2023-2024學(xué)年南寧市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

2023-2024學(xué)年南寧市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．的一個(gè)有理化因式是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m﹣3，2﹣m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y=A．4 B．3 C．2 D．34．如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為點(diǎn)M、N，BA、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)OP．下列四個(gè)說(shuō)法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．如圖，是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則這兩枚棋子的坐標(biāo)是（）A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為A．a(chǎn)=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=18．一次函數(shù)的圖象上有點(diǎn)和點(diǎn)，且，下列敘述正確的是A．若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸，則B．該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．無(wú)論m為何值，該函數(shù)圖象一定過(guò)第四象限D(zhuǎn)．該函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，會(huì)與x軸正半軸有交點(diǎn)9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個(gè)判斷中不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形10．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩(shī)詞大會(huì)比賽，經(jīng)過(guò)三輪初賽，他們的平均成績(jī)都是86.5分，方差分別是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽更合適（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，AB=AC，AD∥BC，若∠BAC=80°，則∠DAC=__________．12．如圖，ABCDE是正五邊形，已知AG=1，則FG+JH+CD=_____．13．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點(diǎn)E，連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．不等式-2x+3>0的解集是___________________15．不等式組的解集為_(kāi)_____．16．在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD，，，那么=．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC，∠ACE的平分線CD交EF于點(diǎn)D，連接AD、AF．求∠CFA度數(shù)；求證：AD∥BC．18．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)；當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖（1）擺放時(shí)可以利用面積法”來(lái)證明勾股定理，過(guò)程如下如圖（1）∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2證明：連接DB，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF=b-aS四邊形ADCB=S四邊形ADCB=∴化簡(jiǎn)得：a2+b2=c2請(qǐng)參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c219．（8分）鄂州某個(gè)體商戶購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣出160個(gè)，若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣出20個(gè)．設(shè)銷售價(jià)格每個(gè)降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售為y個(gè)．（1）直接寫出銷售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商戶每周獲得的利潤(rùn)為W元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（3）若商戶計(jì)劃下周利潤(rùn)不低于5200元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？20．（8分）讀詩(shī)詞解題：（通過(guò)列方程式，算出周瑜去世時(shí)的年齡）大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，且，，我們規(guī)定：如果存在點(diǎn)P，使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點(diǎn)P為點(diǎn)M、N的“和諧點(diǎn)”.（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，在直線AB的上方，存在點(diǎn)A，B的“和諧點(diǎn)”C，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；②點(diǎn)C在直線x＝5上，且點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“和諧點(diǎn)”，求直線AC的表達(dá)式.（2）⊙O的半徑為r，點(diǎn)為點(diǎn)、的“和諧點(diǎn)”，且DE＝2，若使得與⊙O有交點(diǎn)，畫(huà)出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.22．（10分）為提高市民的環(huán)保意識(shí)，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元．今年年初，“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng)．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元．試問(wèn)本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛？試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開(kāi)．按照試點(diǎn)投放中A，B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不低于184萬(wàn)元．請(qǐng)問(wèn)城區(qū)10萬(wàn)人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？23．（12分）如圖，已知拋物線y=ax2﹣2ax+b與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OA，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)（其中點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D，BC是⊙O的切線，E為BC的中點(diǎn)，連接AE、DE．求證：DE是⊙O的切線；設(shè)△CDE的面積為S1，四邊形ABED的面積為S1．若S1＝5S1，求tan∠BAC的值；在（1）的條件下，若AE＝3，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

找出原式的一個(gè)有理化因式即可．【詳解】的一個(gè)有理化因式是，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

分點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解．【詳解】①m-3＞0，即m＞3時(shí)，2-m＜0，所以，點(diǎn)P（m-3，2-m）在第四象限；②m-3＜0，即m＜3時(shí)，2-m有可能大于0，也有可能小于0，點(diǎn)P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，綜上所述，點(diǎn)P不可能在第一象限．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、B【解析】

首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為32【詳解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得：y=∴B(2,12∵AC//BD//y軸,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC與△ABD的面積之和為32∴12（k-1）×1＋12(k2-1故答案為B.【點(diǎn)睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.4、D【解析】如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選D．5、B【解析】

