湖北省鄂州市鄂城區(qū)2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年度下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試題卷共4頁，三大題24小題．考試用時(shí)120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)在答題卡上的指定位置規(guī)范地填涂．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答在試題卷上無效．4．非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷上無效．5．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題）1.在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)M（1，﹣2）在第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，再結(jié)合第四象限中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)進(jìn)一步得出答案即可．【詳解】∵，，∴點(diǎn)M(1，)在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2.比較實(shí)數(shù)0，，，的大小，其中最小的實(shí)數(shù)是.A.0 B.－ C.－2 D.－【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，把這四個(gè)數(shù)從小到大排列，即可得出答案．【詳解】解：，最小的實(shí)數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是用到的知識(shí)點(diǎn)是正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．3.如圖，下列條件中能判定AB∥CD的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定，即可求解．【詳解】解：A、不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；B、能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)符合題意；C、不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．4.在實(shí)數(shù)，，，3.141592653中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.3.141592653【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B、=2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、=2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、3.141592653是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)的小數(shù)叫無理數(shù)，常見無理數(shù)有：如，π，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．5.如圖，與互為同旁內(nèi)角的角是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：與互為同旁內(nèi)角，與互為同旁內(nèi)角．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義．注意在截線的同旁找同旁內(nèi)角．要結(jié)合圖形，熟記同旁內(nèi)角的位置特點(diǎn)．6.如圖是木匠師傅利用直尺和三角尺過已知直線外一點(diǎn)作直線的平行線的方法，其直接理由是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D.平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行【答案】A【解析】【分析】根據(jù)作圖可知，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可求解．詳解】如圖，（同位角相等，兩直線平行）故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．7.已知△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（c，d），已知A（﹣1，2+m）在經(jīng)過此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（2，﹣3+m）．則a+b﹣c﹣d的值為（）A.8+m B.﹣8+m C.2 D.﹣2【答案】C【解析】【分析】由A（-1，2+m）在經(jīng)過此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（2，-3+m），可得△ABC的平移規(guī)律為：向右平移3個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位，由此得到結(jié)論．【詳解】解：∵A（﹣1，2+m）在經(jīng)過此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（2，﹣3+m），∴△ABC的平移規(guī)律為：向右平移3個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位，∵點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．8.如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為，，若CD∥BE，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，∵AG∥BE，AD∥BC，∴∠1=∠5，∠5=∠4∴∠4=∠1=42°，∵CD∥BE，∴∠4=∠3=42°，由折疊性質(zhì)得：∠6=∠3，又∠6+∠3+∠2=180°，∴∠2=96°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)定理，折疊就會(huì)出現(xiàn)對(duì)應(yīng)角相等．9.下列說法：①?zèng)]有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線；②兩條不相交的直線叫做平行線；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④平面內(nèi)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】分別利用平行線的定義、兩直線的位置關(guān)系、垂線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線，①錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線，②錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，③錯(cuò)誤；平面內(nèi)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)，④正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線和垂直的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的定義、垂線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.