備考2024年中考數(shù)學(xué)專題突破（全國通用）專題3-4 二次函數(shù)選填壓軸7類?？紵狳c(diǎn)問題（解析版）

專題3-4二次函數(shù)選填壓軸7類?？紵狳c(diǎn)問題TOC\o"1-4"\n\h\z\u【題型1】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（給出對稱軸）2023年湖南省婁底市中考真題2023年四川省達(dá)州市中考真題2023年山東省煙臺市中考真題2023年四川省遂寧市中考真題2022年遼寧省丹東市中考真題【題型2】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（給出對稱軸和交點(diǎn)坐標(biāo)）2023年黑龍江省牡丹江市中考真題2023年四川省樂山市中考真題2023年四川省眉山市中考真題2023年遼寧省營口市中考真題2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考真題2023年四川省廣安市中考真題2023年遼寧省丹東市中考真題2023武漢市華中科技大學(xué)附屬中學(xué)二模2022年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考真題2022黑龍江省牡丹江市中考真題【題型3】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（題目沒給出圖像）2022·四川涼山中考真題2023·湖北武漢中考真題2023·湖北黃岡中考真題2023·青海西寧·中考真題2023年湖南省邵陽市中考真題2023年湖北省黃石市中考真題2023年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考真題【題型4】二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用2022·四川廣安中考真題2023·湖北襄陽中考真題2023·吉林長春中考真題2022·四川南充·中考真題【題型5】求參數(shù)的值或范圍2022年吉林省長春市中考真題2023·湖北十堰中考真題2022·內(nèi)蒙古呼和浩特中考真題2023年福建省中考真題2022·湖南湘西中考真題2022·江蘇鹽城中考真題2023年四川省南充市中考真題2023·浙江衢州中考真題2023年四川省瀘州市中考真題2022·山東濟(jì)南中考真題2022·湖北荊門中考真題【題型6】二次函數(shù)新定義問題2023年山東省菏澤市中考真題2023·四川巴中中考真題2023年四川省樂山市中考真題【題型7】二次函數(shù)中的規(guī)律探究問題2023·山東東營·九年級?？?023·四川達(dá)州·統(tǒng)考二模廣東梅州·九年級統(tǒng)考2023下·河北石家莊·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)二次函數(shù)圖像與系數(shù)a，b，c的關(guān)系如圖，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，與x軸交于，兩點(diǎn)，若考法解決方法本題結(jié)果①a,b,ca:二次函數(shù)圖像開口向上時(shí)，a＞0；開口向下，則a＜0，a＞0b＜0c＜0b：和a共同決定了函數(shù)對稱軸的位置，“左同右異”c：②兩個(gè)交點(diǎn)：一個(gè)交點(diǎn)：沒有交點(diǎn)：③用特殊值進(jìn)行判斷：a＋b＋c即為當(dāng)時(shí)的函數(shù)值；4a－2b＋c為當(dāng)時(shí)的函數(shù)值a＋b＋c＜0a－b＋c＜0④只有a，b時(shí)，用對稱軸代換，消去一個(gè)未知數(shù)進(jìn)行判斷∵，∴，⑤c＋a只有a，c或只有b，c時(shí)，先用對稱軸代換，消去一個(gè)未知數(shù)，然后利用④中的結(jié)果判斷結(jié)果∵a－b＋c＜0，∴a＋c＜b，∵a＞0，∴b＝－2a＜0，∴a＋c＜0⑥若c的系數(shù)不是1，可以先化成1再進(jìn)行計(jì)算，或這把③中的某個(gè)式子中的c的系數(shù)變成題里的形式而，⑦am2＋bm和a＋b的大小關(guān)系同時(shí)加上c，am2＋bm＋c，a＋b＋c第一個(gè)式子是當(dāng)x＝m時(shí)的函數(shù)值，第二個(gè)式子是當(dāng)x＝1時(shí)的函數(shù)值；由圖可知，x＝1時(shí)函數(shù)取最小值am2＋bm≥a＋b⑧(a+c)-b2⑨和的大小關(guān)系可以把代數(shù)式變成頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式，頂點(diǎn)坐標(biāo)（?b假如定點(diǎn)縱坐標(biāo)小于－1，則4ac?b24a＜?1，4ac?b2－4ac＞4a⑩若給出的值a,c的數(shù)量關(guān)系可以知道即，進(jìn)而可知a,b，c可以判斷關(guān)于a,b，也可以求出以a,b，【題型1】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（給出對稱軸）2023年湖南省婁底市中考真題已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③（m為任意實(shí)數(shù)）；④若點(diǎn)和點(diǎn)在該圖象上，則．其中正確的結(jié)論是（

）

A．①② B．①④ C．②③ D．②④【答案】D【分析】由拋物線的開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸在y軸的左邊，可得，，，故①不符合題意；當(dāng)與時(shí)的函數(shù)值相等，可得，故②符合題意；當(dāng)時(shí)函數(shù)值最大，可得，故③不符合題意；由點(diǎn)和點(diǎn)在該圖象上，而，且離拋物線的對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的函數(shù)值越小，可得④符合題意．【詳解】解：∵拋物線的開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸在y軸的左邊，∴，，，∴，∴，故①不符合題意；∵對稱軸為直線，∴當(dāng)與時(shí)的函數(shù)值相等，∴，故②符合題意；∵當(dāng)時(shí)函數(shù)值最大，∴，∴；故③不符合題意；∵點(diǎn)和點(diǎn)在該圖象上，而，且離拋物線的對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的函數(shù)值越小，∴．故④符合題意；故選：D．2023年四川省達(dá)州市中考真題如圖，拋物線（為常數(shù)）關(guān)于直線對稱．下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】由拋物線的開口方向、與y軸交點(diǎn)以及對稱軸的位置可判斷a、b、c的符號，由此可判斷①正確；由拋物線的對稱軸為，得到，即可判斷②；可知時(shí)和時(shí)的y值相等可判斷③正確；由圖知時(shí)二次函數(shù)有最小值，可判斷④錯(cuò)誤；由拋物線的對稱軸為可得，因此，根據(jù)圖像可判斷⑤正確．【詳解】①∵拋物線的開口向上，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，由得，，，故①正確；②拋物線的對稱軸為，，，，故②正確；③由拋物線的對稱軸為，可知時(shí)和時(shí)的y值相等．由圖知時(shí)，，∴時(shí)，．即．故③錯(cuò)誤；④由圖知時(shí)二次函數(shù)有最小值，，，，故④錯(cuò)誤；⑤由拋物線的對稱軸為可得，，∴，當(dāng)時(shí)，．由圖知時(shí)故⑤正確．綜上所述：正確的是①②⑤，有3個(gè)，故選：B2023年山東省煙臺市中考真題如圖，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0合和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若圖象經(jīng)過點(diǎn)，則；④若關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)圖象，分別得出a、b、c的符號，即可判斷①；根據(jù)對稱軸得出，再根據(jù)圖象得出當(dāng)時(shí)，，即可判斷②；分別計(jì)算兩點(diǎn)到對稱軸的距離，再根據(jù)該拋物線開口向下，在拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，即可判斷③；將方程移項(xiàng)可得，根據(jù)該方程無實(shí)數(shù)根，得出拋物線與直線沒有交點(diǎn)，即可判斷④．