第五章《第1單元-課時精講3-同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角》名師教學設計

第5章相交線與平行線第1單元相交線課時精講三同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容主要探究當兩條直線被第三條直線所截時，不共頂點的兩角的位置關系，即同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義與識別.它在課時精講1研究兩條直線相交構成4個角的關系的基礎上，利用類比的方法進一步研究一條直線分別與兩條直線相交構成的8個角中，不共頂點的任意兩角的位置關系我們根據(jù)角的邊的位置關系和角相對于相交的三線的位置關系來確定位置關系，且在研究時只選取了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，其他兩角之間位置關系不作研究.本節(jié)在學習同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念時要求學生不要死記硬背，要從字義上理解，并結合圖形記憶，在識別這3類角時，首先觀察到角的邊所在直線共有3條，其中兩邊被一條直線所截，該直線稱為截線，這兩條直線為被截的直線；其次根據(jù)兩角相對截線和兩線的位置確定角的類型.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的學習是為研究第2單元中平行線的判定和性質(zhì)作準備，因此對于3類角的概念，教師僅要求學生了解，達到在簡單圖形中可以快速識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，在較復雜圖形中能找出指定角的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角即可.教師還需提醒學生研究角的位置關系時，一定要結合圖形理解，注意培養(yǎng)自己的識圖能力，學會在復雜的圖形中抽象出所需圖形.學生分析學生在上節(jié)課已經(jīng)掌握了對頂角、鄰補角的辨識，知道角的位置關系是由頂點位置和邊的位置關系決定的，本節(jié)課在分析“三線八角”時，可以先從簡單規(guī)范的圖形入手，分辨同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.在復雜圖形中找同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時，有些學生由于對3類角只記憶形象位置，對定義理解不到位，受其他線和角的干擾，找角時容易出現(xiàn)錯誤.目標確定1．知道同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義.2．能從簡單圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.3．在復雜圖形中，能找出已知角的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.重點難點重點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義的理解.依定義尋找3類角.難點：在復雜的圖形中辨識同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.評價設計“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角“學習評價量表標準等級理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義A能在圖形里識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，并能歸納出辨識這些角的位置關系的方法.B活動設計環(huán)節(jié)1情境導入教師活動①學生活動①前面我們研究了兩條直線相交時構成的4個角之間的位置關系和數(shù)量關系.若兩條直線同時與第三條直線相交，在構成的8個角中，沒有公共頂點的任意兩角具有怎樣的位置關系？如圖，兩條直線AB，CD與直線EF相交，圖中構成的8個角中，沒有公共頂點的這些角具有什么樣的位置關系？如圖中的∠1和∠5，這兩個角分別在直線AB，CD的同一方，并且都在直線EF的同側.我們把具有這種位置關系的一對角叫做同位角.根據(jù)同位角的定義，圖中∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7都是同位角.再看圖中的∠3和∠6，這兩個角都在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF的兩側，我們把具有這種位置關系的一對角叫做內(nèi)錯角.根據(jù)內(nèi)錯角的定義，圖中∠4和∠5也是內(nèi)錯角.最后看圖中的∠3和∠5，這兩個角都在直線AB，CD之間，并且都在直線EF的同側，我們把具有這種位置關系的一對角叫做同旁內(nèi)角.根據(jù)同旁內(nèi)角的定義，圖中∠4和∠6也是同旁內(nèi)角.說明：本節(jié)課對于其他位置關系的角不作研究，如∠1與∠8，∠1與∠7，∠1與∠6等位置關系的兩角.直線AB，CD與直線EF相交，有時也稱為直線AB，CD被第三條直EF所截，其中直線AB，CD叫做截線，直線EF叫做截線.這樣，我們把兩條直線被第三條直線所截形成的8個角中沒有公共頂點的那些角，根據(jù)角與被截線、截線的位置，分別定義為同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.我們發(fā)現(xiàn)，圖中共有8個角，其中∠1，∠2，∠3，∠4這4個角共頂點，∠5，∠6，∠7，∠8這4個角也共頂點.這些共頂點的角是我們已經(jīng)研究過的對頂角和鄰補角.不共頂點的任意兩角共有16對組合.同位角位置關系簡化圖.內(nèi)錯角位置關系簡化圖.同旁內(nèi)角位置關系簡化圖.這3類角是具有特殊位置關系的角，它們之間沒有確定的大小關系.活動意圖說明本環(huán)節(jié)探究了兩條直線同時與第三條直線相交時，構成的8個角中沒有公共頂點的任意兩角具有的位置關系，教師描述不同的兩角之間的位置關系，引導學生得出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角3類角的定義，并通過簡化圖形，抽象出3類角的基礎圖形輔助記憶，進一步理解定義.環(huán)節(jié)2例題精講教師活動②學生活動②例1如圖1，解答下列問題.（1）∠AED和∠ACB可以看成是直線_______、_______被直線______所截得到的_______角；（2）∠EDC和∠DCB可以看成是直線________、________被直線________所截得到的________角；（3）∠EDB和∠B可以看成是直線________、________被直線_______所截得到的________角.