山西省晉中市東王喬中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省晉中市東王喬中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到5.059，因為p(K≥5.024)=0.025,則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關系的把握大約為（

）A．2.5％

B．95％

C．97.5％

D．不具有相關性參考答案：C2.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，且an，是函數(shù)的兩個零點，則等于()A．24

B．32

C．48

D．64參考答案：D略3.在去年的足球甲A聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1；二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個數(shù)的標準差是0.4，你認為下列說法中正確的個數(shù)有（

）①平均來說一隊比二隊防守技術好；②二隊比一隊防守技術水平更穩(wěn)定；③一隊防守有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好；④二隊很少不失球.A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D在（1）中，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，

∴平均說來一隊比二隊防守技術好，故（1）正確；

在（2）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，

∴二隊比一隊技術水平更穩(wěn)定，故（2）正確；

在（3）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，

∴一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好，故（3）正確；

在（4）中，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，

∴二隊很少不失球，故（4）正確.故選：D．

4.函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）恒過定點（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（a，1）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由對數(shù)的性質(zhì)知，當真數(shù)為1時，對數(shù)值一定為0，由此性質(zhì)求函數(shù)的定點即可．【解答】解：令x=1，得y=loga1=0，得到y(tǒng)=0，故函數(shù)y=logax，（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（1，0）故選：B5.拋物線的焦點到準線的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在△ABC中，，則A等于（

）A．45° B．120° C．60° D．30°參考答案：C由等式可得：，代入關于角的余弦定理：．所以．故選C．7.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于A、

B、

C、

D、

參考答案：D略8.的最小值是（

）A.2

B.

C.5

D.8參考答案：C略9.若是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是 （

）A．或

B．

C．或

D．參考答案：C10.已知滿足約束條件

則的最大值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面給出了關于復數(shù)的三種類比推理：①復數(shù)的乘法運算法則可以類比多項式的乘法運算法則；②由向量的性質(zhì)可以類比復數(shù)的性質(zhì)；③由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義．其中類比錯誤的是____________.

參考答案：②略12.已知函數(shù)f（x）=ex+x2﹣ex，則f′（1）=．參考答案：2【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)公式直接求導即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=ex+2x﹣e，則f′（1）=e+2﹣e=2，故答案為：213.已知直平行六面體的各條棱長均為3，，長為2的線段的一個端點在上運動，另一端點在底面上運動，則的中點的軌跡（曲面）與共一頂點的三個面所圍成的幾何體的體積為__

__．參考答案：14.設，試求x+2y+2z的最大值

參考答案：15略15.求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________參考答案：(1,+∞)16.已知，，則當取得最小值時，

．參考答案：1817.在區(qū)間中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1處有極值（1）求實數(shù)a的值（2）求函數(shù)f（x）的極值（3）若對任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出導數(shù)，由題意可得f′（1）=0，解方程可得a=1；（2）求出導數(shù)，令導數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進而得到極值；（3）求出函數(shù)在[﹣4，4]上的最大值，由不等式恒成立思想可得c的二次不等式，解得c即可得到范圍．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+6ax﹣9，由已知得f′（1）=0，即3+6a﹣9=0，解得a=1．（2）由（1）得：f（x）=x3+3x2﹣9x+5，則f′（x）=3x2+6x﹣9，令f′（x）=0，解得x1=﹣3，x2=1，當x∈（﹣∞，﹣3），f′（x）＞0，當x∈（﹣3，1），f′（x）＜0，當x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以f（x）在x=﹣3處取得極大值，極大值f（﹣3）=32，在x=1處取得極小值，極小值f（1）=0；（3）由（2）可知極大值f（﹣3）=32，極小值f（1）=0，又f（﹣4）=25，f（4）=81，所以函數(shù)f（x）在[﹣4，4]上的最大值為81，對任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，則81＜c2，解得c＞9或c＜﹣9．即有c的范圍為（﹣∞，﹣9）∪（9，+∞）．19.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點為球心、為直徑的球面交于點．（1）求證：平面⊥平面；（2）求直線與平面所成的角；（3）求點到平面的距離．

參考答案：解析：方法（一）：（1）證：依題設，Ｍ在以ＢＤ為直徑的球面上，則ＢＭ⊥ＰＤ.因為ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，則ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，則ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（２）設平面ＡＢＭ與ＰＣ交于點Ｎ，因為ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，則ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，則MN是PN在平面ABM上的射影，所以

就是與平面所成的角，且

所求角為（3）因為O是BD的中點，則O點到平面ABM的距離等于D點到平面ABM距離的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，則|DM|就是D點到平面ABM距離.因為在Rt△PAD中，，，所以為中點，，則O點到平面ABM的距離等于。方法二：（1）同方法一；（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，則，，，，，，設平面的一個法向量，由可得：，令，則，即.設所求角為，則，所求角的大小為.（3）設所求距離為，由，得：20.在極坐標系中，直線的方程為，在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為．（Ⅰ）判斷直線與圓的位置關系；（Ⅱ）設點是曲線上的一個動點，若不等式有解，求的取值范圍．參考答案：（I）由得直線：…………2分由得圓C：………4分點C到直線的距離，所以直線與圓相交?！?分（II）……10分

所以，

…………12分21.(本題12分)

用分析法證明：參考答案：證明：（用分析法）要證原等式，只需證：2cos（α—β）sinα—sin（2α—β）=sinβ①①左邊=2cos（α—β）sinα—sin[（α—β）＋α]

=2cos（α—β）sinα—sin（α—β）cosα—cos（α—β）sinα

=cos（α—β）sinα—sin（α—β）cosα

=sinβ∴①成立，∴原等式成立。略22.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以O為極點，Ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是：.（1）求l的直角坐標方程和C的普通方程；（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求線段AB的長.參考答案：(1)

.(2)2.【分析】(1)消去參數(shù)可得C的直角坐標方程，利用極坐標與直角坐標的關系可得