【詳解】解：①∵該拋物線開口向下，∴，∵該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，∴，∵該拋物線于y軸交于正半軸，∴，∴，故①正確，符合題意；②∵，∴該拋物線的對稱軸為直線，則，當(dāng)時(shí)，，把得：當(dāng)時(shí)，，由圖可知：當(dāng)時(shí)，，∴，故②不正確，不符合題意；③∵該拋物線的對稱軸為直線，∴到對稱軸的距離為，到對稱軸的距離為，∵該拋物線開口向下，∴在拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∵，∴，故③正確，符合題意；④將方程移項(xiàng)可得，∵無實(shí)數(shù)根，∴拋物線與直線沒有交點(diǎn)，∵，∴．故④正確綜上：正確的有：①③④，共三個(gè)．故選：C．2023年四川省遂寧市中考真題拋物線的圖象如圖所示，對稱軸為直線．下列說法：①；②；③（t為全體實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，滿足，則m的取值范圍為．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】開口方向，對稱軸，與y軸的交點(diǎn)位置判斷①，特殊點(diǎn)判斷②，最值判斷③，對稱性判斷④即可．【詳解】∵拋物線的開口向下，對稱軸為直線，拋物線與y軸交點(diǎn)位于負(fù)半軸，∴，∴，故①正確；由圖象可知，，根據(jù)對稱軸，得，∴∴，故②正確；∵拋物線的開口向下，對稱軸為直線，∴拋物線的最大值為，當(dāng)時(shí)，其函數(shù)值為，∴，∴，∵，∴，∴，故③錯(cuò)誤；如圖所示，和點(diǎn)滿足，

∴和點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，∴,∵,∴,解得，故④正確；故選C．2022年遼寧省丹東市中考真題如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（5，0），與y軸交于點(diǎn)C，其對稱軸為直線x＝2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②b+3a＜0；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則點(diǎn)E（k，b）在第四象限；⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，若CM⊥AM，則a＝．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】①正確，根據(jù)拋物線的位置判斷即可；②正確，利用對稱軸公式，可得b＝﹣4a，可得結(jié)論；③錯(cuò)誤，應(yīng)該是x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；④正確，判斷出k＞0，可得結(jié)論；⑤正確，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，可得M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），過點(diǎn)M作MH⊥y軸于點(diǎn)H，設(shè)對稱軸交x軸于點(diǎn)K．利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程求出a即可．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對稱軸是直線x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＜0∵拋物線交y軸的負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確，∵b＝﹣4a，a＞0，∴b+3a＝﹣a＜0，故②正確，觀察圖象可知，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，故③錯(cuò)誤，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，∵b＜0，∴k＞0，此時(shí)E（k，b）在第四象限，故④正確．∵拋物線經(jīng)過（﹣1，0），（5，0），∴可以假設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，∴M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），過點(diǎn)M作MH⊥y軸于點(diǎn)H，設(shè)對稱軸交x軸于點(diǎn)K．∵AM⊥CM，∴∠AMC＝∠KMH＝90°，∴∠CMH＝∠KMA，∵∠MHC＝∠MKA＝90°，∴△MHC∽△MKA，∴＝，∴＝，∴a2＝，∵a＞0，∴a＝，故⑤正確，故選：D．【題型2】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（給出對稱軸和交點(diǎn)坐標(biāo)）2023年黑龍江省牡丹江市中考真題如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．下列結(jié)論：①；②；③若拋物線上有點(diǎn)，，，則；④方程的解為，，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：，，，得出，故①不正確；將點(diǎn)，代入，得出：，再求出，故②不正確；根據(jù)函數(shù)圖象可得，故③正確；把，代入方程，得，解得，，故④不正確．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：，，，∴，∴，故①不正確；將點(diǎn)，代入得出：，得出：，∴，再代入得出：，故②不正確；由圖象可知：拋物線開口向下，與x軸交點(diǎn)為，，∵，∴，，，∵拋物線對稱軸為直線，∵，，∴，∴，故③正確；把，代入方程，得∴，，故④不正確；正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：D．2023年四川省樂山市中考真題如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且，有下列結(jié)論：①；②；③；④若點(diǎn)在拋物線上，則．其中，正確的結(jié)論有（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且，，可以得到，，從而可以得到b的正負(fù)情況，從而可以判斷①；繼而可得出，則，即可判斷②；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即，所以有，從而可得出，即可判斷③；利用，再根據(jù)，所以，從而可得，即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線的圖象開口向上，∴，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且，∴，∴，故①正確；∵，，∴∴，故②正確；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即，∴∵，，∴，故③正確；∵，又∵，∴，∵拋物線的圖象開口向上，∴，故④錯(cuò)誤．∴正確的有①②③共3個(gè)，故選：B．2023年四川省眉山市中考真題如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口向上，與y軸交于y軸負(fù)半軸，，根據(jù)對稱軸為直線可得，由此即可判斷①；求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而得到當(dāng)時(shí)，，由此即可判斷②；根據(jù)時(shí)，，即可判斷③；利用圖象法即可判斷④．