線C的兩條漸近線與直線y=l,y=-l以及雙猛線C的右支圍成的圖形（如圖中陰影部分所

示）繞），軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為半ds（其中/=/+〃）,則雙曲線c的離心率為.

限時練4

2

1.D解析由題意2=譽(yù)=碧-=見黑=：+條,所以z《Yi,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點

3-13-11U5□5b

仁,-|)為第四象限內(nèi)的點.

2.A解析MUN={x|x<2},故CM"UM={x|x22}.故選A.其他選項均不符合題意.

3.B解析由"得(〃山尸=0,所以。=力,所以。2=尻故必要性成立;又當(dāng)。=］力=_］時，滿足

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〃二。2,而a+b=2ab不成立，故充分性不成立.所以“/二廬，是“〃2+匕2=2加?”的必要不充分條件.故選

B.

4.B解析把丙、丁看成一個元素，則(丙、丁)、乙、戊的排列共有Ap^=12種不同的排法.又由

于甲不站在兩端，利用“插空法”可得甲只有G種不同的排法.由分步乘法計數(shù)原理可得，不同的排

列方式共有12禺=24種.故選B.

5.A解析對于A,函數(shù)y=y(x)=sinx+^sin2x+-sin3x,

因為A-x)=-sinx-sin2x--sin3x=-J(x),

所以函數(shù)為奇函數(shù).’

又XT)=曰+"+第=：+言故A正確?

對于B,函數(shù)y=y(x)=sinx-|sin2x-|sin3x,因為八-x)=-sinx+gsin2x+|sin3x=；/U),所以函數(shù)為奇函

數(shù).’

又尼)=苧_?1=1_/°，故8錯誤?

1］

對于C,函數(shù)y=j(x)=s\nx+-cos2x+-cos3x,

因為xo)4+《=I/),故C錯誤.

Z□o

拋物線。:六6%的焦點/隼。),準(zhǔn)線方程為x=-|,

則|PB|+2|PQ+2|Q/?|二2|PA|+2|PQ+2|QM=2(|PA|+|PQ+|QQ)22|AF|=2j32+i=V37,

當(dāng)且僅當(dāng)A,P,Q尸(P,Q兩點在A,尸兩點中間)四點共線時，等號成立，所以|P8|+2|PQ|+2|QR|的最

小值為同.

7.C解析設(shè)s+燈,由工￡(0㈤，得信用3+。

因為有兩個零點，可得2兀〈兀①+戶3兀,即|<coW|.

又因為有三個極值點,(sinf)，=cos即y=co$/在&H3+§上有三個零點，所以<短解

得樂/〈號?綜上可得朱口武.故選C.

6663

8.A解析：/U)=e6i)2,.?.段)=(￡)(Xi.令/=(叱1)2吐0),og<i,...),=(》在R上為減

函數(shù).

,/f=帖)=。-1A%)是關(guān)于X的二次函數(shù)，其圖象的對稱軸為直線X=l,且曰<苧<1,，

吟>吟

?.號當(dāng))=斷2爭苧<2一苧〈當(dāng)

.?.娉)>Y)>/?(我得德)勺歲<娉)，即b>c>a.故選A.

9.AB解析/(x)=V3sinxcosx-cos2x+1=%in2x-|cos2x=sin(2%J)，故A正確；

LLL\6/

由選項A得，函數(shù)#x)的最小正周期為7=皇=兀,故B正確；

由2收=弓+EOtez),得x==+?(%ez),即函數(shù)外)圖象的對稱軸方程為戶弓+到lez,故C錯

oZ5Z5Z

誤；

由y=cos2x的圖象向左平移工個單位長度，得y=cos2(x+^)=cos(2x+^=cos[^-

g-2x)]=sin(=-2r)

=sin卜-得+2%J=sin卜》+引，故D錯誤.

故選AB.

10.BC解析因為Od<：<l,所以”>6>1.

因為函數(shù)尸2”為R上的增函數(shù)，所以2a>2乙故A錯誤.

