醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)：卡方檢驗(yàn)

卡方檢驗(yàn)Chi-SquareTestMedicalstatistics醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)主要內(nèi)容兩樣本率的比較卡方檢驗(yàn)校正的卡方檢驗(yàn)四格表的確切概率檢驗(yàn)u檢驗(yàn)多個(gè)率的比較構(gòu)成比的比較配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本率的比較正確應(yīng)用

2檢驗(yàn)的用途：1、推斷兩個(gè)或多個(gè)總體率是否相等；2、推斷兩個(gè)或多個(gè)總體構(gòu)成比是否相等；3、兩個(gè)變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系；4、頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；KarlPearson1857~1936完善了他的導(dǎo)師(高爾頓)提出的相關(guān)與回歸的理論；1894年，他提出了矩估計(jì)法；1900年他創(chuàng)立和發(fā)展了卡方檢驗(yàn)理論;1901年他與高爾頓、韋爾登一起，創(chuàng)辦了Biometrika雜志1857年出生于英國(guó)倫敦；1879年畢業(yè)于劍橋大學(xué)獲數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位；研究過德國(guó)文學(xué)；學(xué)習(xí)過法學(xué)，獲得大律師；喜歡哲學(xué)，崇拜馬克思(KarlMarx),改名Carl為Karl;1884年～1911年任倫敦大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)的教授；1911年～1933年任高爾頓實(shí)驗(yàn)室主任，兼應(yīng)用統(tǒng)計(jì)系教授。兩樣本率比較的卡方檢驗(yàn)推斷兩個(gè)總體率是否相等？四格表(fourfoldtable)例6.5109例患者治療后有效率比較組別有效無(wú)效合計(jì)有效率(%)試驗(yàn)組43105381.13對(duì)照組40165671.43合計(jì)832610976.15理論數(shù)的計(jì)算如果兩組率相等，則理論上有效率為76.15%。理論與實(shí)際相吻合！則觀察53人，有53×0.7615＝40.36人有效，

53-40.36=12.64人無(wú)效。觀察56人，有56×0.7615=42.64人有效，

56-42.64=13.36人無(wú)效。理論頻數(shù)的計(jì)算43104016實(shí)際數(shù)理論數(shù)40.3612.6442.6413.36χ2檢驗(yàn)的原理衡量理論數(shù)與實(shí)際數(shù)的差別其中A為實(shí)際頻數(shù)，T為理論頻數(shù)衡量理論數(shù)與實(shí)際數(shù)的差別χ2檢驗(yàn)的原理

如果H0假設(shè)成立，則實(shí)際頻數(shù)(actualfrequency)與理論頻數(shù)應(yīng)該比較接近。如果實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)相差較大，超出了抽樣誤差所能解釋的范圍，則可以認(rèn)為H0假設(shè)不成立，即兩樣本對(duì)應(yīng)的總體率不等。

2值與P值的對(duì)應(yīng)關(guān)系可查附表3，

2界值表

行×列表的自由度

=(行數(shù)一1)(列數(shù)一1)

四格表的自由度

=1自由度為1的2分布0.00.10.20.30.40.5自由度為2的2分布0.00.10.20.30.40.5自由度為1的2分布界值0.00.10.20.30.40.53.840.05

2檢驗(yàn)的步驟(1)H0:

1=

2;

H1:

1≠

2,

=0.05(2)

2=1.41(3)P>0.05(4)

按0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0,尚不能認(rèn)為兩種方法的治療效果不同。四格表2檢驗(yàn)的專用公式abcd43104016四格表2檢驗(yàn)的專用公式四格表

2的檢驗(yàn)的應(yīng)用條件：N>40，T>5，用

2；N>40，但1<T≤

5，用校正

2。n≤40，或T≤

1，用確切概率。當(dāng)P值接近檢驗(yàn)水準(zhǔn)時(shí)，推薦使用確切概率法。四格表的校正卡方檢驗(yàn)例6.6穿新舊兩種防護(hù)服工人的皮膚炎患病率比較組別陽(yáng)性陰性合計(jì)患病率(%)新114156.7舊10182835.7合計(jì)11324325.6H0：兩組工人的皮膚炎患病率無(wú)差別，即π1=π2；H1：兩組工人的皮膚炎患病率有差別，即π1≠π2；檢驗(yàn)水準(zhǔn)

=0.05。求得最小的理論頻數(shù)T11=15×11/43=3.84,1<T11<5且n=43>40，所以宜用χ2檢驗(yàn)的校正公式查附表8的χ2界值表得0.05<P<0.10，按

=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為穿不同防護(hù)服的皮膚炎患病率有差別。四格表的確切概率Fisher’sexactprobability兩種方法治療黑色素瘤療效比較方法緩解未緩解合計(jì)緩解率(%)A1311492.9B731070.0合計(jì)2042483.3確切概率的基本思想基本思想：周邊合計(jì)應(yīng)當(dāng)是不變的在假定H0成立時(shí)，四格表頻數(shù)的各種組合都有可能得到，但得到的概率大小不同；假定零假設(shè)成立，計(jì)算此時(shí)出現(xiàn)現(xiàn)有樣本及更極端樣本的概率。所謂極端，這里指不同組合下兩樣本率差別更大的情形；若零假設(shè)成立，此概率應(yīng)當(dāng)不會(huì)太小！四格表周邊合計(jì)不變xa+b-xa+ba+c-xd-a+xc+da+cb+dnx=0,1,…,min(a+c,a+d)在周邊合計(jì)一定時(shí)，某個(gè)格子數(shù)字確定后所有格子中都會(huì)被確定。四格表(周邊合計(jì)不變時(shí))所有可能的排列(1)(2)(3)(4)(5)14013112211310464738291104每一種組合的概率aba+bcdc+da+cb+dn超幾何分布(hypergeometricdistribution)四格表所有可能排列的概率(1)(2)(3)(4)(5)14013112211310464738291100Pi0.01980.15810.38540.34260.0942四格表(周邊合計(jì)不變時(shí))所有可能的排列(1)(2)(3)(4)(5)14013112211310464738291104|p1-p2|:0.4000.2290.0570.1140.286P值的計(jì)算(1)(2)(3)(4)(5)14013112211310464738291104|p1-p2|:0.4000.2290.0570.1140.286Pi0.01980.15810.0942P=0.0198＋0.1581＋0.0942＝0.2721H0：兩種方法緩解率相等；H1：兩種方法緩解率不等。

