2021年九年級數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)

2021年九年級中考模擬考試

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（每小題3分，共30分）

L「81的相反數(shù)是（）

A.-8B.8C.1D.-春

OO

2.2021年3月24日安踏體育發(fā)布的財報顯示，2020年公司實現(xiàn)凈利潤51.62億元人民幣，將數(shù)據(jù)

51.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為5.162X10,其中〃的值為（）

A.7B.8C.9D.10

3.已知數(shù)據(jù)18,21,24,26,31,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差是（）

A.24,9.8B.24,19.6C.20,18D.20,19.6

4.下列計算正確的是()

A.2%+4x=8xB.(2x)3=6x3

C.若J貝ljx=5D.混一氐蚯

5.若關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+3左=0無實數(shù)根，則上的值可以是（）

A.0B.1C.2D.3

6.如圖，6個棱長為1的正方體組成一個立體圖形，這個立體圖形的主視圖、左視圖和俯視圖的面

C.14D.15

7.如圖，在。ABCD中，BE垂直平分CD于點E,且/54。=60°,AD=4,則。ABe。的對角線

AC的長為（）

B

8.截止到2021年3月15日，返鄉(xiāng)入鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)就業(yè)規(guī)模擴大，全國當年各類返鄉(xiāng)入鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新人員由

2018年的320萬人增加到2020年的1010萬人.設(shè)我國從2018年到2020年返鄉(xiāng)入鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新人

員的平均增長率為x,則可列方程為()

A.320(1+2%)=1010

B.320X2(1+x)=1010

C.320(1+x)2=1010

D.320+320(1+x)+320(1+x)2=1010

9.如圖，直線/〃仆A為q上一點，C為4上一點，以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，與凸

相交于點2,連接8C.若以點A為圓心，8C的長為半徑畫弧，與乙相交于點。，則四邊形ABC。

不可能是()

A.平行四邊形B.梯形C.菱形D.正方形

10.如圖，等邊"BC的頂點A(1,1),B(3,1),甲和乙皆同時由A出發(fā)，在AABC的邊上

做環(huán)繞運動，甲以1單位長度/秒的速度沿順時針方向運動，乙以2單位長度/秒的速度沿逆時針

方向運動，則甲、乙運動過程中第2021次相遇點的坐標是()

A.(1,1)B.(2,1+73)C.(2,2)D.(3,1)

二、填空題(每小題3分，共15分)

H.計算：2°x(-1r3+i-1i=.

r2-x<0

12.不等式組1八的解集為________.

—X-1%,0

13.如圖，一只蝸牛從迷宮入口進入后，每遇到岔口時都會以均等的機會隨機選擇前進方向，最后

蝸牛從C出口爬出迷宮的概率是.

14.如圖，在正方形A8C。中，AB=4,E,尸分別為線段AD,BE的中點，P為線段AE上一動點,

M,N分別為線段EP,EB的中點，則△W0N的周長的最小值為.

B

15.如圖，半圓。的直徑AB長為4,以弦AC為對稱軸將半圓翻折，圓上的正恰好經(jīng)過圓心

則圖中兩個陰影的面積之和是.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（8分）先化簡，再求值：（3x+2）（3x-2）-2x（x-3）-（3x-1）2,其中x『巧T.

17.（9分）為降低校園欺凌事件發(fā)生的頻率，某課題組針對義務(wù)教育階段學(xué)生校園欺凌事件發(fā)生

狀況進行調(diào)查并分析.課題組對全國可查的3000例欺凌事件發(fā)生原因進行抽樣調(diào)查并分析，所

得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：

欺凌事件發(fā)生原因扇形統(tǒng)計圖欺凌事件發(fā)生原因條形統(tǒng)計圖

人數(shù)：30

圖1圖2

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為.

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在欺凌事件發(fā)生原因扇形統(tǒng)計圖中，“因瑣事”區(qū)域所在扇形的圓心角的度數(shù)為.

