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2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市商河縣中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列各數(shù):1.414,,﹣,0,其中是無(wú)理數(shù)的為()A.1.414 B. C.﹣ D.02.下列計(jì)算,正確的是()A. B.C.3 D.3.如圖,已知正五邊形內(nèi)接于,連結(jié),則的度數(shù)是()A. B. C. D.4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,DE=1,則BC=()A. B.2 C.3 D.+25.在圓錐、圓柱、球、正方體這四個(gè)幾何體中,主視圖不可能是多邊形的是()A.圓錐 B.圓柱 C.球 D.正方體6.PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣67.如圖,在菱形ABCD中,E是AC的中點(diǎn),EF∥CB,交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為()A.24 B.18 C.12 D.98.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,D是AB的中點(diǎn),G是△ABC的重心,如果以點(diǎn)D為圓心DG為半徑的圓和以點(diǎn)C為圓心半徑為r的圓相交,那么r的取值范圍是()A.r<5 B.r>5 C.r<10 D.5<r<109.如圖,等腰直角三角形位于第一象限,,直角頂點(diǎn)在直線上,其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且兩條直角邊,分別平行于軸、軸,若反比例函數(shù)的圖象與有交點(diǎn),則的取值范圍是().A. B. C. D.10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,有下列結(jié)論:①ac<1;②a+b<1;③4ac>b2;④4a+2b+c<1.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在△ABC中,AB=AC=15,點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于點(diǎn)E,且tan∠α=34,有以下的結(jié)論:①△ADE∽△ACD;②當(dāng)CD=9時(shí),△ACD與△DBE全等;③△BDE為直角三角形時(shí),BD為12或214;④0<BE≤12.某市居民用電價(jià)格如表所示:用電量不超過(guò)a千瓦時(shí)超過(guò)a千瓦時(shí)的部分單價(jià)(元/千瓦時(shí))0.50.6小芳家二月份用電200千瓦時(shí),交電費(fèi)105元,則a=______.13.今年,某縣境內(nèi)跨湖高速進(jìn)入施工高峰期,交警隊(duì)為提醒出行車輛,在一些主要路口設(shè)立了交通路況警示牌(如圖).已知立桿AD高度是4m,從側(cè)面C點(diǎn)測(cè)得警示牌頂端點(diǎn)A和底端B點(diǎn)的仰角(∠ACD和∠BCD)分別是60°,45°.那么路況警示牌AB的高度為_(kāi)____.14.如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,以直線AB為軸,將正方形旋轉(zhuǎn)一周.所得圓柱的主視圖(正視圖)的周長(zhǎng)是_____.15.PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,∠PAB=60°,點(diǎn)C在⊙O上,則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)____.16.如果等腰三角形的兩內(nèi)角度數(shù)相差45°,那么它的頂角度數(shù)為_(kāi)____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng),要求各學(xué)校開(kāi)展形式多樣的陽(yáng)光體育活動(dòng).某中學(xué)就“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛(ài)好”的問(wèn)題,隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖:(1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有______人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”的百分比為_(kāi)_____%,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中有______人喜歡籃球項(xiàng)目.(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加?;@球隊(duì),請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.18.(8分)某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材,產(chǎn)量百千克與銷售價(jià)格元千克滿足函數(shù)關(guān)系式,從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn),該半成品食材的市場(chǎng)需求量百千克與銷售價(jià)格元千克滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表:銷售價(jià)格元千克2410市場(chǎng)需求量百千克12104已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元千克且不高于10元千克求q與x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí),這種半成品食材能全部售出,求此時(shí)x的取值范圍;當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí),只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材,剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄若該半成品食材的成本是2元千克.求廠家獲得的利潤(rùn)百元與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)廠家獲得的利潤(rùn)百元隨銷售價(jià)格x的上漲而增加時(shí),直接寫出x的取值范圍利潤(rùn)售價(jià)成本19.(8分)給出如下定義:對(duì)于⊙O的弦MN和⊙O外一點(diǎn)P(M,O,N三點(diǎn)不共線,且點(diǎn)P,O在直線MN的異側(cè)),當(dāng)∠MPN+∠MON=180°時(shí),則稱點(diǎn)P是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).