蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊常考點(diǎn)微專題提分精練專題03繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度求坐標(biāo)(原卷版+解析)

專題03繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度求坐標(biāo)【模型講解】（1）寫出點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后所得對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）寫出直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后所得直線解析式是；（3）求直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后所得直線解析式．解：（1）如圖所示，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，∴點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后所得對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）∵點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后所得對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是，設(shè)直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后所得直線解析式為，將點(diǎn)代入，得，得，∴旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為：；（3）∵直線上過兩點(diǎn)，，將其繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，設(shè)過這兩點(diǎn)的直線解析式為，則，解得，∴旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為：．【綜合演練】1．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是單位(1)畫出將繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的；(2)請直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，將繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為．(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)的坐標(biāo)是；(3)的形狀是.3．規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，某直線繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到的直線稱為的“旋轉(zhuǎn)垂線”．(1)求出直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”的解析式；(2)若直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”為直線．求證：．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）．(1)求直線AB的表達(dá)式；(2)將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落到點(diǎn)C處，點(diǎn)B落到點(diǎn)D處，線段AB上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)E在線段CD上對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．5．（1）點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）已知直線分別與軸、軸相交于、兩點(diǎn)，直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到直線，則直線的解析式為；（3）若（2）中直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到直線，求直線的解析式．6．已知直線，請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后的圖形，并直接寫出該圖形的解析式．7．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90o后得到，求點(diǎn)的坐標(biāo)？8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0）；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，2）．如果將線段BA繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段B，求點(diǎn)的坐標(biāo)．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）．（1）將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1；（2）將△ABC以點(diǎn)（0，﹣1）為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A2B2C2；（3）若將△A2B2C2看作由△A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到的，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為．10．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形.(2)直接寫出：點(diǎn)的坐標(biāo)(________，________)，(3)點(diǎn)的坐標(biāo)(________，________).11．如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），將線段BA繞點(diǎn)A沿順時針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B1，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)．12．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，，，，，繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得（點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)）.（1）直接寫出的值：；（2）用無刻度直尺作出點(diǎn)并直接寫出的坐標(biāo)（保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）若格點(diǎn)在的角平分線上，這樣的格點(diǎn)（不包括點(diǎn)有）個（直接寫出答案）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(1，5)，B(2，2)，將線段AB繞P點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，A和C對應(yīng)，B和D對應(yīng).(1)若P為AB中點(diǎn)，畫出線段CD，保留作圖痕跡；(2)若D(6，2)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為.(3)若C為直線上的動點(diǎn)，則P點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系為.14．在平面直角坐標(biāo)系中，對于有一點(diǎn)(不與重合)，若點(diǎn)順時針繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，那么稱點(diǎn)為點(diǎn)的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”．請直接寫出點(diǎn)的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”落在直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；如果點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”運(yùn)動路徑為，點(diǎn)O到的距離為，求的值．15．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為，．（1）如圖①，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時，求的長；（2）如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，邊上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)取得最小值時，求點(diǎn)的坐標(biāo)_______．（直接寫出結(jié)果即可）16．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P，給出如下定義：將圖形M繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，圖形N稱為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．例如，圖1中點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．（1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“垂直圖形”為點(diǎn)B．①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________．（2）E（-3，3），F(xiàn)（a，0）．點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)F的“垂直圖形”記為，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的式子表示）．17．已知線段AB，如果將線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，則稱點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的“逆轉(zhuǎn)點(diǎn)”，點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的示意圖如圖1：(1)如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)為線段DA關(guān)于點(diǎn)D的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)；(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，0），點(diǎn)E是y軸上一點(diǎn)，．