《余角和補(bǔ)角（1）》名師課件

4.3.3余角和補(bǔ)角第一課時（1）敘述直角、平角的概念.（2）畫出直角、平角的圖形.自主學(xué)習(xí)137頁活動1探究一：探究互為余角、互為補(bǔ)角什么叫互為余角？什么叫互為補(bǔ)角？重點(diǎn)知識★若∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互余，這種說法對嗎？為什么？總結(jié)：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角；如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角．互余、互補(bǔ)針對兩個角而言，只與數(shù)量有關(guān)，與位置無關(guān).活動1探究二：探究余角、補(bǔ)角的性質(zhì)重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲若∠2，∠3都是∠1的余角，問∠2與∠3的大小有何關(guān)系？總結(jié)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等.若∠1，∠2都是∠α和∠β的余角，且∠α＝∠β，問∠1與∠2的大小有何關(guān)系？將上述問題的“余角”換為“補(bǔ)角”，結(jié)論又如何？你能完成下列推理填空嗎？填空：（1），∴∠

＝∠

（依據(jù)是同角的補(bǔ)角相等）（2），而，∴∠

＝∠

（依據(jù)是等角的補(bǔ)角相等）反思過程發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動2探究二：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲總結(jié)：什么情況下用同角的補(bǔ)角相等，什么情況下用等角的補(bǔ)角相等？BCBC例1.點(diǎn)A、O、B在一直線上,射線OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC.（1）圖中互余的角有_______對；（2）∠3的補(bǔ)角是___________.活動1探究三：運(yùn)用知識解決問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲【思路點(diǎn)撥】余角、補(bǔ)角定義及性質(zhì)應(yīng)用解答.4∠AOE解：(1)由已知∠1=∠2,∠3=∠4,且∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°.所以互余的角有：∠1與∠3,∠1與∠4,∠2與∠3,∠2與∠4,共4對;(2)∠3的補(bǔ)角是∠AOE.練習(xí)：如圖是一張不規(guī)則的紙，先任意折疊，得折痕OC，展開后，通過點(diǎn)O折疊使OA落在OC上，得折痕OD，同樣將OB落在OC上得折痕OE，沿著這三條折痕剪開，得到四個角，用其中的兩個角拼成一個直角，共有不同的拼法是()A．1種B．2種C．3種D．4種活動1探究三：運(yùn)用知識解決問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲【思路點(diǎn)撥】由互為余角的定義求解.D活動2探究三：運(yùn)用知識解決問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲例2.一個角的補(bǔ)角與這個角的余角的和是平角的還多1°，求這個角．解：設(shè)這個角的度數(shù)為x°，則它的余角為(90－x)°，補(bǔ)角為(180－x)°，則，解得x=67．答：這個角為67°.【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義,設(shè)這個角為x,可得它的余角和補(bǔ)角,再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．活動2探究三：運(yùn)用知識解決問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義,設(shè)這個角為x,可得它的余角和補(bǔ)角,再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．練習(xí)：一個角的補(bǔ)角與它的余角的2倍的差是平角的，則這個角的度數(shù)是

．解：設(shè)這個角為x°，則它的余角為(90－x)°，補(bǔ)角為(180－x)°，則，解得x=60．60°活動3探究三：運(yùn)用知識解決問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲【思路點(diǎn)撥】通過三角板拼余角、補(bǔ)角,解決此類問題,一定要充分應(yīng)用三角板中的特殊角（90度，30度，60度，45度等）,結(jié)合擺放位置,容易得出∠α和∠β的關(guān)系．例3.將一副三角尺按不同位置擺放（如圖），∠α與∠β互余的擺法是

；∠α與∠β互補(bǔ)的擺法是

；∠α與∠β相等的擺法是

．④③①②活動3探究三：運(yùn)用知識解決問題重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲【思路點(diǎn)撥】由△AOB與△COD為直角三角形得到∠AOB=∠COD=90°，則∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣35°=55°，然后利用角與角之間的和差關(guān)系即可得到∠AOD的度數(shù)．練習(xí)：如圖，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合，擺放在桌面上，若∠BOC=35°，則∠AOD=

°．解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=35°，∴∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣35°=55°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+55°=