四川省德陽市廣漢新平鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

四川省德陽市廣漢新平鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將自然數(shù)的前5個數(shù)：（1）排成1，2，3，4，5；（2）排成5，4，3，2，1；（3）排成2，1，5，3，4；（4）排成4，1，5，3，2.可以叫數(shù)列只有

(

)(A)（1）

(B)（1）和（2）

(C)（1），（2），（3）

(D)（1），（2），（3），（4）參考答案：D略2.，若對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．

．

．

．．參考答案：A3.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是（） A．1﹣i B．1+i C． D．參考答案：D【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義． 【專題】計算題． 【分析】化簡復數(shù)分母為實數(shù)，然后求出復數(shù)的共軛復數(shù)即可得到選項． 【解答】解：因為復數(shù)==． 所以=． 故選D． 【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的表示法與運算，復數(shù)的基本概念的應用． 4.函數(shù)的定義域為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.平面六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C解析：如圖，用列舉法知合要求的棱為：、、、、，6.設雙曲線(a＞0,b＞0)的右焦點為，右頂點為A，過F作AF的垂線與雙曲線交于B，C兩點，過B，C分別作AC，AB的垂線，兩垂線交于點D，若D到直線BC的距離小于a+，則該雙曲線的漸近線的斜率的取值范圍是（

）．A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞,－1)∪(1，+∞)C．(－，0)∪(0，)D．(－∞,－)∪(，+∞)參考答案：A解：如圖，軸于點，，，點在軸上，由射影定理得，，，解得，解得，則，即且．故選．7.在平行四邊形ABCD中，+等于（）A． B． C． D．||參考答案： A【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】利用向量的平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴+=．故選；A．8.若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導，且x0∈（a，b），則的值為（）A．f′（x0） B．2f′（x0） C．﹣2f′（x0） D．0參考答案：B【考點】變化的快慢與變化率．【分析】由題意，根據(jù)導數(shù)的定義，可知f′（x0）=，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，根據(jù)導數(shù)的定義，可知f′（x0）=，∴=2f′（x0），故選B．9.圓與直線的位置關系是（）A．相交

B.相切C.相離D.直線過圓心參考答案：A略10.給出下列四個關系式：①

②

③

④其中正確的個數(shù)為（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：C【分析】①根據(jù)階乘公式判斷.②根據(jù)排列數(shù)公式判斷③根據(jù)排列數(shù)公式判斷.④根據(jù)排列數(shù)公式判斷.【詳解】①因為，故正確.②，故正確.③，正確.④因為，所以，故不正確.故選：C【點睛】本題主要考查階乘公式和排列數(shù)公式，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間直角坐標系中點，，則

．參考答案：

12.若正方體外接球的體積是，則正方體的棱長等于．參考答案：【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計算題．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對角線，然后求出正方體的棱長即可．【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對角線的長為4，棱長等于，故答案為：．【點評】本題考查球的內(nèi)接正方體問題，解題的關鍵是抓住直徑就是正方體的對角線，是基礎題．13.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，C=60°，A=75°，則b的值=

．參考答案：14.已知，若，則

．參考答案：-315.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），則此數(shù)列的通項an=．參考答案：3﹣n【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案為：3﹣n．16.若方程表示圓，則實數(shù)的值為

▲

.參考答案：17.集合用列舉法可表示為_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．參考答案：由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA∴sinA＝-

-----------------------------------------4分∴A＝60°或A＝120°

------------------------------------6分a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)

------------------------------------------8分當A＝60°時，a2＝52，a＝2

--------------------------------------10-分當A＝120°時，a2＝148，a＝2

------------------------------------12分19.（本小題滿分12分）ks5u某次會議有6名代表參加，A、B兩名代表來自甲單位，C、D兩名代表來自乙單位，E、F兩名代表來自丙單位，現(xiàn)隨機選出兩名代表發(fā)言，問：（1）代表A被選中的概率是多少？（2）選出的兩名代表“恰有一名來自乙單位或兩名都來自丙單位”的概率是多少？參考答案：20.從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：（Ⅰ）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？（Ⅱ）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？（Ⅲ）如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？參考答案：【考點】排列、組合的實際應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分別計算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（Ⅱ）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；（Ⅲ）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)目，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，從5名男生中選出2人，有C52=10種選法，從4名女生中選出2人，有C42=6種選法，則4人中男生和女生各選2人的選法有10×6=60種；（Ⅱ）先在9人中任選4人，有C94=126種選法，其中甲乙都沒有入選，即從其他7人中任選4人的選法有C74=35種，則甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)的選法有126﹣35=91種；（Ⅲ）先在9人中任選4人，有C94=126種選法，其中只有男生的選法有C51=5種，只有女生的選法有C41=1種，則4人中必須既有男生又有女生的選法有126﹣5﹣1=120種．21.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N)．(1)求a2，a3，a4的值；(2)由(1)猜想{an}的通項公式，并給出證明．參考答案：略22.設橢圓其相應于焦點的準線方程為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知過點傾斜角為的直線交橢圓于兩點，求證：;（Ⅲ）過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,求的最小值。參考答案：（1）由題意得：橢圓的方程為(2)方法一：由（1）知是橢圓的左焦點，離心率設為橢圓的左準線．則作，與軸交于點H(如圖)點A在橢圓上同理

．方法二：

當時，記，則

將其代入方程

得

設