新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)喀什市2022-2023學年高二下學期期中質量監(jiān)測數(shù)學試題（含答案解析）

喀什市普通高中質量監(jiān)測高二年級數(shù)學（時間：120分鐘，滿分：150分）一、單選題（每小題5分，共60分）1.現(xiàn)有件不同款式的上衣和條不同顏色的長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為（）A. B. C.72 D.60【答案】B【解析】【分析】先確定上衣的種數(shù)，再確定長褲的種數(shù)，最后根據(jù)分步乘法原理即可得出答案.【詳解】解：上衣有4種，長褲有7種，則一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為種.故選：B.2.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線的斜率是（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用導數(shù)求切線斜率即可.【詳解】設切線的斜率為，由，則，則有.故選：D.3.4名男生2名女生排成一排，要求兩名女生排在一起的排法總數(shù)為（）A.48 B.96 C.120 D.240【答案】D【解析】【分析】相鄰元素運用捆綁法解決即可.【詳解】第一步將兩名女生看作一個整體與4名男生全排列，第二步將兩名女生內部排列，即：.故選：D4.已知，下列排列組合公式中，不一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】A選項，根據(jù)組合數(shù)的性質得到A正確；由組合數(shù)的計算公式得到B正確，C錯誤；D選項，根據(jù)排列數(shù)計算公式推出D正確.【詳解】對于A，由組合數(shù)的性質知，成立，A正確；對于B，因為，因此成立，B正確；對于C，，而與不一定相等，則與不一定相等，C不一定正確；對于D，，D正確．故選：C．5.分配4名水暖工去3個不同的居民家里檢查暖氣管道，要求4名水暖工都分配出去，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有A.種 B.種 C.種 D.種【答案】C【解析】【詳解】C試題分析：由題意得：有個居民家去兩名水暖工，其他兩個居民家各去一名水暖工，因此分配的方案共有種，選C.考點：排列組合6.下面給出的四個隨機變量中是離散型隨機變量的為（）①高速公路上某收費站在半小時內經過的車輛數(shù)；②一個沿直線進行隨機運動的質點離坐標原點的距離；③某同學射擊3次，命中的次數(shù)；④某電子元件的壽命；A.①② B.③④ C.①③ D.②④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用離散型隨機變量的定義分析各命題，再判斷作答.【詳解】對于①，半小時內經過的車輛數(shù)可以一一列舉出來，故①是離散型隨機變量；對于②，沿直線進行隨機運動的質點，質點在直線上的位置不能一一列舉出來，故②不是離散型隨機變量；對于③，某同學射擊3次，命中的次數(shù)可以一一列舉出來，故③是離散型隨機變量；對于④，某電子元件的壽命可為任意值，不能一一列舉出來，故④不是離散型隨機變量；故選：C.7.已知的展開式中只有第6項的系數(shù)最大，則正整數(shù)n的值為（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【解析】【分析】利用二項式系數(shù)的性質，直接計算結果.【詳解】由二項展開式的形式可知，每一項的系數(shù)和二項式系數(shù)相等，所以第6項的二項式系數(shù)是，所以，得.故選：B.8.函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.為函數(shù)的零點 B.為函數(shù)的極大值點C.函數(shù)在上單調遞減 D.是函數(shù)的最小值【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導函數(shù)圖象，導函數(shù)與原函數(shù)的關系對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】由的圖象可得，當時，，當時，，當時，，當時，所以在和上單調遞增，在和上單調遞減，所以為的極小值點，所以B選項錯誤，C選項正確；是的零點，但不一定是的零點，所以A錯誤；是函數(shù)的極小值，但不一定是最小值，所以D錯誤.故選：C9.將5名核酸檢測工作志愿者分配到防疫測溫?信息登記?維持秩序?現(xiàn)場指引4個崗位，每名志愿者只分配1個崗位，每個崗位至少分配1名志愿者，則不同分配方案共有（）A.120種 B.240種 C.360種 D.480種【答案】B【解析】【分析】首先從5人中選出2人作為一組，再與其余3人一同分配到4個不同的崗位，按照分步乘法計數(shù)原理計算可得；【詳解】解：首先從5人中選出2人作為一組，再與其余3人一同分配到4個不同的崗位，故有種不同的分配方案；故選：B10.某醫(yī)用口罩生產廠家生產醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護口罩三種產品，三種產品的生產比例如圖所示，且三種產品中綁帶式口罩的比例分別為90%，50%，40%．若從該廠生產的口罩中任選一個，則選到綁帶式口罩的概率為（）A.0.23 B.0.47 C.0.53 D.0.77【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全概率公式進行分析求解即可.【詳解】由圖可知醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護口罩的占比分別為70%，20%，10%，記事件分別表示選到醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護口罩，則，且兩兩互斥，所以，又三種產品中綁帶式口罩的比例分別為90%，50%，40%，記事件為“選到綁帶式口罩”，則所以由全概率公式可得選到綁帶式口罩的概率為.故選：D.11.設，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令即可求得結果.【詳解】令得：.故選：A.12.已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1沒有極值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[0，1] B.(－∞，0]∪[1，＋∞) C.[0，2] D.(－∞，0]∪[2，＋∞)【答案】C【解析】分析】求導得，再解不等式即得解.【詳解】由得，根據(jù)題意得，解得．故選：C二、填空題（每小題5分，共20分）13.甲乙丙丁戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有______種.【答案】【解析】【分析】由排列組合中的捆綁法和插空法計算.【詳解】利用捆綁法可得，丙和丁相鄰的排法有種，然后將乙、戊和丙、丁4人進行排列，排法有種，因為甲不站在兩端，且乙、戊和丙、丁排完會形成2個空位，利用插空法排列甲，排法有種，所以不同的排列方法有種.故答案為：14.已知是函數(shù)的導函數(shù)，則______________.【答案】8【解析】【分析】求出導函數(shù)，從而可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以.故答案為：8.15.的展開式中的系數(shù)為________________（用數(shù)字作答）．【答案】-28【解析】【分析】可化為，結合二項式展開式的通項公式求解.【詳解】因為，所以的展開式中含的項為，的展開式中的系數(shù)為-28故答案為：-2816.一個盒子中裝有8個小球，紅球有3個，白球有5個，每次從袋子不放回地抽取1個小球，則在第一次抽取的球是紅球的條件下，第二次抽取的球為白球的概率為_________.【答案】【解析】【分析】分別計算第一次抽取的球是紅球的概率和第一次抽取的球是紅球，第二次抽取的球為白球的概率，然后根據(jù)條件概率的計算公式,可得結果.【詳解】記事件表示“第一次抽取的球是紅球”事件表示“第二次抽取的球為白球”則，則故答案為：【點睛】本題考查條件概率，熟記公式，細心計算，屬基礎題.三、解答題（第17題10分，其余每題12分，共70分）17.求下列函數(shù)的導數(shù)．（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則可求解.【小問1詳解】．【小問2詳解】因為，所以18.從3名男生和名女生中任選2人參加比賽．①求所選2人都是男生的概率;②求所選2人恰有1名女生的概率;③求所選2人中至少有1名女生的概率【答案】（1）（2）（3）【解析】【詳解】試題分析：所有的選法共有種，其中所選人都是男生的選法有種，由此求得所選人都是男生的概率．所選人恰有名女生的選法有種，所有的選法共有種，由此可得所選人恰有名女生的概率．所選人至少有名女生的選法有種，所有的選法共有種，由此求得所選概率．試題解析：從名男生和名女生中任意選兩人參加比賽，所有的選法共有，其中所選人都是男生的選法有種，故所選人都是男生的概率為．所選人恰有名女生的選法有種，所有的選法共有種，由此可得所選人恰有名女生的概率．所選人至少有名女生的選法有種，所有的選法共有種，由此求得所選概率點睛：本題考查古典概率，在解決這類問題的方法：（1）閱讀題目，搜集信息；

