復(fù)數(shù)-2023上海市高三數(shù)學(xué)一模匯編【教師版】

2023一模匯編【復(fù)數(shù)】

一、填空題

1.【普陀1】若Z=i?(1—i)(其中i表示虛數(shù)單位)，則ImZ=.

【答案】1【解析】z=i?(l-i)=z=l+i=Imz=l

2.【嘉定2】己知復(fù)數(shù)Z=i是虛數(shù)單位，貝!1z的虛部為.

【答案】-1

3.【閔行2］若X滿足5=l+i(其中i為虛數(shù)單位)，則X=

【答案】1—i【解析】由5=l+i可得X=—=(l+i)?(T)=l-i

4.【奉賢2］己知4eR,(l+ai)i=3+i,(i為虛數(shù)單位),則。=.

【答案】—3【解析】因?yàn)?l+ai)i=i-α=3+i,又α∈R,所以-α=3,即a=—3

5.【青浦2】若復(fù)數(shù)"(i為虛數(shù)單位)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)。=.

???2

【答案】-1【解析】因?yàn)榭?=匚空=1一5，由已知可得—a=l,解得。=一1

ii

6.【徐匯2］在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為K∣Jz.^=.

【答案】2【解析】由題意，z=l-ir?'?z=l+i,?z,2=(1—i)(l+i)=1—i2=2

IlG,

7.【靜安2】已知復(fù)數(shù)z=≡——(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是,

【答案】

-1+2ai(-l+2ai)(a+i)-a+(2a^-l^i+2ai^—3。2a~—1.

【解析】Z=-——+--------1

(QT)(Q+i)a2+1β2+1

-3rz2a-1［-3a2a-1

?,?復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為^―,^―,由已知，一；,一~r在第二象限J

C4I1I1I1C”rI1

，解得a〉巫，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(當(dāng),+∞

"θ212

8.【寶山3】設(shè)復(fù)數(shù)z=i(2-i)(其中i為虛數(shù)單位),則IZl=.

【答案】√5【答案】因?yàn)閦=i(2—i)=l+2i,所以忖=「長+2,=行

9.【崇明3］已知復(fù)數(shù)z∣=2+ai,z2=3+i,若z∣z2是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)。=,

【答案】6【解析】z∣Z2=(6-a)+(3a+2)i,若z-是純虛數(shù)，則匕。+；?。，即a=6

10.【松江3］已知a∕eR,i是虛數(shù)單位.若a-i與2+4互為共朝復(fù)數(shù)，則(a+4?=.

【答案】3+4z

【解析】a-√與2+4互為共挽復(fù)數(shù)，??."2∕=1,.?.(a+初)2=(2+i)2=4+4i+F=3+4z?

IL【長寧3】復(fù)數(shù)Z滿足彳=—!—(其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)。的

1+1

12.【楊浦5】設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=2i(l—i)的虛部是.

【答案】2【解析】z=2i(l—i)=2+2i,虛部是2

13.【黃浦5】已知復(fù)數(shù)Z滿足(l+i)z=4-2i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)Z的模等于.

【答案】√io

［解析］(1+z-)z=4-2z=>|(1+f)z∣=∣4-2i?=>?z?

山金山8】已知加是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=0的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)’則=―-

【答案】2√2

6+∕ni(6+mi)(l-2i)_6÷2m+(m-12)i

【用不忻」田題息Z--

1+21^(l+2i)(l-2i)-5

因?yàn)閷?shí)部和虛部互為相反數(shù)，所以6+2m+∕w-12=0,解得加=2,此時(shí)Z=2—2i

則IZl=J2?+(—2)2=2夜

二、選擇題

15.【浦東14］虛數(shù)的平方一定是()

A.正實(shí)數(shù)B.負(fù)實(shí)數(shù)C.虛數(shù)D.虛數(shù)或負(fù)實(shí)數(shù)

【答案】D

【解析】純虛數(shù)的平方一定負(fù)實(shí)數(shù)，非純虛數(shù)的平方一定是虛數(shù)，所以選D

16.【虹口14】若復(fù)數(shù)Z滿足IZIVI且W+'=：,則IZl=()

Z2

4321

(A)一(B)一(C)-(D)-

5432

【答案】D

Jz