吉林省白城市通榆縣育才學(xué)校等校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

逐夢芳華——階段性學(xué)業(yè)水平測評卷（吉林省版九年級第五次考試A卷）數(shù)學(xué)試題本試卷包括六道大題，共26道小題，共8頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、班級、學(xué)號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．的值為（）A． B． C． D．12．我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“趙爽弦圖”“中國七巧板”“劉徽割圓術(shù)”中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖所示擺放的水杯，其俯視圖為（）A． B． C． D．4．如圖，已知，它們依次交直線，于點，，和點，，，若，，則的長為（）A．1 B．2 C．4 D．65．如圖，在中，切于點，若，則的大小為（）A． B． C． D．6．雙曲線：和雙曲線：如圖所示，設(shè)點在上，軸于點，交于點，軸于點，交于點，則的面積為（）A． B． C．2 D．3二、填空題（每小題3分，共24分）7．已知點與點關(guān)于原點對稱，則________．8．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為________．9．將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到的拋物線是________．10．如圖，與正五邊形的邊，分別交于點，，則劣弧所對的圓周角的大小為________．11．如圖，將一個含有角的直角三角板繞著直角頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，則的大小為________．12．如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，，，斜面坡度是指坡面的鉛直高度與水平面寬度的比，斜面坡度是指與的比，則的長為________．13．如圖，是矩形的外接圓，若，，則圖中陰影部分的面積為________（結(jié)果保留）．14．如圖是拋物線的一部分，其對稱軸為直線，若拋物線與軸的一個交點為，則由圖像可知，不等式的解集是________．三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：．16．從一幅撲克牌中選取紅桃J、紅桃Q、黑桃K三張撲克牌，正面朝下洗勻后放在桌面上，小明先從中隨機抽取一張，放回洗勻，小亮再從中隨機抽取一張．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明和小亮抽取的撲克牌的牌面均是紅桃的概率．17．如圖，已知在銳角三角形中，，，．（1）求，，的長．（2）的值為________．18．據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度．如圖，木桿長，它的影長為，測得為，求金字塔的高度．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，是的直徑，是上一點，是的中點，于點，與交于點．若，，解答下列問題．（1）求的長．（2）求證：．20．如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰的高度）不變時，火焰的像高（單位：）是關(guān)于物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當時，，請你解答下列問題．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式．（2）若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．21．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，，，均為小正方形的頂點，僅用無刻度的直尺按要求畫圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中，畫出邊上的中線．（2）在圖②中，畫出邊上的點，使得．（3）在圖③中，畫出邊上的高．22．小強學(xué)完解直角三角形知識后，給同桌小花出了一道題：“如圖所示，把一張長方形卡片放在每格寬度為的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知，求長方形卡片的周長．”作于點，于點．請你幫小強解答這道題．（結(jié)果精確到）五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點．（1）求這兩個函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖像，當時，的取值范圍為________．（3）設(shè)點在線段上，過點作軸的垂線與函數(shù)的圖像交于點，若的面積為3，直接寫出點的坐標．24．下面是九年一班的小強同學(xué)的作業(yè)及自主探究筆記，請認真閱讀并補充完整．【作業(yè)】圖①中的三角形是直角三角形，四邊形都是正方形．已知正方形，，的面積分別為，，，求，，之間的關(guān)系式．【探究】（1）圖②中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形．已知正方形，，，的面積分別為，2，6，1，則的值為________，正方形的面積是________．（2）如圖③，在中，分別以，，為斜邊向外側(cè)作任意，，，且面積分別為，，，．若，，，則，，之間的關(guān)系式為________．（3）如圖④，在六邊形中，，．若，時，直接寫出六邊形的面積．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在四邊形中，，，于點，，．動點，分別從點，同時出發(fā)，點沿折線以的速度向終點運動，點沿折線以的速度向終點運動．設(shè)點的運動時間為，的面積為（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）．（1）四邊形的形狀是________．（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．（3）當與四邊形的對角線平行時，直接寫出的值．26．在平面直角坐標系中，設(shè)拋物線（為常數(shù)）的頂點為．（1）頂點的坐標為________．（用含的代數(shù)式表示）（2）當時，求此拋物線的解析式．（3）若當時，函數(shù)的最小值為1，求的值．（4）連接，以為邊作正方形．當此拋物線經(jīng)過正方形的頂點時，直接寫出的值．參考答案及評分標準數(shù)學(xué)一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．D2．B3．D4．C5．C6．A二、填空題（每小題3分，共24分）7．5 8．1 9． 10．5411．75 12．31 13． 14．三、解答題（每小題5分，共20分）15．解：，，，，原方程有兩個不相等的實數(shù)根，，，．16．解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下，由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中滿足小明和小亮抽取的撲克牌的牌面均是紅桃的結(jié)果有4種，所以（小明和小亮抽取的撲克牌的牌面均是紅桃）．17．解：（1）在中，，，，，，，．（2）18．解：太陽光線是平行線，．又，，，．答：金字塔的高度為．四、解答題（每小題7分，共28分）19．解：（1）是的直徑，．，，．（2）證明：是的中點，．，，，，，即，．20．解：（1）根據(jù)題意，設(shè)，把，代入，得，關(guān)于的函數(shù)解析式為．（2）把代入，得，小孔到蠟燭的距離為．21．解：（1）如圖所示，（2）如圖所示，（3）如圖所示，22．解：，，．根據(jù)題意，得，．在中，，．在中，，．矩形的周長．五、解答題（每小題8分，共16分）23．解：（1）點在反比例函數(shù)的圖像上，，所求的反比例函數(shù)的解析式為．將點的坐標代入，得，點的坐標為．點，在一次函數(shù)的圖像上，解得所求的一次函數(shù)的解析式為．（2）（3）或．24．解：【作業(yè)】設(shè)正方形，，的邊長分別為，，，則，，．由勾股定理，得，．【探究】（1）47（2）