【詳解】解：∵二次函數(shù)開口向上，與y軸交于y軸負(fù)半軸，∴，∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，∴，∴，∴，故①正確；∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，，∴，故②正確；∵時(shí)，，∴，∴，即，故③正確；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故④正確；綜上所述，其中正確的結(jié)論有①②③④共4個(gè)，故選D．2023年遼寧省營口市中考真題如圖．拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．下列說法：①；②拋物線的對稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，可得，根據(jù)和點(diǎn)可得拋物線的對稱軸為直線，即可判斷②；推出，即可判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷③④；根據(jù)當(dāng)時(shí)，拋物線有最大值，即可得到，即可判斷⑤．【詳解】解：∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，∴，∵拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴拋物線對稱軸為直線，故②正確；∴，∴，∴，故①錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，拋物線的函數(shù)圖象在x軸上方，∴當(dāng)時(shí)，，故③正確；∵拋物線對稱軸為直線且開口向下，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤；∵拋物線對稱軸為直線且開口向下，∴當(dāng)時(shí)，拋物線有最大值，∴，∴，故⑤正確；綜上所述，正確的有②③⑤，故選C．2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考真題如圖，二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，結(jié)合圖像給出下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若點(diǎn)，均在該二次函數(shù)圖像上，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸、開口方向、與y軸的交點(diǎn)確定a、b、c的正負(fù)，即可判定①和②；將點(diǎn)代入拋物線解析式并結(jié)合即可判定③；運(yùn)用根的判別式并結(jié)合a、c的正負(fù)，判定判別式是否大于零即可判定④；判定點(diǎn)，的對稱軸為，然后根據(jù)拋物線的對稱性即可判定⑤．【詳解】解：拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，即，即②錯(cuò)誤；∴，即①正確，二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，即，故③正確；∵關(guān)于x的一元二次方程，，，∴，，∴無法判斷的正負(fù)，即無法確定關(guān)于x的一元二次方程的根的情況，故④錯(cuò)誤；∵∴點(diǎn)，關(guān)于直線對稱∵點(diǎn)，均在該二次函數(shù)圖像上，∴，即⑤正確；綜上，正確的為①③⑤，共3個(gè)故選：B．2023年四川省廣安市中考真題如圖所示，二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與軸交于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)和均在拋物線上，則；③；④．其中正確的有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及與軸交點(diǎn)問題逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】解：由圖可知，二次函數(shù)開口方向向下，與軸正半軸交于一點(diǎn)，，.，..故①正確.是關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱，.在對稱軸的左邊，在對稱軸的右邊，如圖所示，

.故②正確.圖象與軸交于點(diǎn)，，...故③正確.，.當(dāng)時(shí)，，.，，.故④不正確.綜上所述，正確的有①②③.故選：C.2023年遼寧省丹東市中考真題拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，則以下4個(gè)結(jié)論：①；②，是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，若，且，則；③在軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；④若關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是．其中正確的結(jié)論有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】由圖可知，即可判斷①；易得向上平移個(gè)到位長度得到，則的對稱軸也為直線，根據(jù)，得出，則離對稱軸的距離大于離對稱軸的距離，即可判斷②；作點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)P，把代入得到，根據(jù)對稱軸得到，則，進(jìn)而得出，把代入得出，用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)解析式為，即可判斷③；由圖可知，當(dāng)時(shí)，拋物線與直線沒有交點(diǎn)，則原方程無實(shí)數(shù)根，求出，結(jié)合，即可判斷④．【詳解】解：由圖可知，∵該拋物線開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，與y軸交于負(fù)半軸，∴，∴，故①不正確，不符合題意；∵向上平移個(gè)到位長度得到，∴的對稱軸也為直線，∵，∴，∵，∴離對稱軸的距離大于離對稱軸的距離，∵函數(shù)開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，∴，故②不正確，不符合題意；作點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)P，把代入得：，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，則，∴，整理得：，∴，則，把代入得：，∴，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)解析式為，把代入得：，解得：，∴，故③正確，符合題意；

方程整理為，∵，由圖可知，當(dāng)時(shí)，拋物線與直線沒有交點(diǎn)，則原方程無實(shí)數(shù)根，∵，∴，解得：，∵，∴b的取值范圍為，故④不正確，不符合題意；綜上：正確的有③，共1個(gè)，故選：A．2023武漢市華中科技大學(xué)附屬中學(xué)二模二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9a），下列結(jié)論：①abc＞0；②16a﹣4b+c＜0；③若方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個(gè)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為﹣8．其中正確結(jié)論的是．【答案】②③④【分析】根據(jù)拋物線圖象判斷參數(shù)符號判斷①，由頂點(diǎn)坐標(biāo)可得b＝4a、c＝﹣5a，進(jìn)而判斷②；由方程有兩個(gè)根和，且，即可判斷③；討論，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求四個(gè)根的和判斷④．