點(diǎn)F是線段EO關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，點(diǎn)M（縱坐標(biāo)為t）是線段EP關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)．①當(dāng)時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②當(dāng)，直接寫出x的取值范圍：．18．（1）寫出點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后所得對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）寫出直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后所得直線解析式是；（3）求直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后所得直線解析式．專題03繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度求坐標(biāo)【模型講解】（1）寫出點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后所得對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）寫出直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后所得直線解析式是；（3）求直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后所得直線解析式．解：（1）如圖所示，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，∴點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后所得對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）∵點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后所得對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是，設(shè)直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后所得直線解析式為，將點(diǎn)代入，得，得，∴旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為：；（3）∵直線上過兩點(diǎn)，，將其繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，設(shè)過這兩點(diǎn)的直線解析式為，則，解得，∴旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為：．【綜合演練】1．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是單位(1)畫出將繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的；(2)請直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)，，【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)，，即可；（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：由坐標(biāo)系中圖形的位置可知：，，．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，將繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為．(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)的坐標(biāo)是；(3)的形狀是.【答案】(1)見解析(2)；(3)等腰直角三角形【分析】（1）先作出點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，，順次連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的圖形得出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)即可得出的形狀即可．【詳解】（1）解：作出點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，，順次連接，則即為所求，如圖所示：（2）解：根據(jù)圖可知，點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：；．（3）解：連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，∴為等腰直角三角形．故答案為：等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖，三角形形狀的判定，解題的關(guān)鍵是作出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．3．規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，某直線繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到的直線稱為的“旋轉(zhuǎn)垂線”．(1)求出直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”的解析式；(2)若直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”為直線．求證：．【答案】(1)(2)見解析【分析】（1）直線經(jīng)過點(diǎn)和，這兩點(diǎn)繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到的對應(yīng)點(diǎn)為和，這兩點(diǎn)在的“旋轉(zhuǎn)垂線”上，利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）直線經(jīng)過點(diǎn)，和，這兩點(diǎn)繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到的對應(yīng)點(diǎn)為和，這兩點(diǎn)在上，代入求解即可．【詳解】（1）直線經(jīng)過點(diǎn)和，則這兩點(diǎn)繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到的對應(yīng)點(diǎn)為和，設(shè)直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”的解析式為，把和，代入，可得：，解得，直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”的解析式為；（2）證明：直線經(jīng)過點(diǎn)，和，則這兩點(diǎn)繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到的對應(yīng)點(diǎn)為和，把和，代入，可得，，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)．理解題目中給出的定義，掌握直線上點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)垂線上是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）．(1)求直線AB的表達(dá)式；(2)將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落到點(diǎn)C處，點(diǎn)B落到點(diǎn)D處，線段AB上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)E在線段CD上對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【答案】(1)y＝﹣2x＋2(2)（﹣，）【分析】（1）把點(diǎn)A和點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx＋b得關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組求出k和b的值，從而得到直線AB的解析式；（2）先利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出E點(diǎn)坐標(biāo)，作EH⊥x軸于H，如圖，然后旋轉(zhuǎn)變換求E點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)．(1)解：把點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，2）代入y＝kx＋b得，解得，所以直線AB的解析式為y＝﹣2x＋2；(2)解：當(dāng)x＝時，y＝﹣2?＋2＝，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），作EH⊥x軸于H，如圖，∵△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△OCD，∴把△OEH繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△OFQ，∴∠OHE＝∠OQF＝90°，∠QOH＝90°，OQ＝OH＝，F(xiàn)Q＝EH＝，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y＝kx＋b；再將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．5．（1）點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）已知直線分別與軸、軸相交于、兩點(diǎn)，直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到直線，則直線的解析式為；（3）若（2）中直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到直線，求直線的解析式．