圖1是點(diǎn)P為線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1.(1)如圖2,已知M(,),N(,﹣),在A(1,0),B(1,1),C(,0)三點(diǎn)中,是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是;(2)如圖3,M(0,1),N(,﹣),點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).①∠MDN的大小為;②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E(m,m),點(diǎn)E是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn),判斷△MNE的形狀,并直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);③點(diǎn)F在直線y=﹣x+2上,當(dāng)∠MFN≥∠MDN時(shí),求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍.20.(8分)無(wú)錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為250元,每桶水的進(jìn)價(jià)是5元,規(guī)定銷售單價(jià)不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系;(2)若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元,那么銷售單價(jià)是多少?21.(8分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(件與銷售價(jià)(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;求每天的銷售利潤(rùn)W(元與銷售價(jià)(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?22.(10分)九(1)班同學(xué)分成甲、乙兩組,開(kāi)展“四個(gè)城市建設(shè)”知識(shí)競(jìng)賽,滿分得5分,得分均為整數(shù).小馬虎根據(jù)競(jìng)賽成績(jī),繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.經(jīng)確認(rèn),扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的,條形統(tǒng)計(jì)圖也只有乙組成績(jī)統(tǒng)計(jì)有一處錯(cuò)誤.(1)指出條形統(tǒng)計(jì)圖中存在的錯(cuò)誤,并求出正確值;(2)若成績(jī)達(dá)到3分及以上為合格,該校九年級(jí)有800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到合格的有多少名?(3)九(1)班張明、李剛兩位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加市里組織的“四個(gè)城市建設(shè)”知識(shí)競(jìng)賽.預(yù)賽分為A、B、C、D四組進(jìn)行,選手由抽簽確定.張明、李剛兩名同學(xué)恰好分在同一組的概率是多少?23.(12分)在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知,購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元,購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元.求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元?根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元,但不低于28萬(wàn)元,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案,哪種方案費(fèi)用最低.24.如圖平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O,并與AD,BC分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),已知AE=3,BF=5(1)求BC的長(zhǎng);(2)如果兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是20,求三角形△AOD的周長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析:根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得是無(wú)理數(shù).故答案選B.考點(diǎn):無(wú)理數(shù)的定義.2、B【解析】
根據(jù)二次根式的加減法則,以及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:∵=2,∴選項(xiàng)A不正確;∵=2,∴選項(xiàng)B正確;∵3﹣=2,∴選項(xiàng)C不正確;∵+=3≠,∴選項(xiàng)D不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減法,以及二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn),要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:二次根式相加減,先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變.3、C【解析】
根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出∠ABC、CD=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CBD,計(jì)算即可.【詳解】∵五邊形為正五邊形∴∵∴∴故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理,掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1,根據(jù)Rt△ADE可得AD=2DE=2,根據(jù)題意可得△ADB為等腰三角形,則DE為AB的中垂線,則BD=AD=2,則BC=CD+BD=1+2=1.考點(diǎn):角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì).5、C【解析】【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行討論即可作出判斷.【詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓,故不符合題意;B.圓柱的主視圖可能是長(zhǎng)方形也可能是圓,故不符合題意;C.球的主視圖只能是圓,故符合題意;D.