2021-2023年全國高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）38

試卷第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）38姓名：___________班級：___________一．單選題1．【2023-北京數(shù)學(xué)乙卷高考真題】已知集合，則（）A. B.C. D.2．【2023-天津卷數(shù)學(xué)真題】“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件3．【2021-全國新高II卷】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4．【2023-全國數(shù)學(xué)甲卷（文）高考真題】執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的（）A21 B.34 C.55 D.895．【2022-北京數(shù)學(xué)高考真題】已知函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞增6．【2023-全國數(shù)學(xué)乙卷（文）高考真題】函數(shù)存在3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7．【2022-全國甲卷數(shù)學(xué)高考真題】沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是的AB中點(diǎn)，D在上，．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長的近似值s的計(jì)算公式：．當(dāng)時(shí)，（）

A. B. C. D.8．【2021-北京數(shù)學(xué)高考真題】定義：24小時(shí)內(nèi)降水在平地上積水厚度（）來判斷降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一個(gè)圓錐形容器接了24小時(shí)的雨水，如圖，則這天降雨屬于哪個(gè)等級（）A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨二．多選題9．【2021-新高考Ⅰ卷】有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同10．【2021-全國新高II卷】如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足的是（）A. B.C. D.11．【2021-全國新高II卷】設(shè)正整數(shù)，其中，記．則（）A. B.C. D.三．填空題12．【2023-北京數(shù)學(xué)乙卷高考真題】已知函數(shù)，則____________．13．【2022-全國甲卷數(shù)學(xué)高考真題】設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則_________．14．【2022-全國甲卷數(shù)學(xué)高考真題】從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為________．四．解答題15．【2021-天津卷】在，角所對的邊分別為，已知，．（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值．16．【2021-新高考Ⅰ卷】已知數(shù)列滿足，（1）記，寫出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前20項(xiàng)和.17．【2021-浙江卷】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記的前n項(xiàng)和為，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．【2023-全國數(shù)學(xué)甲卷（文）高考真題】已知．（1）求不等式的解集；（2）若曲線與軸所圍成的圖形的面積為2，求．19．【2023-天津卷數(shù)學(xué)真題】已知函數(shù)．（1）求曲線在處切線的斜率；（2）當(dāng)時(shí)，證明：；（3）證明：．答案第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）38【參考答案】1．答案:A解析：由題意，，，根據(jù)交集的運(yùn)算可知，.故選：A2．答案:B解析：由，則，當(dāng)時(shí)不成立，充分性不成立；由，則，即，顯然成立，必要性成立；所以是的必要不充分條件.故選：B3．答案:A解析：，所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第一象限，故選：A4．答案:B解析：當(dāng)時(shí)，判斷框條件滿足，第一次執(zhí)行循環(huán)體，，，；當(dāng)時(shí)，判斷框條件滿足，第二次執(zhí)行循環(huán)體，，，；當(dāng)時(shí)，判斷框條件滿足，第三次執(zhí)行循環(huán)體，，，；當(dāng)時(shí)，判斷框條件不滿足，跳出循環(huán)體，輸出．故選：B.5．答案:C解析：因?yàn)?對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，C對；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，D錯(cuò).故選：C.6．答案:B解析：，則，若要存在3個(gè)零點(diǎn)，則要存在極大值和極小值，則，令，解得或，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，故的極大值為，極小值為，若要存在3個(gè)零點(diǎn)，則，即，解得，故選：B.7．答案:B解析：解：如圖，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又，所以三點(diǎn)共線，即，又，所以，則，故，所以.故選：B.8．答案:B解析：由題意，一個(gè)半徑為的圓面內(nèi)的降雨充滿一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐，所以積水厚度，屬于中雨故選：B.

9．答案:CD解析：A：且，故平均數(shù)不相同，錯(cuò)誤；B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯(cuò)誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD10．答案:BC解析：設(shè)正方體的棱長為，對于A，如圖（1）所示，連接，則，故（或其補(bǔ)角）為異面直線所成的角，直角三角形，，，故，故不成立，故A錯(cuò)誤.對于B，如圖（2）所示，取的中點(diǎn)為，連接，，則，，由正方體可得平面，而平面，故，而，故平面，又平面，，而，所以平面，而平面，故，故B正確.對于C，如圖（3），連接，則，由B的判斷可得，故，故C正確.對于D，如圖（4），取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)?，故，故，所以或其補(bǔ)角為異面直線所成的角，因?yàn)檎襟w的棱長為2，故，，，，故不是直角，故不垂直，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．答案:ACD解析：對于A選項(xiàng)，，，所以，，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，取，，，而，則，即，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，，所以，，，所以，，因此，，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，故，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.12．答案:1解析：函數(shù)，所以.故答案：113．答案:解析：解：設(shè)與的夾角為，因?yàn)榕c的夾角的余弦值為，即，又，，所以，所以．故答案為：．

14．答案:.解析：從正方體的個(gè)頂點(diǎn)中任取個(gè)，有個(gè)結(jié)果，這個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的有個(gè)，故所求概率．故答案為：．

15．答案:（I）；（II）（III）解析：（II）由余弦定理即可計(jì)算；（III）利用二倍角公式求出正弦值和余弦值，再由兩角差的正弦公式即可求出.（I）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，，；（II）由余弦定理可得；（III），，，，所以.16．答案:（1）；（2）.解析：（2）根據(jù)題設(shè)中的遞推關(guān)系可得的前項(xiàng)和為可化為，利用（1）的結(jié)果可求.（1）由題設(shè)可得又，，故即即所以為等差數(shù)列，故.（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，則，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對于數(shù)列的交叉遞推關(guān)系，我們一般利用已知的關(guān)系得到奇數(shù)項(xiàng)的遞推關(guān)系或偶數(shù)項(xiàng)的遞推關(guān)系，再結(jié)合已知數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等來求解問題.17．答案:（1）；（2）.解析：（2）由結(jié)合的結(jié)論，利用錯(cuò)位相減法求出，對任意恒成立，分類討論分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為與關(guān)于的函數(shù)的范圍關(guān)系，即可求解.（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，由①，得②，①②得，又是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，；（2）由，得，所以，，兩式相減得，所以，由得恒成立，即恒成立，時(shí)不等式恒成立；時(shí)，，得；時(shí)，，得；所以.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）已知求不要忽略情況；（2）恒成立分離參數(shù)時(shí)，要注意變量的正負(fù)零討論，如（2）中恒成立，要對討論，還要注意時(shí)，分離參數(shù)不等式要變號.18．答案:（1）（2）解析：（2）寫出分段函數(shù),畫出草圖,表達(dá)面積解方程即可.【小問1詳解】若,則,即,解得,即,若,則,解得,即,綜上,不等式的解集為.【小問2詳解】.畫出的草圖,則與坐標(biāo)軸圍成與的高為,所以所以,解得

19．答案:（1）（2）證明見解析（3）證明見解析解析：（2）問題化為時(shí)，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，即可證結(jié)論；（3）構(gòu)造，，作差法研究函數(shù)單調(diào)性可得，再構(gòu)造且，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性得到恒成立，對作放縮處理，結(jié)合累加得到，即可證結(jié)論.【小問1詳解】，則，所以，故處的切線斜率為；【小問2詳