＝0.05。P=

Pi=0.2721

按

=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。故尚不能認(rèn)為兩種方法治療黑色素瘤緩解率有差別。兩個(gè)率比較的u檢驗(yàn)當(dāng)n較大時(shí)，二項(xiàng)分布近似正態(tài)分布。因此兩樣本率比較的u檢驗(yàn)，當(dāng)n1p1、n2p2、n1(1

p1)、n2(1-p2)均大于5才適用，某醫(yī)師在用蛙王露口服液治療貧血的臨床試驗(yàn)中，將109名受試者隨機(jī)分為兩組，一組為試驗(yàn)組，接受蛙王露口服液的治療，結(jié)果為有效43人，無(wú)效10人；另一組為對(duì)照組，接受復(fù)方阿膠漿的治療，結(jié)果為有效40人，無(wú)效16人，問兩組有效率有無(wú)差別?H0：兩組有效率無(wú)差別，即π1=π2；H1：兩組有效率有差別，即π1≠π2；

=0.05。p1=43/53=0.8113，p2=40/56=0.7143，pc=(43+40)/(53+56)=0.7615查附表1得P=0.234，按

=0.05的水準(zhǔn)，不拒絕H0，差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故尚不能認(rèn)為兩組的有效率有差別。與正態(tài)分布的關(guān)系3.840.05

0.0250.0251.96-1.96多個(gè)率比較的

2檢驗(yàn)蟲卵陰轉(zhuǎn)率的比較藥物陰轉(zhuǎn)例數(shù)未陰轉(zhuǎn)例數(shù)合計(jì)陰轉(zhuǎn)率（%）復(fù)方敵百蟲片2893775.7純敵百蟲片18203847.4滅蟲靈10243429.4合計(jì)565310951.4如果各方法陰轉(zhuǎn)率相等(H0成立)，那么陰轉(zhuǎn)率應(yīng)當(dāng)均為51.40%。由此可以計(jì)算出每格的理論頻數(shù)。根據(jù)實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)之差所得出的卡方值越大，說(shuō)明假設(shè)的總體中得到現(xiàn)有偏差及更大偏差的樣本的概率越?。≤α，拒絕H0。理論數(shù)的計(jì)算19.0217.9819.5318.4717.4816.52實(shí)際數(shù)A理論數(shù)T

2893718203810243456(51.40%)53(48.60%)109

2值的計(jì)算19.0217.9819.5318.4717.4816.52實(shí)際數(shù)A理論數(shù)T

28918201024

2值的計(jì)算289371820381024345653109多個(gè)率比較的

2檢驗(yàn)的過程H0：π1＝π2＝π3H1：三種方法陰轉(zhuǎn)率不等或者不全相等

α＝0.05ν=2×1＝2P<0.05；按照0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為三種方法陰轉(zhuǎn)率不同或不全相等。自由度為2的

2分布界值0.00.10.20.30.40.55.99

＝0.05構(gòu)成比的比較鼻咽癌患者與眼科病人血型構(gòu)成比較組別ABOAB合計(jì)鼻咽癌336565100眼科病人5414525125合計(jì)872010810225

2值的計(jì)算

2值的計(jì)算3365651005414525125872010810225構(gòu)成比比較的

2檢驗(yàn)步驟H0:兩組血型構(gòu)成比相同；H1:兩組血型構(gòu)成比不同。 ＝0.05。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：2＝5.710,v=3

。P>0.05按＝0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0

。 尚不能認(rèn)為兩組血型構(gòu)成比不同。R×C表的分析方法選擇條件條件：理論數(shù)不能小于1；理論數(shù)大于1小于5的格子數(shù)不超過總格子數(shù)的1/5。否則用確切概率。解決增加樣本含量刪除合并Fisher確切概率計(jì)算法配對(duì)四格表資料的

2檢驗(yàn)兩種檢驗(yàn)結(jié)果比較可能的結(jié)果甲法乙法頻數(shù)1＋＋a2＋－b3－＋c4－－d配對(duì)四格表資料的

2檢驗(yàn)兩種檢驗(yàn)結(jié)果比較乙甲合計(jì)＋－＋36(a)24(b)60－10(c)135(d)145合計(jì)46159205配對(duì)四格表資料的實(shí)際數(shù)與理論數(shù)24(b)10(c)1717b+c<40且>20時(shí)：配對(duì)四格表資料的

2檢驗(yàn)步驟H0:兩法檢出陽(yáng)性率相同，總體B＝C；

H1:兩法檢出陽(yáng)性率不同，總體B≠C。 ＝0.05。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

2＝4.971。P<0.05按＝0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0

。認(rèn)為兩種方法的陽(yáng)性率不同。陽(yáng)性率相同，而非檢驗(yàn)結(jié)果完全一致?。?06050％－60205