（4）估計所有3000例欺凌事件中有多少事件是“因瑣事”或因“發(fā)泄情緒”而導(dǎo)致事件發(fā)生的？

18.（9分）如圖，斜坡OA上有一豎直的電線桿E。，已知/。=30°,為保證電線桿不傾斜，現(xiàn)

從電線桿上不同的N兩處分別向地面引兩條鋼絲引線板，NG（引線與電線桿位于同一平面

內(nèi)），其中M歹與斜坡。4垂直，NNGF=10。，現(xiàn)測得Db=bG=4米，試求N兩點間的

距離.（結(jié)果精確到0.1,內(nèi)心1.732,tan40°?0.840,tan70°-2.750）

E

19.（9分）受新冠肺炎疫情影響，A、B兩超市均進行打折銷售以刺激消費.A超市所有商品按9.5

折出售，B超市對一次購物中超過150元的部分打7.5折.某同學(xué)某次在兩個超市合計購買原價

為125元的商品，打折后實際支付121元.

（1）該同學(xué)在A、8兩個超市購買的商品原價各是多少元？

（2）以無（元）表示商品原價，y（元）表示實際購物金額，就A、B兩家超市的營銷方式寫出函

數(shù)y關(guān)于x的關(guān)系式.

（3）在新冠肺炎疫情期間，每次外出購物只能前往一家超市，該同學(xué)應(yīng)如何選擇才可以獲得更

大優(yōu)惠？

20.（9分）婆羅摩笈多（公元598-660）,印多爾北部烏賈因地方人（現(xiàn)巴基斯坦信德地區(qū)），

在數(shù)學(xué)、天文學(xué)方面有所成就.他編著了《婆羅摩修正體系》《肯達克迪迦》等著作，他還提出

了幾何界的“婆羅摩笈多定理”.該定理可概述如下：如圖，圓？的兩條弦AB和C?；ハ啻怪?，

垂足為E,連接BC,AD,若過點E作BC的垂線EF,延長FE與相交于點G,則G為

的中點.為了說明這個定理的正確性，需要對其進行證明.如下給出了不完整的“已知"和''求

證”，請補充完整，并寫出“證明”過程.

己知：如圖，在圓。的內(nèi)部，AB±CD,垂足為E,.

求證：_____________________

21.（10分）如圖，拋物線y=-%2-2x+c的圖象與坐標軸交于A,B,C三點，且。B=3OC.

（1）求拋物線的解析式;

（2）若點尸（丸，/i）為拋物線上任意一點，點Q（丑+3,y2）也在

拋物線上，連接尸。，試求線段尸。長度最小時點P的坐標.

，NACB=90。，AC=2,〃為邊AB上任意一點,

BE//AC,連接CD并延長與BE相交于點￡.設(shè)AO=無，BE=y.

圖1

圖2

（1）用含x的式子表示8。的長是；y與龍之間的函數(shù)關(guān)系是；自變量x的

取值范圍是.

（2）請根據(jù)你得出的函數(shù)解析式自行探究并完成下表：

x-11.522.53—

y621.2

（3）在圖2所示的平面直角坐標系中描出上表中各組點的位置并用平滑曲線畫出函數(shù)的圖象.

（4）寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；若點。在某個位置可使BE的長比AD的長多1,則此

時AD的長為.

23.（11分）如圖，在等腰Rt^ABC中，AC=2,ZACB=90°,。為RtZxABC斜邊上一動點（不

與點8及A8的中點重合），以為直角邊在CO右側(cè)作一個等腰RtaCL出，連接BE.

（1）如圖1,當點。與點A重合時，則可得BC+BE=DB,ZCBE

（2）如圖2,當點。不與點A重合時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請加以證明；若

不成立，請給出正確的結(jié)論并說明理由.

（3）當BC=2BE時，直接寫出AO的長.

參考答案與試題解析

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.解：VI-81=8,

而8的相反數(shù)為-8,

.1-81的相反數(shù)為-8.

故選：A.

2.解：51.62億=5162000000=5.162X109.

.'.n=9,

故選：C.

3.解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.+21*2仔~26+31=24,

D

所以其方差為(18-24)2+(21-24)2+(24-24)2+(26-24)2(31-24)2]=19.6,

□+

故選:B.

4.解：A、原式=6x,故A不符合題意.

B、原式=8短，故B不符合題意.

。、若J(-x)2=5,貝！Jl-xl=5,從而x=±5,故C不符合題意.

