北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)（下冊(cè)）第2節(jié) 神奇的莫比烏斯帶

第2節(jié)神奇的莫比烏斯帶北師版數(shù)學(xué)六年級(jí)（下）數(shù)學(xué)好玩認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，學(xué)會(huì)將長方形紙條制成莫比烏斯帶。通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測、勇于探究的求索精神。在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感。小資料：

德國有一位數(shù)學(xué)家叫莫比烏斯，1858年，一次偶然的機(jī)會(huì)，他發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)奇妙的紙圈。所以，人們就把這樣的紙圈叫莫比烏斯圈。

對(duì)于這樣一個(gè)看來十分簡單的問題，數(shù)百年間，曾有許多科學(xué)家進(jìn)行了認(rèn)真研究，但是都沒有成功。后來，德國的數(shù)學(xué)家莫比烏斯對(duì)此發(fā)生了濃厚興趣。有一天，他被這個(gè)問題弄得頭昏腦漲了，便到野外去散步。一片片肥大的玉米葉子，令他不由自主地蹲下來，仔細(xì)觀察著。葉子彎曲著聳拉下來，有許多扭成半圓形的，他認(rèn)真思考著，最后撕下其中一片，順著葉子自然扭的方向?qū)映梢粋€(gè)圓圈兒，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，這就是他夢寐以求的那種圈。莫比烏斯回到辦公室，裁出紙條，把紙的一端扭轉(zhuǎn)180°，再將一端的正面和背面粘在一起，這樣就做成了只有一個(gè)面的紙圈兒。這張紙條有幾個(gè)面、幾條邊？這張紙條有兩個(gè)面、4條邊。你能把這張紙條“變成”：兩個(gè)面、兩條邊嗎？把這張紙條的兩條寬粘在一起就是兩個(gè)面、兩條邊了。也就是成了一個(gè)紙環(huán)。如果紙環(huán)的內(nèi)側(cè)有一點(diǎn)面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎？不能吃到面包屑。想一想，怎樣可以讓外側(cè)的螞蟻吃到內(nèi)側(cè)的面包屑呢？讓這張紙條變成一個(gè)面。讓我們一起動(dòng)手做一做吧，別餓壞了小螞蟻喲?。?）先用一張長方形紙條如下圖那樣扭一下，（也就是捏著一端，另一端扭轉(zhuǎn)180°）。（2）再把兩端粘上，得到如下圖的紙環(huán)。我發(fā)現(xiàn)，不管面包屑標(biāo)在什么地方，小螞蟻都不必爬過邊緣就能吃到它，真有趣！這真是一個(gè)“神奇的紙環(huán)”！在這個(gè)紙環(huán)上作個(gè)標(biāo)記表示面包屑，想一想，小螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)能吃到面包屑嗎？分別在普通紙環(huán)和“神奇的紙環(huán)”上各取一點(diǎn)。從這點(diǎn)開始涂色，不能翻過邊緣一直涂下去，你發(fā)現(xiàn)了什么？“神奇的紙環(huán)”上的顏色……

普通紙環(huán)上的顏色總是只涂了一面……再取兩張長方形紙條，每張長方形紙條中間畫一條虛線（如圖），再分別做成一個(gè)普通紙環(huán)和一個(gè)“神奇的紙環(huán)”。用剪刀沿紙條上的虛線剪開，你又發(fā)現(xiàn)了什么？這個(gè)“神奇的紙環(huán)”叫“莫比烏斯帶”，它是用數(shù)學(xué)家莫比烏斯的姓命名的。我想把紙條平均分成三份、四份……也做成“神奇的紙環(huán)”，再沿虛線剪開……沿莫比烏斯帶三等分劃線，然后剪開，先想一想會(huì)是什么樣的呢？然后再動(dòng)手操作。沿劃線剪開，得到一條比原來的莫比烏斯帶空間大一倍的帶和一條與原來同大小的帶，二條帶套在一起。沿莫比烏斯帶四等分劃線。沿劃線剪開，得到二條比原來的莫比烏斯帶空間大一倍的帶，二條帶套在一起。沿莫比烏斯帶五等分劃線。沿劃線剪開，得到二條比原來的莫比烏斯帶空間大一倍的帶和一條與原來同大小的帶，三條帶套在一起。生活中的莫比烏斯帶北京的中國科學(xué)技術(shù)館大廳中一座“三葉紐結(jié)”模型，以向觀眾展示人們對(duì)數(shù)學(xué)分科拓?fù)鋵W(xué)等方面探索的無限興趣。三葉扭結(jié)：中國科技館的標(biāo)志性的物體，是由莫比烏斯帶演變而成的。哈薩克斯坦新標(biāo)志性建筑：全新國家圖書館1.德國有一位數(shù)學(xué)家叫莫比烏斯，1858年，一次偶然的機(jī)會(huì)，他發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)奇妙的紙圈。所以，人們就把這