【詳解】解：∵拋物線的開口向上，則a＞0，對稱軸在y軸的左側(cè)，則b＞0，交y軸的負(fù)半軸，則c＜0，∴abc＜0，①錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，﹣9a），∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，∴b＝4a，c＝﹣5a，∴拋物線的解析式為，∴16a﹣4b+c＝16a﹣16a﹣5a＝﹣5a＜0，②正確；∵拋物線交x軸于（﹣5，0），（1．0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有兩個(gè)根和，且，則，③正確；若方程有四個(gè)根，設(shè)方程的兩根分別為，則＝﹣2，可得，設(shè)方程的兩根分別為，則＝﹣2，可得，所以這四個(gè)根的和為﹣8，④正確．2022年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考真題如圖，拋物線（）的對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為），下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；④點(diǎn)，都在拋物線上，則有．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的開口，對稱軸，特殊值x=-1可判斷①②正確，根據(jù)圖像可得，當(dāng)y>0時(shí)，是x軸上方的圖像，可判斷③錯(cuò)誤，求出，，結(jié)合①②的結(jié)論即可判斷出④正確．【詳解】∵拋物線的開口向下，a<0，對稱軸為x=1，∴，∴，∵拋物線交于y軸正半軸，∴c>0，∴，故①正確；∵拋物線與x軸交于(-1,0)，∴當(dāng)x=-1時(shí)，，∵，∴將代入，得3a+c=0，故②正確；根據(jù)圖像可得，當(dāng)y>0時(shí)，是x軸上方的圖像，拋物線過點(diǎn)(-1,0)，對稱軸為x=1，根據(jù)拋物線的對稱性可得，拋物線過點(diǎn)(3,0)，∴y＞0時(shí)，有，故③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為：(-1,0)，(3,0)，對稱軸為x=1，當(dāng)x=-2時(shí)，，當(dāng)x=2時(shí)，，∵，3a+c=0，a<0，∴，，∴，故④正確2022黑龍江省牡丹江市中考真題如圖，拋物線的對稱軸是，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若，則下列結(jié)論中：①；②；③；④若m為任意實(shí)數(shù)，則，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的開口方向，對稱軸，圖像與y軸的交點(diǎn)，即可判斷①；根據(jù)對稱軸x=-2，OA=5OB，可得OA=5，OB＝1，點(diǎn)A（－5，0），點(diǎn)B（1，0），當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0即可判斷②；根據(jù)對稱軸x=-2以及a+b+c=0得a與c的關(guān)系，即可判斷③；根據(jù)函數(shù)的最小值是當(dāng)x＝－2時(shí)y＝4a－2b＋c即可判斷④.【詳解】解：①觀察圖像可知a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤②∵對稱軸為直線x=-2，OA＝5OB，可得OA=5，OB=1∴點(diǎn)A（－5，0），點(diǎn)B（1，0）∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0即a＋b＋c=0∴（a＋c）2－b2＝（a＋b＋c）（a＋c－b）＝0故②正確③拋物線的對稱軸為直線x=-2，即

＝－2∴b＝4a∵a＋b＋c＝0∴5a＋c＝0∴c＝－5a∴9a＋4c＝－11a＜0，故③正確④當(dāng)x＝－2時(shí)函數(shù)有最小值y＝4a－2b＋c，當(dāng)x=m時(shí)，am2＋bm＋c≥4a－2b＋c整理得，若m為任意實(shí)數(shù)，則am2＋bm＋2b≥4a，故④正確故選C【題型3】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（題目沒給出圖像）2022·四川涼山中考真題已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，－3），且對稱軸在y軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＋b＝3C．拋物線經(jīng)過點(diǎn)（－1，0）D．關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的圖像與性質(zhì)，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的描述逐項(xiàng)判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，－3），且對稱軸在y軸的左側(cè)可知，該說法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B、由拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，－3）可知，解得，該說法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C、由拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），對稱軸在y軸的左側(cè)，則拋物線不經(jīng)過（－1，0），該說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；D、關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1根的情況，可以轉(zhuǎn)化為拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與直線的交點(diǎn)情況，根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，－3），，結(jié)合拋物線開口向上，且對稱軸在y軸的左側(cè)可知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與直線的有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，該說法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2023·湖北武漢中考真題拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過三點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該拋物線上，則；④若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．其中正確的是（填寫序號）．【答案】②③④【分析】①根據(jù)圖象經(jīng)過，，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在或的右側(cè)，判斷出拋物線的開口向下，，再把代入得，即可判斷①錯(cuò)誤；②先得出拋物線的對稱軸在直線的右側(cè)，得出拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，得出，根據(jù)，即可得出，即可判斷②正確；③先得出拋物線對稱軸在直線的右側(cè)，得出到對稱軸的距離大于到對稱軸的距離，根據(jù)，拋物線開口向下，距離拋物線越近的函數(shù)值越大，即可得出③正確；④根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，得出，把代入得，即，求出，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，即，根據(jù)，得出，求出m的取值范圍，即可判斷④正確．