D、原式=4衣，故。符合題意.

故選：D.

5.解：:?方%2+5%+3女=0無實數(shù)根，

???A=52-12左V0,

解得：。片.

故選：D.

6.解：該幾何體的主視圖有5個小正方形，左視圖有4個小正方形，俯視圖有4個小正方形，

所以這個立體圖形的主視圖、左視圖和俯視圖的面積之和是：5+4+4=13.

故選：B.

7.解：如圖所示，過C作CA5,交A5延長線于點尸，連接8D,

在A3C。中，8E垂直平分CQ于點E,

：.BC=BD=AD=4,

又???ZBAD=60°，

：.ZABD^60°,ZADB^60°,

???△AAD中，A5=AO=4,

,：ZCBF=ZDAB=60°,N尸=90°,

AZBCF=30°,

:.FB=±BC=2,FC=F=2\f^,

??.RtZxACF中，AC=A/AF2-H：F2=762+(2V3)2=4V/3-

故選：B.

8.解：依題意得：320(1+x)2=1010.

故選：C.

9.解：如圖，以點A為圓心，8C的長為半徑畫弧，與;相交于點。，點。有兩種可能，如圖所示,

四邊形ABC￡)是平行四邊形，四邊形ABCZ)'是梯形，

當AB=BC時，四邊形A8CO是菱形，

故四邊形ABC?？赡苁瞧叫兴倪呅?，菱形，梯形，不可能是正方形.

故選：D.

10.解：?.?等邊"BC的頂點A(1,1),B(3,1),

：.AB=AC=BC=2,

設(shè)甲、乙經(jīng)過/秒第一次相遇.

根據(jù)題意，得

t+2t=6,

解得t=2,

所以甲乙經(jīng)過2秒第一次相遇，

此時相遇點是C,

同理：第二次相遇點的坐標是B(3,1),

第三次相遇點的坐標是A(1,1),

第四次相遇點又回到C點.

；.2021+3=673…2,

甲、乙第2021次相遇地點的坐標是8(3,1).

故選：D.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.解：原式=1義8+/

=8+1

故答案為:8y.

12.解：由2-x<0,得：x>2,

由:'X-1W0,得：xW4,

4

則不等式組的解集為2<xW4,

故答案為：2〈無W4.

13.解：如圖所示，設(shè)進入入口后有1、2兩個不同出口,

由題意可列樹狀圖:

故從C出口爬出迷宮的概率P=W

4

故答案為:看.

14.解：連接尸8,作8點關(guān)于的對稱點8’,連接8戶交AD于點尸，連接BP,

：.BP=B'P,

：.BP+PF^B'P+PF=B'F,

此時ABP歹的周長最小，

過點F作PGLA8交G,

?：AB=4,E,■分別為線段A。,BE的中點,

：.FG=1,GB'=6,

在RtAAEB中，B￡=VAB2+AE2=2\/5，

:*BF=、R,

在RtAB'GF中，B'F=G)+FG'V^，

:ZPF的周長最小值為收+世，

VM,N分別為線段FP,EB的中點，

:.MF+FN=,(PF+FB),MN=2PB,

AFMN的周長的最小值為亞竽工，

故答案為：逅磐?.

15.解：過點。作ODLAC于E,交半圓。于。點，連接。C,如圖,

U：OD_LAC,

：.AE=CE,

???半圓。沿5C所在的直線折疊，圓弧5C恰好過圓心0,

；?ED=E0,

OE=~^OA,

：.ZOAC=30°,

OC=OAf

：.ZOCA=ZOAC=30°,

/.ZBOC=60°,

OC=OA,

弓形0C的面積=弓形04的面積，

=S_60?！?、二

陰影部分扇形。3。3603

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.解：原式=9x2—4-（2x2-6%）-（9x2-6x+l）

=9%2-4-2%2+6X-9/+6x-1

=-2%2+12%-5,

當尤=正-1時，

原式=-2（血-1）2+12（近T）-5

=-2（2-25/2+1）+1272-12-5

=-4+472-2+12>/2-12-5

=16^2-23.