如圖，三角形中，，，，，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，則線段的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.2.4【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，再由當(dāng)CP⊥AB時(shí)，線段PC的值最小，根據(jù)三角形的面積的求法，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴∠ACB=90°，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，線段PC的值最小，此時(shí)，即，解得：．即線段PC的最小值為2.4故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，垂線段最短，熟練掌握勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.化簡(jiǎn)：______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可．【詳解】解：因?yàn)?2=9，所以=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個(gè)正數(shù)的平方．12.某景點(diǎn)擬在如圖所示的長(zhǎng)方形荷塘上架設(shè)小橋，若荷塘中小橋的總長(zhǎng)為40米，則荷塘周長(zhǎng)為_________米．【答案】80【解析】【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長(zhǎng)為矩形的長(zhǎng)與寬的和，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長(zhǎng)為矩形的長(zhǎng)與寬的和，∵荷塘中小橋的總長(zhǎng)為40米，∴荷塘周長(zhǎng)為：2×40=80(米)故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長(zhǎng)為矩形的長(zhǎng)與寬的和是解題關(guān)鍵．13.若a，b均為正整數(shù)，且a＞，b＜，則a＋b的最小值是_______________.【答案】4【解析】【分析】先估算、的范圍，然后確定a、b的最小值，即可計(jì)算a+b的最小值．【詳解】∵＜＜，∴2＜＜3，∵a＞，a為正整數(shù)，∴a的最小值為3，∵＜＜，∴1＜＜2，∵b＜，b為正整數(shù)，∴b最小值為1，∴a+b的最小值為3+1=4．故答案為4．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是：確定a、b的最小值．14.如圖，直線ab，直線l與a相交于點(diǎn)P，與直線b相交于點(diǎn)Q，PM⊥l于點(diǎn)P，若∠1＝2∠2，則∠2＝______°．【答案】30【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠QPA＝∠1＝2∠2，由于∠2+∠QPA＝90°，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵a∥b，∠1＝2∠2，∴∠QPA＝∠1＝2∠2．∵PM⊥l，∴∠2+∠QPA＝90°．∴∠2+2∠2＝90°，∴∠2＝30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．15.同學(xué)們玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是：只要同色5子先成一條直線就算勝．如圖，是兩人玩的一盤棋，若白①的位置是，黑②的位置是，現(xiàn)輪到黑棋走，你認(rèn)為黑棋放在_________位置就一定能勝．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案黑棋應(yīng)該放的位置．【詳解】解：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，黑棋放在圖中黑點(diǎn)A或B位置，就能獲勝．∵白①的位置是：(0，1)，黑②的位置是：(1，2)，∴O點(diǎn)的位置為：(0，0)，∴黑棋放在A(2，5)或B(6，1)位置就能獲勝．故答案為(2，5)或(6，1)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x，y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．例如P(1，3)，Q(3，2)兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”．若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則k的值為______．【答案】1或2##2或1【解析】【分析】由等距點(diǎn)的定義對(duì)4k-3分類討論，求出不同情況下的k值即可．【詳解】∵(4，4k-3)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為4，若，即，則有解得k=-7或k=1，∵k=-7不合題意，舍去，∴k=1，若，即或，則，解得：k=0，或k=2，∵k=0不合題意，舍去，∴k=2，綜上，k的值為1或2，故答案為：1或2．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，屬于閱讀理解類型題目，關(guān)鍵是要讀懂題目里定義的“等距點(diǎn)”．三、解答題17.（1）計(jì)算；（2）解方程．【答案】（1）3；（2）或－3【解析】【分析】（1）首先計(jì)算開平方、開立方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．（2）首先求出（x+1）2的值，然后根據(jù)平方根的含義和求法，求出x+1的值，進(jìn)而求出x的值即可．【詳解】解：（1）（2）解：兩邊同時(shí)除以3得：，∴，∴或－3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的含義和求法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．18.如圖，已知，試說明與的關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)下面的推理過程填空．解：．理由如下：過點(diǎn)作．∴（）．∵（），∴（）．∴（）．∴（）．【答案】；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；已知；等式的性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行公理的推論【解析】【分析】過點(diǎn)作，得到，再由，得到，推出，從而得到．【詳解】理由如下：過點(diǎn)作，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∵，（已知）∴，（等式的性質(zhì)）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴（平行公理的推論）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，通過作角相等及等量代換說明AB與CD的位置關(guān)系是關(guān)鍵．19.閱讀下面文字，然后回答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，由于的整數(shù)部分是1，將減去它的整數(shù)部分，差就是它的小數(shù)部分，因此的小數(shù)部分可用﹣1表示．由此我們得到一個(gè)真命題：如果＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．請(qǐng)解答下列問題：（1）如果＝a+b，其中a是整數(shù)，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整數(shù)，且0＜d＜1，那么c＝，d＝；（3）已知2+＝m+n，其中m是整數(shù)，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．【答案】（1）a＝2，b＝﹣2；（2）c＝﹣3，d＝3﹣；（3）6﹣【解析】【分析】（1）估算出2＜＜3，依此即可確定出a，b的值；（2）估算出2＜＜3，可得﹣3＜﹣＜﹣2，依此即可確定出c，d的值；（3）根據(jù)題意確定出m與n值，代入求出|m﹣n|即可．