【詳解】解：①圖象經(jīng)過，，即拋物線與y軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，如果拋物線的開口向上，則拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在的左側(cè)，∵中，∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在或的右側(cè)，∴拋物線的開口一定向下，即，把代入得，即，∵，，∴，故①錯(cuò)誤；②∵，，，∴，∴方程的兩個(gè)根的積大于0，即，∵，∴，∴，即拋物線的對稱軸在直線的右側(cè)，∴拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，∴，∵，∴，故②正確；③∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴拋物線對稱軸在直線的右側(cè)，∴到對稱軸的距離大于到對稱軸的距離，∵，拋物線開口向下，∴距離拋物線越近的函數(shù)值越大，∴，故③正確；④方程可變?yōu)?，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，∴，∵把代入得，即，∴，即，∴，∴，即，∵在拋物線上，∴，n為方程的兩個(gè)根，∴，∴，∵，∴，∴，故④正確；綜上分析可知，正確的是②③④．故答案為：②③④．2023·湖北黃岡中考真題已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，下列論中：①；②若點(diǎn)均在該二次函數(shù)圖象上，則；③若m為任意實(shí)數(shù)，則；④方程的兩實(shí)數(shù)根為，且，則．正確結(jié)論的序號為（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④【答案】B【分析】將代入，可判斷①；根據(jù)拋物線的對稱軸及增減性可判斷②；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可判斷③；根據(jù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的位置可判斷④．【詳解】解：將代入，可得，故①正確；二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，點(diǎn)到對稱軸的距離分別為：4，1，3，，圖象開口向下，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，，故②錯(cuò)誤；二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，，又，，，當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大值為，即二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，若m為任意實(shí)數(shù)，則故③正確；二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，的圖象向上平移一個(gè)單位長度，即為的圖象，的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在的左側(cè)，另一個(gè)在的右側(cè)，若方程的兩實(shí)數(shù)根為，且，則，故④正確；綜上可知，正確的有①③④2023·青海西寧·中考真題直線和拋物線（a，b是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)．下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線②拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)③關(guān)于x的方程有兩個(gè)根，④若，當(dāng)或時(shí)，其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④【答案】B【分析】①可得，從而可求，即可求解；②可得，由，可得，即可求解；③可判斷拋物線也過，從而可得方程的一個(gè)根為，可求拋物線的對稱軸為直線，從而可得拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，即可求解；④當(dāng)，當(dāng)時(shí)，，即可求解．【詳解】解：①直線經(jīng)過點(diǎn)，，，拋物線的對稱軸為直線，故①正確；②，由①得，，，，拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)，故②正確；③當(dāng)時(shí)，，拋物線也過，由得方程，方程的一個(gè)根為，拋物線，，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，，解得：，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，關(guān)于x的方程有兩個(gè)根，，故③正確；④當(dāng)，當(dāng)時(shí)，，故④錯(cuò)誤；故選：B．2023年湖南省邵陽市中考真題已知是拋物線（a是常數(shù)，上的點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對稱軸是直線；②點(diǎn)在拋物線上；③若，則；④若，則其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)對稱軸公式可判斷①；當(dāng)時(shí)，，可判斷②；根據(jù)拋物線的增減性，分兩種情況計(jì)算可判斷③；利用對稱點(diǎn)的坐標(biāo)得到，可以判斷④．【詳解】解：∵拋物線（a是常數(shù)，，∴，故①正確；當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在拋物線上，故②正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；根據(jù)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)得到，，故④錯(cuò)誤．故選B．2023年湖北省黃石市中考真題已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點(diǎn)，且對稱軸為直線．有以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)，時(shí)，有；④對于任何實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱軸為，且過，結(jié)合拋物線的對稱軸即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對稱軸為，且圖像經(jīng)過，∴，即，∴點(diǎn)在拋物線上，∴，故結(jié)論①正確；由結(jié)論①正確可得，，且，則∴，則，故結(jié)論②正確；∵當(dāng)，時(shí)，∴點(diǎn)離對稱軸更近，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故結(jié)論③錯(cuò)誤；由得，，∵結(jié)論①正確可得，，結(jié)論②正確可得，，∴，，∴，整理得，，∵，∴，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故結(jié)論④正確；綜上所述，正確的有，個(gè)，故選：．2023年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考真題關(guān)于的二次函數(shù)的結(jié)論①對于任意實(shí)數(shù)，都有對應(yīng)的函數(shù)值與對應(yīng)的函數(shù)值相等．②若圖象過點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，．③若，對應(yīng)的的整數(shù)值有個(gè)，則或．④當(dāng)且時(shí)，，則．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】先求出該函數(shù)對稱軸為直線，再得出和關(guān)于直線對稱，即可判斷①；把代入，求出，則當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，得出，即可判斷②；根據(jù)，然后進(jìn)行分類討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可判斷③；根據(jù)當(dāng)且時(shí)，得出y隨x的增大而減小，根據(jù)時(shí)，，求出，則當(dāng)時(shí)，，求出n的值，即可判斷④．