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義進(jìn)行求解；（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)找出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，再利用待定系數(shù)法即可求解；（3）先確定點(diǎn)A繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)B繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點(diǎn)是，再利用待定系數(shù)法求解．【詳解】解：（1）點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，，直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是，設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為，故答案為：；（3）點(diǎn)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到的對應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到的對應(yīng)點(diǎn)是，設(shè)直線的解析式的解析式是，則，解得，直線的解析式是．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，找出找出關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，難度中等．6．已知直線，請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后的圖形，并直接寫出該圖形的解析式．【答案】見解析，【分析】在直線上取兩點(diǎn)：，，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，把直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)的問題，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)，繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)的問題，再用待定系數(shù)法求旋轉(zhuǎn)后的直線解析式．【詳解】解：直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)的圖形為下圖：直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)分別為，，設(shè)過，兩點(diǎn)的直線解析式為，則，解得：旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)化的思想，即將直線的旋轉(zhuǎn)問轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)問題來解決．7．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90o后得到，求點(diǎn)的坐標(biāo)？【答案】【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)，得到，，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，則可判斷軸，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)時，，解得，則，當(dāng)時，，則，所以，，因?yàn)榘选骼@點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到△，所以，，，，則軸，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：，，，，．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0）；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，2）．如果將線段BA繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段B，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（3,-4）．【分析】過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，可證得，從而得到，，再由點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0）；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，2），可得到,OD=OB+BD=3,即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，∴∠ACB=∠=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵線段BA繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段B，∴∠=90°，，∴∠ABC+，∴，∴，∴，，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0）；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，2），∴OB=1，AC=2，OC=5，∴BD=AC=2，BC=OC-OB=4，∴,OD=OB+BD=3,∵點(diǎn)在第四象限內(nèi)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,-4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變換——旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意，找到全等三角形是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）．（1）將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1；（2）將△ABC以點(diǎn)（0，﹣1）為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A2B2C2；（3）若將△A2B2C2看作由△A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到的，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）90°，（1，0）．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．（3）對應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1；即為所求作．（2）△A2B2C2即為所求作．（3）如圖，連接分別作的垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，所以將△A2B2C2看作由△A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到的，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°，旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：90°，（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，中心對稱等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．10．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形.(2)直接寫出：點(diǎn)的坐標(biāo)(________，________)，(3)點(diǎn)的坐標(biāo)(________，________).【答案】(1)見解析；(2)-4.2；(3)-1.3.【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出各個關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，連接即可；（2）根據(jù)（1）得到的圖形即可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（1）得到的圖形即可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】(1)如圖(2)A’(-4.2).(3)B’(-1.3).【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解更加簡便．11．如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），將線段BA繞點(diǎn)A沿順時針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B1，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)．【答案】B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，4）【分析】如圖，作B1C⊥x軸于C，證明△ABO≌△B1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后寫出B1點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】如圖，作B1C⊥x軸于C．∵A（4，0）、B（0，3），∵OA＝4，OB＝3，∵線段BA繞點(diǎn)A沿順時針旋轉(zhuǎn)90°得AB1，∴BA＝AB1，且∠BAB1＝90°，∴∠BAO+∠B1AC＝90°而∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠B1AC，∴△ABO≌△B1AC，∴AC＝OB＝3，B1C＝OA＝4，∴OC＝OA+AC＝7，∴B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．12．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，，，，，繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得（點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)）.（1）直接寫出的值：；（2）用無刻度直尺作出點(diǎn)并直接寫出的坐標(biāo)（保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）若格點(diǎn)在的角平分線上，這樣的格點(diǎn)（不包括點(diǎn)有）個（直接寫出答案）【答案】（1）90；（2）見解析（3）5【分析】（1）找出旋轉(zhuǎn)中心C后，利用勾股定理可證明旋轉(zhuǎn)角∠AOE是90°（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,可知,只要連接兩組對應(yīng)點(diǎn),作出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的兩條垂直平分線,其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心；（3）取M(-1，-1)可證故∠EAM=∠BAM故AM是的角平分線上，數(shù)出在格子點(diǎn)上的格點(diǎn)（不包括點(diǎn)）的個數(shù)即可.