連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，根據(jù)勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=，即可得BF=，再證明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=．【詳解】連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，∵BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∵，∴，∴BH=，則BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

首先根據(jù)各選項(xiàng)棋子的位置，進(jìn)而結(jié)合軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可．【詳解】解：A、當(dāng)擺放黑（3，3），白（3，1）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、當(dāng)擺放黑（3，1），白（3，3）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)擺放黑（1，5），白（5，5）時(shí)，此時(shí)不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)擺放黑（3，2），白（3，3）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用已知確定各點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．7、B【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．8、B【解析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷后即可得到正確的結(jié)論．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，則，，若，則，故A錯(cuò)誤；

把代入得，，則該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故B正確；

當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)圖象過(guò)一二三象限，不過(guò)第四象限，故C錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，函數(shù)變?yōu)?，所以?dāng)時(shí)，，故函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，會(huì)與x軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．9、C【解析】A選項(xiàng)，∵在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項(xiàng)，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)樘砑訔l件“AD平分∠BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)橛商砑拥臈l件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過(guò)證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.10、A【解析】

根據(jù)方差的概念進(jìn)行解答即可.【詳解】由題意可知甲的方差最小，則應(yīng)該選擇甲.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義進(jìn)行解題.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、50°【解析】

根據(jù)等腰三角形頂角度數(shù)，可求出每個(gè)底角，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=（180°﹣80°）÷2=50°；∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C=50°，故答案為50°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12、+1【解析】

根據(jù)對(duì)稱性可知：GJ∥BH，GB∥JH，∴四邊形JHBG是平行四邊形，∴JH=BG，同理可證：四邊形CDFB是平行四邊形，∴CD=FB，∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，設(shè)FG=x，∵∠AFG=∠AFB，∠FAG=∠ABF=36°，∴△AFG∽△BFA，∴AF2=FG?BF，∵AF=AG=BG=1，∴x（x+1）=1，∴x=（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴BF=+1=，∴FG+JH+CD=+1．故答案為+1．13、【解析】

設(shè)CE=x，由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質(zhì)得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出DF的長(zhǎng)度；然后在Rt△DEF根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可解決問(wèn)題．【詳解】設(shè)CE=x．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵將△BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3-x）2+12，解得：x=，故答案為．14、x<【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】移項(xiàng)，得：-2x＞-3，系數(shù)化為1，得：x＜，故答案為x＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．15、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式組解集為：1＜x≤1，故答案為1＜x≤1．16、【解析】

首先利用平行四邊形法則，求得的值，再由BD=2CD，求得的值，即可求得的值．【詳解】∵，，∴=-=-，∵BD=2CD，∴==，∴=+==．故答案為．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）75°（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)可求解；（2）由“SAS”可證△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可證AD∥BC．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等邊三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵．18、見(jiàn)解析.【解析】

首先連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，表示出S五邊形ACBED，兩者相等，整理即可得證．【詳解】證明：連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b1+ab，又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c1+a（b-a），∴ab+b1+ab=ab+c1+a（b-a），∴a1+b1=c1．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出五邊形ACBED的面積是解本題的關(guān)鍵．19、（1）y=10x+160；（2）5280元；（3）10000元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣出160個(gè)，若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣出20個(gè)，可得銷售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤(rùn)W=銷量×每個(gè)的利潤(rùn)，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案；（3）根據(jù)題意，由利潤(rùn)不低于5200元列出不等式，進(jìn)一步得到銷售量的取值范圍，從而求出答案．試題解析：（1）依題意有：y=10x+160；（2）依題意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，∵-10＜0且x為偶數(shù)，故當(dāng)x=6或x=8時(shí)，即故當(dāng)銷售單價(jià)定為74或72元時(shí)，每周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5280元；（3）依題意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，則200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要準(zhǔn)備10000元進(jìn)貨成本．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，正確利用銷量×每個(gè)的利潤(rùn)=W得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．20、周瑜去世的年齡為16歲．【解析】