【詳解】解：①∵二次函數(shù)，∴該函數(shù)的對稱軸為直線，∵，，∴，即和關(guān)于直線對稱，∴對應(yīng)的函數(shù)值與對應(yīng)的函數(shù)值相等，故①正確，符合題意；②把代入得：，解得：，∴二次函數(shù)表達(dá)式為，∵，該函數(shù)的對稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∵，∴，∴，∴，故②不正確，不符合題意；③∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∵，∴y隨x的增大而增大，∵，對應(yīng)的的整數(shù)值有個(gè)，∴四個(gè)整數(shù)解為：，∴，解得：，當(dāng)時(shí)，∵，∴y隨x的增大而減小，∵，對應(yīng)的的整數(shù)值有個(gè)，∴四個(gè)整數(shù)解為：，∴，解得：，綜上：或，故③正確，符合題意；④當(dāng)且時(shí)，y隨x的增大而減小，∵，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，故④不正確，不符合題意；綜上：正確的有①③，共2個(gè)，故選：B．【題型4】二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用2022·四川廣安中考真題如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米，水面下降米，水面寬8米．【答案】【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)把x=4代入拋物線解析式得出下降高度，即可得出答案．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，由題意可得：AO=OB=3米，C坐標(biāo)為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，把點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)（3，0）代入得，∴，∴，∴拋物線解析式為：；當(dāng)水面下降，水面寬為8米時(shí)，有把代入解析式，得；∴水面下降米；故答案為：2023·湖北襄陽中考真題如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)，球從點(diǎn)出手后沿拋物線行進(jìn)，籃球出手后距離地面的高度與籃球距離出手點(diǎn)的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式是．下列說法正確的是（填序號）．①籃球行進(jìn)過程中距離地面的最大高度為；②籃球出手點(diǎn)距離地面的高度為．

【答案】①【分析】先求的頂點(diǎn)為，再求時(shí)的值即可判斷．【詳解】解：由的頂點(diǎn)為，得籃球行進(jìn)過程中距離地面的最大高度為，即①正確；由當(dāng)時(shí)，，即②不正確；故答案為：①．2023·吉林長春中考真題年5月8日，商業(yè)首航完成——中國民商業(yè)運(yùn)營國產(chǎn)大飛機(jī)正式起步．時(shí)分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場，穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國際民航中高級別的禮儀）．如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的地物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為米時(shí)，兩條水柱在物線的頂點(diǎn)H處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車同時(shí)后退米，兩條水柱的形狀及噴水口、到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)距地面米．

【答案】【分析】根據(jù)題意求出原來拋物線的解析式，從而求得平移后的拋物線解析式，再令求平移后的拋物線與軸的交點(diǎn)即可．【詳解】解：由題意可知：、、，設(shè)拋物線解析式為：，將代入解析式，解得：，，消防車同時(shí)后退米，即拋物線向左（右）平移米，平移后的拋物線解析式為：，令，解得：，故答案為：．2022·四川南充·中考真題如圖，水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)；噴頭高時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)．那么噴頭高m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)．【答案】8【分析】由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，則當(dāng)噴頭高2.5m時(shí)，可設(shè)y=ax2+bx+2.5，將（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0；噴頭高4m時(shí)，可設(shè)y=ax2+bx+4，將（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0，聯(lián)立可求出a和b的值，設(shè)噴頭高為h時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m，則此時(shí)的解析式為y=ax2+bx+h，將（4，0）代入可求出h．【詳解】解：由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，當(dāng)噴頭高2.5m時(shí)，可設(shè)y=ax2+bx+2.5，將（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0①，噴頭高4m時(shí)，可設(shè)y=ax2+bx+4，將（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②，聯(lián)立可求出，，設(shè)噴頭高為h時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m，∴此時(shí)的解析式為，將（4，0）代入可得，解得h=8．故答案為：8．【題型5】求參數(shù)的值或范圍2022年吉林省長春市中考真題已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，則a的值為．【答案】【分析】先把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可得當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，然后分兩種情況討論：若；若，即可求解．【詳解】解：，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，若，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，此時(shí)當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y最小，最小值為，不合題意，若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y最小，最小值為1，∴，解得：或（舍去）；綜上所述，a的值為．