【詳解】解：（1）由題意，作出旋轉(zhuǎn)中心C（2，3），∵又∵∴∴∠AOE=90°∴；故答案為:90°（2）如圖：(3)∵A(4,2)，,M(-1，-1)∴EM=BM=2，AE=AB=∵AM=AM∴∴∠EAM=∠BAM∴AM是的角平分線上由圖可知AM在格子點(diǎn)上的格點(diǎn)（不包括點(diǎn)）有5個【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)中心的確定,即出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的兩條垂直平分線,其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(1，5)，B(2，2)，將線段AB繞P點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，A和C對應(yīng)，B和D對應(yīng).(1)若P為AB中點(diǎn)，畫出線段CD，保留作圖痕跡；(2)若D(6，2)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為.(3)若C為直線上的動點(diǎn)，則P點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系為.【答案】（1）見解析；（2）（4,4），（3,1）；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意作線段CD即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形即可解決問題；（3）因?yàn)辄c(diǎn)C的運(yùn)動軌跡是直線，所以點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡也是直線，找到當(dāng)C坐標(biāo)為（0,0）時，P'的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出關(guān)系式.【詳解】（1）如圖所示，線段CD即為所求，（2）如圖所示，P點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1），故答案為：（4,4），（3,1）.（3）如圖所示，∵點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡是直線，∴點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡也是直線，當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）時，P點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4），當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）時，P'的坐標(biāo)為（3,2），設(shè)直線PP'的解析式為，則有，解得，∴P點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖和一次函數(shù)的解析式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的特征是解題的關(guān)鍵.14．在平面直角坐標(biāo)系中，對于有一點(diǎn)(不與重合)，若點(diǎn)順時針繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，那么稱點(diǎn)為點(diǎn)的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”．請直接寫出點(diǎn)的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”落在直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；如果點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”運(yùn)動路徑為，點(diǎn)O到的距離為，求的值．【答案】（1）（3，-5），（2）（m,-2m）（3）m=2或m=-2；【分析】（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,3），它的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)是C，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，可得△OAB≌△OCD，可求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由（1）可知旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a,-a-m），則它的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為（-a-m，-a），代入即可；（3）由（2）可知，“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”運(yùn)動路徑是直線y=x+m，設(shè)直線y=x+m與坐標(biāo)軸交于F、G兩點(diǎn)，作OE⊥FG,垂足為E,根據(jù)點(diǎn)O到的距離為，求出直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,3），它的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)是C，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，由旋轉(zhuǎn)可知，OA=OC，∠AOC=∠BOD=90°，∵∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，∵∠ABO=∠CDO=90°，∴△OAB≌△OCD，∴CD=AB=3，OD=OB=5，∵點(diǎn)C在第四象限，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-5），故答案為：（3，-5）；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a,-a-m），由（1）可知它的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為

Q（-a-m，-a），把（-a-m，-a）代入得，，解得，a=m，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（m,-2m）；（3）由（2）可知旋轉(zhuǎn)點(diǎn)Q（-a-m，-a），縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的差等于m，即點(diǎn)Q在直線y=x+m上運(yùn)動．如圖1，設(shè)直線y=x+m與坐標(biāo)軸交于F、G兩點(diǎn)，作OE⊥FG,垂足為E,則F(-m,0),G(0,m)，OF=OG，∠FGO=45°，∴OE=EG=，，m=2；如圖2，同理，m=-2；∴m=2或m=-2；【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變化，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形求坐標(biāo)，利用設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合已知條件，靈活運(yùn)用一次函數(shù)知識解題．15．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為，．（1）如圖①，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時，求的長；（2）如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，邊上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)取得最小值時，求點(diǎn)的坐標(biāo)_______．（直接寫出結(jié)果即可）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先根據(jù)的坐標(biāo)求得的長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)90°，利用勾股定理求得;（2）如圖2，過點(diǎn)作軸于，在中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，分別求得,進(jìn)而求得的坐標(biāo)；（3）如圖3，作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，，此時，的值最小，求得直線的解析式，令，即可求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得,作于，根據(jù)旋轉(zhuǎn)求得，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求得，進(jìn)而求得的坐標(biāo)．【詳解】（1），，，，，由旋轉(zhuǎn)知，，，是等腰直角三角形，；（2）如圖2，過點(diǎn)作軸于，由旋轉(zhuǎn)知，，，，在中，，，，；（3）由旋轉(zhuǎn)知，，，如圖3，作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，，此時，的值最小，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，，設(shè)直線的解析式為則解得直線的解析式為，令，，作于，，，，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與圖形，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．16．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P，給出如下定義：將圖形M繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，圖形N稱為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．例如，圖1中點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．（1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“垂直圖形”為點(diǎn)B．①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________．（2）E（-3，3）