正方體的主視圖是正方形或長(zhǎng)方形(中間有一豎),故不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖——主視圖,明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關(guān)鍵.6、D【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí),看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí),n為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時(shí),-n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0).【詳解】解:0.0000025第一個(gè)有效數(shù)字前有6個(gè)0(含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0),從而.故選D.7、A【解析】【分析】易得BC長(zhǎng)為EF長(zhǎng)的2倍,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC問(wèn)題得解.【詳解】∵E是AC中點(diǎn),∵EF∥BC,交AB于點(diǎn)F,∴EF是△ABC的中位線,∴BC=2EF=2×3=6,∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是4×6=24,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長(zhǎng)公式,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】延長(zhǎng)CD交⊙D于點(diǎn)E,∵∠ACB=90°,AC=12,BC=9,∴AB==15,∵D是AB中點(diǎn),∴CD=,∵G是△ABC的重心,∴CG==5,DG=2.5,∴CE=CD+DE=CD+DF=10,∵⊙C與⊙D相交,⊙C的半徑為r,∴,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等,根據(jù)知求出CG的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn),分別過(guò)A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為D、F,則A(1,1),而AB=AC=2,則B(3,1),△ABC為等腰直角三角形,E為BC的中點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求E點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí),這個(gè)交點(diǎn)分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.解:∵,..又∵過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn),∴,∴,∴.故選D.10、C【解析】
由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與1的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系,然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】解:①根據(jù)圖示知,該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上,∴a>1;該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸,∴c<1;故①正確;②對(duì)稱軸∴∴b<1;故②正確;③根據(jù)圖示知,二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以,即,故③錯(cuò)誤④故本選項(xiàng)正確.正確的有3項(xiàng)故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項(xiàng)系數(shù)決定了開(kāi)口方向,一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定了對(duì)稱軸的位置,常數(shù)項(xiàng)決定了與軸的交點(diǎn)位置.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、②③.【解析】試題解析:①∵∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAD,∴△ADE∽△ABD;故①錯(cuò)誤;②作AG⊥BC于G,∵∠ADE=∠B=α,tan∠α=34∴AGBG∴BGAB∴cosα=45∵AB=AC=15,∴BG=1,∴BC=24,∵CD=9,∴BD=15,∴AC=BD.∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC,∠ADE=∠C=α,∴∠EDB=∠DAC,在△ACD與△DBE中,∠DAC=∠EDB∠B=∠C∴△ACD≌△BDE(ASA).故②正確;③當(dāng)∠BED=90°時(shí),由①可知:△ADE∽△ABD,∴∠ADB=∠AED,∵∠BED=90°,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=34∴BD∴BD=1.當(dāng)∠BDE=90°時(shí),易證△BDE∽△CAD,∵∠BDE=90°,∴∠CAD=90°,∵∠C=α且cosα=45∴cosC=ACCD∴CD=754∵BC=24,∴BD=24-754=即當(dāng)△DCE為直角三角形時(shí),BD=1或214故③正確;④易證得△BDE∽△CAD,由②可知BC=24,設(shè)CD=y,BE=x,∴ACBD∴1524-y整理得:y2-24y+144=144-15x,即(y-1)2=144-15x,∴0<x≤485∴0<BE≤485故④錯(cuò)誤.故正確的結(jié)論為:②③.考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì).12、150【解析】
根據(jù)題意可得等量關(guān)系:不超過(guò)a千瓦時(shí)的電費(fèi)+超過(guò)a千瓦時(shí)的電費(fèi)=105元;根據(jù)等量關(guān)系列出方程,解出a的值即可.【詳解】∵0.5×200=100<105,∴a<200.由題意得:0.5a+0.6(200-a)=105,解得:a=150.故答案為:150【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系,列出方程.13、m【解析】