17.解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為：304-60%=50；

故答案為：50；

（2）滿足欲望的人數(shù)有：50X12%=6（人），

其他的人數(shù)有：50X8%=4(人)，補全統(tǒng)計圖如下:

欺凌事件發(fā)生原因條形統(tǒng)計圖

(3)“因瑣事”區(qū)域所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°X60%=216°；

故答案為：216°；

(4)3000X(60%+20%)=2400(例)，

答:計所有3000例欺凌事件中有2400例事件是“因瑣事”或因“發(fā)泄情緒”而導(dǎo)致事件發(fā)生的.

18.解：過點G作皮)于

為豎直的電線桿，

J.HG//OB,ZMDF=60a,

'：GH//OB,ZO=30°,ZNGF=1Q°,

ZHGO=30",

:.NNGH=40°,

?.?。尸=FG=4米，

.?.OG=8米，

在RtZkDHG中，ZHGO=30°,

：.DH=4米，

由勾股定理得，GH=g米，

在Rt/XNHG中，ZNGH=4Q°,

NH

：.tanZNGH^—^0.840,

nU

0.840^5.82（米），

在RtzXDWF中，ZMDF=60°,。尸=4米,

：.DM=S米，

：.MN=DH+NH-DM=4+5.82.-8=1.82?1.8(米)，

：.M,N兩點之間的距離約為1.8米.

19.解：(1)由題意可得，

該同學(xué)在A超市購買的商品原價是：(125-121)4-(1-0.95)=80(元)，

則該同學(xué)在8超市購買的商品原價是：125-80=45(元)，

答：該同學(xué)在A、8兩個超市購買的商品原價各是80元、45元；

(2)由題意可得，

JA=0.95X,

當x>150時，yg=150+(x-150)X0.75=0.75x4-37.5

fx(04x4150)

V=;

B|、0.75X+37.5(X>150)

(3)當0.95x<0.75x+37.5時，解得x<187.5,

當0.95x=0.75x+37.5時，解得尤=187.5,

當0.95x>0.75x+37.5時，解得尤>187.5,

答：當購物少于187.5元時，選擇A超市可以獲得更大優(yōu)惠，當購物為187.5元時，兩家超市一

樣，當購物超過187.5元時，選擇8超市可以獲得更大優(yōu)惠.

20.解：在41瓦)和△BEC中，-：ABLCD,EF±CB,

：.ZBEF+ZCEF=90°,ZBCE+ZCEF=90°.

：.ZBEF=/BCE.

'：/BCE=ZDAE,ZBEF=ZAEG.

：.ZAEG=ZDAE,

：.GA=GE,

同理：GD=GE,

：.GA=GD.

；.G為A。的中點.

21.解：(1)令x=0,y=c,

/.OB=c,

令y=0,-x2-2x+c=0,

解得尤=±Vc+l'l>

:.c(V7+1-Lo),

???oc=V^l-L

???0B=30C,

??.c=3川c+1-L)，

解得，c=3,c=0,

當c=0時，y=-權(quán)-2%過原點，

不合題意，舍去x=0,

I.拋物線的解析式：y=-%2-2x+3,

(2),:P(/，%),Q(4+3,y2),

2+2

?*-PQ^(x^xj-3)(y1-y2)

=J9+(打一/)2，

當("-七)=。時，即％=，2時有最小值，

??)]=-xj-2/+3,y2—~(x[+3)-2(々+3)+3,

2

...-xJ-2叫+3=-(xt+3)-2(X[+3)+3,

5

解得,x,=,

7

曠了

S7

J線段尸。長度最小時點尸的坐標(一彳，五).

22.解：(1)VZA=60°,ZACB=90°,

AZABC=30°,

：.AB=4,

??,設(shè)

.,.DE=4-x,

'JBE//AC,

：.△EBDsMAD,

.BE=BD

.?記—AD'

.74-x

-2-x'

Q

整理y=g-2,

丁點。在45上,

.\0<x<4,

g

故答案為：4-羽尸￡-2,0<x<4；

x

（2）當x=1.5時，y—~^,

2

當%=3時，y=Q；

故答案為：寺10，告2；

（4）由函數(shù)圖象可知：當x>0時，y隨x增大而減小,

???點D在某個位置可使BE的長比AD的長多1,

??y~X--1,

Q

即——-2-x=1,

x

解得尤=