設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x﹣1．根據(jù)題意建立方程求出其值就可以求出其結(jié)論．【詳解】設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x﹣1．由題意得；10（x﹣1）+x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6當(dāng)x＝5時(shí)，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；當(dāng)x＝6時(shí)，周瑜年齡為16歲，完全符合題意．答：周瑜去世的年齡為16歲．【點(diǎn)睛】本題是一道數(shù)字問(wèn)題的運(yùn)用題，考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，在解答中理解而立之年是一個(gè)人10歲的年齡是關(guān)鍵．21、（1）①點(diǎn)C坐標(biāo)為或；②y＝x＋2或y＝－x＋3；（2）或【解析】

（1）①根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義即可解決問(wèn)題；②首先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）分兩種情形畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）①如圖1．觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為C（1，5）或C'（3，5）；②如圖2．由圖可知，B（5，3）．∵A（1，3），∴AB=3．∵△ABC為等腰直角三角形，∴BC=3，∴C1（5，7）或C2（5，﹣1）．設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），當(dāng)C1（5，7）時(shí)，，∴，∴y=x+2，當(dāng)C2（5，﹣1）時(shí)，，∴，∴y=﹣x+3．綜上所述：直線AC的表達(dá)式是y=x+2或y=﹣x+3．（2）分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)時(shí)：連接OD．則OD=，∴．②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E右側(cè)時(shí)：連接OE，OD．∵E（1，2），D（1，3），∴OE=，OD=，∴．綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題、圓的有關(guān)知識(shí)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、“和諧點(diǎn)”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的首先思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．22、（1）本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）3輛；2輛【解析】分析：（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)“兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元”列方程組求解可得；（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2，據(jù)此設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開(kāi)時(shí)投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)“投資總價(jià)值不低于184萬(wàn)元”列出關(guān)于a的不等式，解之求得a的范圍，進(jìn)一步求解可得．詳解：（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)題意，得：，解得：，答：本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2，設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開(kāi)時(shí)投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)題意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整個(gè)城區(qū)全面鋪開(kāi)時(shí)投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，則城區(qū)10萬(wàn)人口平均每100人至少享有A型車3000×=3輛、至少享有B型車2000×=2輛．點(diǎn)睛：本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等（或不等）關(guān)系，并據(jù)此列出方程組．23、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q1（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）.【解析】

(1)根據(jù)拋物線的解析式，可得到它的對(duì)稱軸方程，進(jìn)而可根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)來(lái)確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，已知OC=1OA，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式．（2）求出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，求出兩點(diǎn)間的距離與CD相比較可知，PC不可能與CD相等，因此要分兩種情況討論：①CD=PD，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)滿足P點(diǎn)的要求，坐標(biāo)易求得；②PD=PC，可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PC、PD的長(zhǎng)，根據(jù)它們的等量關(guān)系列式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）此題要分三種情況討論：①點(diǎn)Q是直角頂點(diǎn)，那么點(diǎn)Q必為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，由此求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②M、N在x軸上方，且以N為直角頂點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知MN正好等于拋物線對(duì)稱軸到N點(diǎn)距離的2倍，而△MNQ是等腰直角三角形，則QN=MN，由此可表示出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，聯(lián)立拋物線的解析式，即可得到關(guān)于N點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，從而求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知：Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱點(diǎn)也符合題意；③M、N在x軸下方，且以N為直角頂點(diǎn)時(shí)，方法同②．【詳解】解:（1）由y=ax2﹣2ax+b可得拋物線對(duì)稱軸為x=1，由B（1，0）可得A（﹣1，0）；∵OC=1OA，∴C（0，1）；依題意有：，解得；∴y=﹣x2+2x+1．（2）存在．①DC=DP時(shí)，由C點(diǎn)（0，1）和x=1可得對(duì)稱點(diǎn)為P（2，1）；設(shè)P2（x，y），∵C（0，1），P（2，1），∴CP=2，∵D（1，4），∴CD=＜2，②由①此時(shí)CD⊥PD，根據(jù)垂線段最短可得，PC不可能與CD相等；②PC=PD時(shí)，∵CP22=（1﹣y）2+x2，DP22=（x﹣1）2+（4﹣y）2∴（1﹣y）2+x2=（x﹣1）2+（4﹣y）2將y=