由特殊角的正切值即可得出線段CD的長(zhǎng)度,在Rt△BDC中,由∠BCD=45°,得出CD=BD,求出BD長(zhǎng)度,再利用線段間的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】在Rt△ADC中,∠ACD=60°,AD=4∴tan60°==∴CD=∵在Rt△BCD中,∠BAD=45°,CD=∴BD=CD=.∴AB=AD-BD=4-=路況警示牌AB的高度為m.故答案為:m.【點(diǎn)睛】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.14、1.【解析】分析:所得圓柱的主視圖是一個(gè)矩形,矩形的寬是3,長(zhǎng)是2.詳解:矩形的周長(zhǎng)=3+3+2+2=1.點(diǎn)睛:本題比較容易,考查三視圖和學(xué)生的空間想象能力以及計(jì)算矩形的周長(zhǎng).15、60°或120°.【解析】
連接OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAP的度數(shù),∠OBP的度數(shù);再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°,求出∠AOB的度數(shù),有圓周角定理或圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),求出∠ACB的度數(shù)即可.【詳解】解:連接OA、OB.∵PA,PB分別切⊙O于點(diǎn)A,B,∴OA⊥PA,OB⊥PB;∴∠PAO=∠PBO=90°;又∵∠APB=60°,∴在四邊形AOBP中,∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°,∴即當(dāng)C在D處時(shí),∠ACB=60°.在四邊形ADBC中,∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°.于是∠ACB的度數(shù)為60°或120°,故答案為60°或120°.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.16、90°或30°.【解析】
分兩種情況討論求解:頂角比底角大45°;頂角比底角小45°.【詳解】設(shè)頂角為x度,則當(dāng)?shù)捉菫閤°﹣45°時(shí),2(x°﹣45°)+x°=180°,解得x=90°,當(dāng)?shù)捉菫閤°+45°時(shí),2(x°+45°)+x°=180°,解得x=30°,∴頂角度數(shù)為90°或30°.故答案為:90°或30°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等即分類討論的數(shù)學(xué)思想,解答本題的關(guān)鍵是分頂角比底角大45°或頂角比底角小45°兩種情況進(jìn)行計(jì)算.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)5,20,80;(2)圖見(jiàn)解析;(3).【解析】【分析】(1)根據(jù)喜歡跳繩的人數(shù)以及所占的比例求得總?cè)藬?shù),然后用總?cè)藬?shù)減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數(shù)即可得;(2)用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得;(3)用800乘以喜歡籃球人數(shù)所占的比例即可得;(4)根據(jù)(1)中求得的喜歡籃球的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖;(5)畫樹(shù)狀圖可得所有可能的情況,根據(jù)樹(shù)狀圖求得2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果,根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷40%=50(人),喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)的人數(shù)=50﹣20﹣10﹣15=5(人);(2)“乒乓球”的百分比==20%;(3)800×=80,所以估計(jì)全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項(xiàng)目;(4)如圖所示,(5)畫樹(shù)狀圖為:共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12,所以所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率=.18、(1);(2);(3);當(dāng)時(shí),廠家獲得的利潤(rùn)y隨銷售價(jià)格x的上漲而增加.【解析】
(1)直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案;(2)由題意可得:p≤q,進(jìn)而得出x的取值范圍;(3)①利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)最值得出答案;②利用二次函數(shù)的增減性得出答案即可.【詳解】(1)設(shè)q=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0),當(dāng)x=2時(shí),q=12,當(dāng)x=4時(shí),q=10,代入解析式得:,解得:,∴q與x的函數(shù)關(guān)系式為:q=﹣x+14;(2)當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí),有p≤q,∴x+8≤﹣x+14,解得:x≤4,又2≤x≤10,∴2≤x≤4;(3)①當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí),可得4<x≤10,由題意得:廠家獲得的利潤(rùn)是:y=qx﹣2p=﹣x2+13x﹣16=﹣(x)2;②∵當(dāng)x時(shí),y隨x的增加而增加.又∵產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí),有4<x≤10,∴當(dāng)4<x時(shí),廠家獲得的利潤(rùn)y隨銷售價(jià)格x的上漲而增加.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識(shí),正確得出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.19、(1)C;(2)①60;②E(,1);③點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍≤xF≤.【解析】
(1)由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心,為半徑的圓上,所以點(diǎn)C滿足條件;
(2)①如圖3-1中,作NH⊥x軸于H.求出∠MON的大小即可解決問(wèn)題;
②如圖3-2中,結(jié)論:△MNE是等邊三角形.由∠MON+∠MEN=180°,推出M、O、N、E四點(diǎn)共圓,可得∠MNE=∠MOE=60°,由此即可解決問(wèn)題;
③如圖3-3中,由②可知,△MNE是等邊三角形,作△MNE的外接圓⊙O′,首先證明點(diǎn)E在直線y=-x+2上,設(shè)直線交⊙O′于E、F,可得F(,),觀察圖形即可解決問(wèn)題;【詳解】(1)由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心,為半徑的圓上,所以點(diǎn)C滿足條件,
故答案為C.