故答案為：2023·湖北十堰中考真題已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，若且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)直線與拋物線對稱軸左邊的交點(diǎn)為，設(shè)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求得其坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象分析出的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，設(shè)直線與拋物線對稱軸左邊的交點(diǎn)為，設(shè)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為聯(lián)立解得：或∴，由，則，對稱軸為直線，設(shè)，則點(diǎn)在上，∵且，∴點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，即，，當(dāng)時(shí)，對于，當(dāng)，，此時(shí)，∴，∴∵對稱軸為直線，則，∴的取值范圍是，故選：A．2022·內(nèi)蒙古呼和浩特中考真題在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】或【分析】根據(jù)拋物線求出對稱軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，直線CD的表達(dá)式，分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)越大，則拋物線的開口越小，即可求解．【詳解】解：拋物線的對稱軸為：，當(dāng)時(shí)，，故拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，直線CD的表達(dá)式，當(dāng)時(shí)，且拋物線過點(diǎn)時(shí)，，解得（舍去），當(dāng)，拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，即頂點(diǎn)在直線CD上，則，解得，當(dāng)時(shí)，且拋物線過點(diǎn)時(shí)，，解得，當(dāng)拋物線過點(diǎn)時(shí)，解得，m=-1由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)越大，則拋物線的開口越小，且拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，，綜上所述，的取值范圍為或，故答案為或．2023年福建省中考真題已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，若分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意，可得拋物線對稱軸為直線，開口向上，根據(jù)已知條件得出點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)，且，進(jìn)而得出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線，開口向上，∵分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，假設(shè)點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)，則，解得，∴∴點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，與假設(shè)矛盾，則點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)，∴解得：又∵，∴∴解得：∴，故答案為：．2022·湖南湘西中考真題已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+5及一次函數(shù)y＝﹣x+b，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象（如圖所示），當(dāng)直線y＝﹣x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是．

【答案】【分析】解方程﹣x2+4x+5＝0得A（﹣1，0），B（5，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為，即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），然后求出直線y＝﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）時(shí)b的值和當(dāng)直線y＝﹣x+b與拋物線y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共點(diǎn)時(shí)b的值，從而得到當(dāng)直線y＝﹣x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．【詳解】解：如圖所示：

當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，則A（﹣1，0），B（5，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為，即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），當(dāng)直線y＝﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）時(shí)，1+b＝0，解得b＝﹣1；當(dāng)直線y＝﹣x+b與拋物線y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程，即有相等的實(shí)數(shù)解，即解得，所以當(dāng)直線y＝﹣x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為＜b＜﹣1，故答案為：．2022·江蘇鹽城中考真題若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)到軸的距離小于2，則的取值范圍是．【答案】【分析】先判斷，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解n的范圍即可．【詳解】解：點(diǎn)到軸的距離小于2，，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，，當(dāng)時(shí)，有最小值為1．當(dāng)時(shí)，，的取值范圍為.2023年四川省南充市中考真題拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B．或C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)拋物線有交點(diǎn)，則有實(shí)數(shù)根，得出或，分類討論，分別求得當(dāng)和時(shí)的范圍，即可求解．【詳解】解：∵拋物線與x軸有交點(diǎn)，∴有實(shí)數(shù)根，∴即解得：或，當(dāng)時(shí)，如圖所示，

依題意，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得：∴

綜上所述，或，故選：B．2023·浙江衢州中考真題已知二次函數(shù)（a是常數(shù)，）的圖象上有和兩點(diǎn)．若點(diǎn)，都在直線的上方，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件列出不等式，利用二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：，，點(diǎn)，都在直線的上方，且，可列不等式：，，可得，設(shè)拋物線，直線，可看作拋物線在直線下方的取值范圍，當(dāng)時(shí)，可得，解得，，的開口向上，的解為，根據(jù)題意還可列不等式：，，可得，整理得，設(shè)拋物線，直線，可看作拋物線在直線下方的取值范圍，當(dāng)時(shí)，可得，解得，，拋物線開口向下，的解為或，綜上所述，可得，故選：C．2023年四川省瀘州市中考真題已知二次函數(shù)（其中是自變量），當(dāng)時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為（）A． B．或C．或 D．或【答案】D【分析】首先根據(jù)題意求出對稱軸，然后分兩種情況：和，分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵二次函數(shù)，∴對稱軸，當(dāng)時(shí)，∵當(dāng)時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，∴此時(shí)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，∴，∴解得；當(dāng)時(shí)，∵當(dāng)時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，∴解得，∴，∴綜上所述，當(dāng)時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為或．故選：D．2022·山東濟(jì)南中考真題拋物線與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點(diǎn)，為圖形G上兩點(diǎn)，若，則m的取值范圍是（