（2）判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件；

（3）求出基本事件總數(shù)和事件所包含的結果數(shù)；

（4）用公式求出概率并下結論，在求結果數(shù)時用排列組合求出基本事件的個數(shù)．19.醫(yī)學上發(fā)現(xiàn)，某種病毒侵入人體后，人的體溫會升高．記病毒侵入后人體的平均體溫為（攝氏度）．醫(yī)學統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，X的分布列如下．X37383940P0.10.50.30.1（1）求出，；（2）已知人體體溫為時，相當于，求，．【答案】（1）384，0.64.（2）101.12，2.0736.【解析】【分析】（1）利用期望及方差公式即求；（2）由可得,即求.【小問1詳解】由題可得，.【小問2詳解】由可知，，.20.3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排隊方法數(shù).（1）選5名同學排成一排：（2）全體站成一排，甲、乙不在兩端：（3）全體站成一排，男生站在一起、女生站在一起；（4）全體站成一排，男生彼此不相鄰；【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】(1)直接用排列原理求解；(2)先特殊后一般即可求解；(3)利用捆綁法求解；(4)利用插空法求解.【小問1詳解】無條件的排列問題,排法有種.【小問2詳解】先在中間五個位置選兩個位置安排甲，乙，然后剩余5個人在剩余五個位置全排列，所以有種.【小問3詳解】相鄰問題，利用捆綁法，共有種.【小問4詳解】即不相鄰問題，先排好女生共有種排法，男生在5個空中安插，共有種排法，所以共有種.21.端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，白粽8個，這兩種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個．（1）求既有豆沙粽又有白粽的概率；（2）設X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．【答案】（1）（2）分布列詳見解析，數(shù)學期望【解析】【分析】（1）根據(jù)古典概型以及組合數(shù)的計算求得正確答案.（2）根據(jù)超幾何分布的知識求得的分布列并求得數(shù)學期望.【小問1詳解】依題意，既有豆沙粽又有白粽的概率為.【小問2詳解】的可能取值為，則，，，所以的分布列如下：所以.22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調區(qū)間．（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）單調增區(qū)間單調減區(qū)間（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）對