【詳解】（1）∵＝a+b，其中a是整數(shù)，且0＜b＜1，2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2；（2）∵﹣＝c+d，其中c是整數(shù)，且0＜d＜1，2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴c＝﹣3，d＝3﹣；（3）∵2+＝m+n，其中m是整數(shù)，且0＜n＜1，∴m＝4，n＝﹣2，則|m﹣n|＝|4﹣+2|＝6﹣．故答案為：2，﹣2；﹣3，3﹣．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．20.如圖，一輪船由B處向C處航行，在B處測(cè)得C處在B的北偏東75°方向上，在海島上的觀察所A測(cè)得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏東25°方向．若輪船行駛到C處，那么從C處看A，B兩處的視角∠ACB是多少度？【答案】80°【解析】【詳解】依題意知，∠DBC=75°，∠1=25°，∠2=30°．因?yàn)锽D∥AE，易知∠ABC=∠DBC-∠DBA=75°-30°=45°．在△ABC中，∠ACB=180°-∠1-∠2-∠ABC=80°．【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)解決實(shí)際問題綜合運(yùn)用能力．為中考常見題型，要求學(xué)生牢固掌握．21.（1）如圖1，三角形ABC中，試用平行線的知識(shí)證明∠A＋∠B＋∠C＝180°；（2）如圖2，將線段BC折斷成BDC的形狀，證明∠D＝∠A＋∠B＋∠C．【注意喲：可以直接用（1）中的結(jié)論進(jìn)行證明，也可以用平行線的性質(zhì)證明】【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)BC適當(dāng)長(zhǎng)度到點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CNAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠A，∠2=∠B，根據(jù)平角性質(zhì)得到∠1+∠2+∠ACB=180°，推出∠A+∠B+∠ACB=180°，得到∠A＋∠B＋∠C＝180°；（2）連接BC，在△DBC和△ABC中，根據(jù)（1）中結(jié)論得到∠D+∠DBC+∠DCB=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，推出∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABC+∠ACB，根據(jù)∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠ACB=∠ACD+∠DCB，推出∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB，得到∠D=∠A+∠ABD+∠ACD，得到∠D＝∠A＋∠B＋∠C．【詳解】（1）延長(zhǎng)BC適當(dāng)長(zhǎng)度到點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CNAB，則∠1=∠A，∠2=∠B，∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°；（2）連接BC，∵∠D+∠DBC+∠DCB=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABC+∠ACB，∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠ACB=∠ACD+∠DCB，∴∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB，∴∠D=∠A+∠ABD+∠ACD，即∠D＝∠A＋∠B＋∠C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線，三角形內(nèi)角和定理，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的證明方法，三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用．22.已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)，，請(qǐng)回答如下問題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)，，的位置；（2）求出以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）見解析（2）5（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意描出各點(diǎn)，即可求解；（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，即可求解；（3）分兩種情況討論，即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示【小問2詳解】解：【小問3詳解】解：設(shè)點(diǎn)P（0，m），則，∵點(diǎn)，，∴AB=5，∵以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10，當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時(shí)，，解得：m=5；當(dāng)點(diǎn)P在AB的上方時(shí)，，解得：m=-3；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角形的底和高并求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．23.類比學(xué)習(xí)：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．用有理數(shù)加法表示．若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)做如下平移：沿軸方向平移的數(shù)量為（向右為正，向左為負(fù)，平移個(gè)單位長(zhǎng)度），沿軸方向平移的數(shù)量為（向上為正，向下為負(fù)，平移個(gè)單位長(zhǎng)度），則把有序數(shù)對(duì)叫做這一平移的“平移量”．比如：按照“平移量”平移到點(diǎn)．“平移量”與“平移量”的加法運(yùn)算法則為．解決問題：（1）計(jì)算：_________；（2）動(dòng)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，先按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到；若先把動(dòng)點(diǎn)按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到，最后的位置與點(diǎn)重合嗎？在圖1中畫出四邊形，若，則_________（用含的式子表示）；（3）如圖2，一艘船從碼頭出發(fā)，先航行到湖心島碼頭，再從碼頭航行到碼頭，最后回到出發(fā)點(diǎn)．請(qǐng)用“平移量”加法算式表示它的航行全過程，并求出三角形的面積．【答案】（1）（2）重合；見解析；（3）【解析】【分析】（1）本題主要是類比學(xué)習(xí)，所以關(guān)鍵是由給出的例題中找出解題規(guī)律，即前項(xiàng)加前項(xiàng)，后項(xiàng)加后項(xiàng)．（2）根據(jù)題中給出的平移量找出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，描出各點(diǎn)，順次連接即可．（3）根據(jù)題中的文字?jǐn)⑹隽谐鍪阶?，根?jù)（1）中的規(guī)律計(jì)算即可．【小問1詳解】{3，1}+{1，-2}={4，-1}，故答案為：；{4，-1}【小問2詳解】①畫圖如圖所示：最后的位置仍是B．②證明：由①知，A（3，1），B（4，3），C（