）A．或 B． C． D．【答案】D【分析】求出拋物線的對稱軸、C點(diǎn)坐標(biāo)以及當(dāng)x=m-1和x=m+1時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)m-1＜m+1，判斷出M點(diǎn)在N點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)分類討論：第一種情況，當(dāng)N點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，第二種情況，當(dāng)M點(diǎn)在y軸的右側(cè)時(shí)，第三種情況，當(dāng)y軸在M、N點(diǎn)之間時(shí)，來討論，結(jié)合圖像即可求解．【詳解】拋物線解析式變形為：，即拋物線對稱軸為，當(dāng)x=m-1時(shí)，有，當(dāng)x=m+1時(shí)，有，設(shè)(m-1,1)為A點(diǎn)，(m+1,1)為B點(diǎn)，即點(diǎn)A(m-1,1)與B(m+1,1)關(guān)于拋物線對稱軸對稱，當(dāng)x=0時(shí)，有，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)x=m時(shí)，有，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵直線l⊥y軸，∴直線l為，∵m-1＜m+1，∴M點(diǎn)在N點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)分情況討論：第一種情況，當(dāng)N點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，如圖，由圖可知此時(shí)M、N點(diǎn)分別對應(yīng)A、B點(diǎn)，即有，∴此時(shí)不符合題意；第二種情況，當(dāng)M點(diǎn)在y軸的右側(cè)時(shí)，如圖，由圖可知此時(shí)M、N點(diǎn)滿足，∴此時(shí)不符合題意；第三種情況，當(dāng)y軸在M、N點(diǎn)之間時(shí)，如圖，或者，由圖可知此時(shí)M、N點(diǎn)滿足，∴此時(shí)符合題意；此時(shí)由圖可知：，解得，綜上所述：m的取值范圍為：2022·湖北荊門中考真題如圖，函數(shù)y＝的圖象由拋物線的一部分和一條射線組成，且與直線y＝m（m為常數(shù)）相交于三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．設(shè)t＝，則t的取值范圍是．【答案】＜t＜1【分析】根據(jù)A、B關(guān)于對稱軸x＝1對稱，可知x1+x2＝2，由直線y＝m（m為常數(shù)）相交于三個(gè)不同的點(diǎn)，可得y1＝y(tǒng)2＝y(tǒng)3＝m，求出x3的范圍，進(jìn)而求出t的范圍．【詳解】解：由二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3（x＜2）可知：圖象開口向上，對稱軸為x＝1，∴當(dāng)x＝1時(shí)函數(shù)有最小值為2，x1+x2＝2，由一次函數(shù)y＝﹣x+（x≥2）可知當(dāng)x＝2時(shí)有最大值3，當(dāng)y＝2時(shí)x＝，∵直線y＝m（m為常數(shù)）相交于三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3），∴y1＝y(tǒng)2＝y(tǒng)3＝m，2＜m＜3，∴2＜x3＜，∴t＝＝，∴＜t＜1．故填：＜t＜1【題型6】二次函數(shù)新定義問題2023年山東省菏澤市中考真題若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：等都是三倍點(diǎn)”，在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得：三倍點(diǎn)所在的直線為，根據(jù)二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為和至少有一個(gè)交點(diǎn)，求，再根據(jù)和時(shí)兩個(gè)函數(shù)值大小即可求出．【詳解】解：由題意可得：三倍點(diǎn)所在的直線為，在的范圍內(nèi)，二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，即在的范圍內(nèi)，和至少有一個(gè)交點(diǎn)，令，整理得：，則，解得，，∴，∴或當(dāng)時(shí)，，即，解得，當(dāng)時(shí)，，即，解得，綜上，c的取值范圍是，故選：D．2023·四川巴中中考真題規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)與互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】或【分析】根據(jù)題意與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱，再進(jìn)行分類討論，即和兩種情況，求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可解答．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，此時(shí)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)成立，當(dāng)時(shí)，可得，解得，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意可得，它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，，即，解得，函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，可得，解得，根據(jù)題意可得，它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，綜上所述，它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為或，故答案為：或．2023年四川省樂山市中考真題定義：若x，y滿足且（t為常數(shù)），則稱點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”．（1）若是“和諧點(diǎn)”，則．（2）若雙曲線存在“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍為．【答案】【分析】（1）根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義得到，整理得到，解得（不合題意，舍去），即可得到答案；（2）設(shè)點(diǎn)為雙曲線上的“和諧點(diǎn)”，根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義整理得到，由得到，則，由進(jìn)一步得到，且，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到k