例2如圖2，回答下列問題.（1）∠1和∠2是______角，它們是______被______所截而成的角；（2）∠3和∠4是_______角，它們是______被______所截而成的角；（3）AB，CD被直線BE所截的同位角有______，同旁內(nèi)角有______.學生觀察圖形，回答問題.注意在找兩角之間位置關系時，可以用筆在圖中描出要判斷的兩角的邊，從而抽離出兩角，降低其他圖形的干擾.活動意圖說明通過例題精講，讓學生學會分離圖形，判斷兩角的位置關系.教師總結歸納在判斷“三線八角”位置關系時，先由邊找截線，再判斷關系，從而提高學生對圖形的識別能力.環(huán)節(jié)3練習鞏固教師活動③學生活動③如圖1.（1）∠1的同位角是______，它們是直線______被直線______所截而成的角.（2）∠1的內(nèi)錯角是______，它們是直線______被直線______所截而成的角.（3）∠1的同旁內(nèi)角是______，它們是直線______被直線______所截而成的角.如圖2，寫出∠B的同位角，∠DEF的內(nèi)錯角，∠C的同旁內(nèi)角.描述這些角是如何構成的？分析：已知一個角，要找它的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，需要確定兩條被截線和截線.所以先描出已知角的兩條邊，如∠B的兩邊分別是直線AB，BC，從圖中我們可以看到直線DE與AB相交，直線BC也與AB相交，構成了直線DE，BC被直線AB所截的基本圖形，可得∠B和∠ADE是同位角，從圖中我們還可以看到直線BC與EF相交，構成了直線AB，EF被直線BC所截的基本圖形，可得∠B和∠EFC是同位角.請你根據(jù)上述方法找到∠DEF的內(nèi)錯角和∠C的同旁內(nèi)角.學生思考完成.1．解：（1）∠AAC和CDAB；（2）∠ACDAC和BDCD；（3）∠BBC和CDBD；或者∠BCDBC和BDCD.2．解：如圖3所示，∠B與∠1是同位角，是直線BC，DE被直線AB所截形成的；∠B與∠4是同位角，是直線AB，EF被直線BC所截形成的.∠DEF與∠1是內(nèi)錯角，是直線AD，EF被直線DE所截形成的；∠DEF與∠4是內(nèi)錯角，是直線DE，F(xiàn)C被直線EF所截形成的.∠C與∠3同旁內(nèi)角，是直線EF，CF被直線CE所截形成的；∠C與∠4是同旁內(nèi)角，是直線EF，CE被直線CF所截形成的；∠C與∠B是同旁內(nèi)角，是直線DB，CE被直線BC所截形成的；∠C與∠A是同旁內(nèi)角，是直線AD，CF被直線AC所截形成的；∠C與∠DEC同旁內(nèi)角，是直線DE，CF被直線CE所截形成的.活動意圖說明通過練習使學生進一步理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，讓其學會在較復雜圖形中找出指定角的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，學會抽離出基礎圖形的方法，提高他們的識圖能力.環(huán)節(jié)4總結歸納教師活動④學生活動④教師歸納：識別兩個角是否是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置關系的思路和方法.在復雜圖形中找出指定角的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的方法.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是具有位置關系的角，它們不具有確定的數(shù)量關系，學習它們主要是為平行線的判定和性質(zhì)的研究作準備.學生總結本節(jié)課3類角的識別方法：1.兩角不共頂點且兩角是兩條直線被第三條直線所截形成（兩角的邊在三條線上）；2.觀察兩角相對于截線的位置是同側還是異側，相對于被截兩線的位置，從而確定關系.3.可以根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的簡化圖形進行判定.活動意圖說明梳理歸納同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別方法，讓學生進一步明確同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是具有位置關系的角，為后續(xù)學習平行線作準備.板書設計同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角同位角：例題.內(nèi)錯角：同旁內(nèi)角：練習診斷1.（A）已知圖1~4，在上述四個圖中，∠1與∠2是同位角的有________.2.（B）（1）如圖1，同位角有________對，其中________和________是同位角，這兩個角是由直線________被直線________所截形成的，________和________是同位角，這兩個角是由直線________被直線________所截形成的.（2）如圖2，內(nèi)錯角有________對，其中________和________是內(nèi)錯角，這兩個角是由直線________被直線________所截形成的.________和________是內(nèi)錯角，這兩個角是由直線________被直線________所截形成的.（3）如圖3，同旁內(nèi)角有________對，其中________和________是同旁內(nèi)角，這兩個角是由直線________被直線________所截形成的，________和________是同旁內(nèi)角，這兩個角是由直線________被直線________所截形成的.（4）如圖4，直線________被直線________所截，同位角有________對，內(nèi)錯角有________對，同旁內(nèi)角有________對.3.（B）如圖，（1）∠1和∠2是直線_______被直線________所截而形成的________角.（2）∠3和∠4是直線________被直線________所截而形成的________角.（3）直線AB，CD被直線BE所截的同位角有________，同旁內(nèi)角有________.（4）∠B和∠4________同位角.（填“是”或“不是”）4.（B）如圖.（1）∠B和∠3是直線________和直線________被第三條直線________所截而形成的________角.（2）∠B和∠1是直線________和直線________被第三條直線________所截而形成的________角.（3）∠2和∠A是直線________和直線________被第三條直線________所截而形成的________角.反思與改進本節(jié)課“例題精講”中首先采用