(2)①如圖3-1中,作NH⊥x軸于H.
∵N(,-),
∴tan∠NOH=,
∴∠NOH=30°,
∠MON=90°+30°=120°,
∵點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn),
∴∠MDN+∠MON=180°,
∴∠MDN=60°.
故答案為60°.
②如圖3-2中,結(jié)論:△MNE是等邊三角形.
理由:作EK⊥x軸于K.
∵E(,1),
∴tan∠EOK=,
∴∠EOK=30°,
∴∠MOE=60°,
∵∠MON+∠MEN=180°,
∴M、O、N、E四點(diǎn)共圓,
∴∠MNE=∠MOE=60°,
∵∠MEN=60°,
∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°,
∴△MNE是等邊三角形.③如圖3-3中,由②可知,△MNE是等邊三角形,作△MNE的外接圓⊙O′,
易知E(,1),
∴點(diǎn)E在直線y=-x+2上,設(shè)直線交⊙O′于E、F,可得F(,),
觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍≤xF≤.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)綜合題,直線與圓的位置關(guān)系,等邊三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.20、(1)日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=﹣50x+850;(2)該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元,那么銷售單價(jià)是9元.【解析】
(1)設(shè)日均銷售p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為:p=kx+b(k≠0),把(7,500),(12,250)代入,得到關(guān)于k,b的方程組,解方程組即可;(2)設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為x元,根據(jù)題意得,(x-5)?p-250=1350,由(1)得到p=-50x+850,于是有(x-5)?(-50x+850)-250=1350,然后整理,解方程得到x1=9,x2=13,滿足7≤x≤12的x的值為所求;【詳解】(1)設(shè)日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b,根據(jù)題意得,解得k=﹣50,b=850,所以日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=﹣50x+850;(2)根據(jù)題意得一元二次方程(x﹣5)(﹣50x+850)﹣250=1350,解得x1=9,x2=13(不合題意,舍去),∵銷售單價(jià)不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,∴x=13不合題意,答:若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元,那么銷售單價(jià)是9元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是通過(guò)題目和圖象弄清題意,并列出方程或一次函數(shù),用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.21、(1)(2),,144元【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求解可得關(guān)于的函數(shù)解析式;(2)根據(jù)“總利潤(rùn)每件的利潤(rùn)銷售量”可得函數(shù)解析式,將其配方成頂點(diǎn)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解可得.【詳解】(1)設(shè)與的函數(shù)解析式為,將、代入,得:,解得:,所以與的函數(shù)解析式為;(2)根據(jù)題意知,,,當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,,當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為144,答:每件銷售價(jià)為16元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是144元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì).22、(1)見(jiàn)解析;(2)140人;(1).【解析】
(1)分別利用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出總?cè)藬?shù),進(jìn)而得出錯(cuò)誤的哪組;(2)求出1分以下所占的百分比即可估計(jì)成績(jī)未達(dá)到合格的有多少名學(xué)生;(1)根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹(shù)狀圖,從而可以求得張明、李剛兩名同恰好分在同一組的概率.【詳解】(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得:(1分)(2分)(4分)(5分)甲(人)01764乙(人)22584全體(%)512.5101
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