因為函數(shù)y=log#在區(qū)間(0,+co)上為增函數(shù)，

所以10g3tl>10g3fe>10g31=0,

所以I。；匕>]oja>。，所以log“3'logb3,故BIE確.

構(gòu)造函數(shù)丸x)=?(x>l),貝1|八》)=雕4>0,

所以函數(shù)阿q在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增.又9>1,所以?>(所以接>洲e。-紜，故C正確.

取〃=4/=2,貝U但M=42=24=b",故D錯誤；

故選BC.

11.ACD解析對于A選項,，=如+2+4)x271=竽兀，故A正確.

對于B選項，如圖1,過點S作SO垂直于下底面于點。，則OIO2〃S￡),所以直線SA與直線。。2

所成角即為直線S4與直線SO所成角,NASO即為所求的角，而tanZASZ)^=熊，由圓的性質(zhì)

得』<AO<3,所以tanNAS￡>=^=興€俘，手

圖1

因為苧<6，而b=taq,故B選項錯誤.

對于C選項,設(shè)圓臺上底面半徑為下底面半徑為&,

若圓臺存在內(nèi)切球，則圓臺軸截面的等腰梯形存在內(nèi)切圓，如圖2所示，梯形的上底和下底分別為

2,4，高為12+(2遮)2=3.假設(shè)等腰梯形有內(nèi)切圓，由內(nèi)切圓的性質(zhì)以

及切線長定理，可得腰長為凡+&=3,所以圓臺存在內(nèi)切球，且內(nèi)切球的半徑為近，故C選項正確.

對于D選項，如圖3,平面SO02即平面SOQzC,過點A作AH1,BC交BC于點H.

因為SO垂直于圓臺下底面，而A”屬于下底面，所以SD1AH.

又S￡)nBC=。,且BC,SOu平面SOQC,所以平面SO。2c，所以直線AOi與平面S。。2c所

成角即為NAOiH,且tanNAOH=第.

設(shè)A”=x,則02H7聆-AH2="》，

所以O(shè)|H="i《+。2，2=<84-4-x2=V12-X2,

其中AH=xG[0,2],所以tan/AOi"=咎=~^=,當(dāng)x=0時,tanNAOH=0,

。1”V12-%2

當(dāng)x6(0,2］時,tan/AOi”=

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)y=合在區(qū)間(0,2]上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=2時,tanNA。冉有

最大值，最大值為日，故D選項正確.故選ACD.

12.ABC解析記玩家第i(iCN*)次抽盲盒并抽中獎品為事件A；,

依題意,Pi與P(4|A“-i)苦,P(A“|/i)=右尸，尸P(4),

對于A選項,尸2=尸處)=尸(AI)P(A2|AI)+P(4>P(A2|4)=,x1+(1-|)x|=點故A正確.

_______/O\1/z41>乙1-1

對于B選項，尸(4“)=「(4”"(4閡一|)+2(/1)/(44-1)，所以P，產(chǎn)學(xué)加+：(1書7)=-涓」+/所以

P予片&】[),

又因為P《,則喑=-#0,所以數(shù)列｛%[｝是首項為-沁比為[的等比數(shù)歹山故B正確.

對于C選項，由B選項可知x(4)"二則P?=|一;x當(dāng)〃為奇數(shù)時,P"=?-

/7T<5<工,當(dāng)"為偶數(shù)時,巳=5+馬矛則巳隨著〃的增大而減小，所以P，WP2嘮.

綜上所述，對任意的〃GN*,P.wW故C正確.

對于D選項，因為P“=H-丁二則數(shù)列｛2｝為擺動數(shù)列，故D錯誤.故選ABC.

13.|解析因為前=2苑方=前所以0=3函后?=2方.又而=江可+)而所以

CO=3xCD+yCA=xCB+2yCE.XBE與AD交于點°，所以_:'解得x=Q=|,即x+y=|.

14.(-oo,-3)U(0,+oo)解析設(shè)切點為A(xo,4xo+〃W),直線"的斜率為火.又八x)=4+2tzx,則

%力沏)=4+2次,所以切線方程為