山東省煙臺(tái)市牟平縣龍泉鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市牟平縣龍泉鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若{an}為等差數(shù)列，且a2+a5+a8=39，則a1+a2+…+a9的值為（）A．117 B．114 C．111 D．108參考答案：A【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a5+a8=3a5，從而可求a5，而a1+a2+…+a9=9a5，代入可求【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a5+a8=3a5=39∴a5=13∴a1+a2+…+a9=9a5=9×13=117故選A2.直線的斜率為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：化為斜截式為．故選．3.設(shè)曲線在點(diǎn)M處切線斜率為3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

(

)A.（0，－2）

B.（1，0）

C.（0，0）

D.（1，1）參考答案：B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A.8 B.16 C.32 D.64參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，不成立，輸出，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行模擬運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)則為單調(diào)增函數(shù)是

的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.是的

（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B略7.若函數(shù)恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，當(dāng)時(shí)，由，可得，從而極值點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了與y=-2m的交點(diǎn)問(wèn)題,結(jié)合圖像即可得出m范圍；當(dāng)，由，可得<0,可得m的范圍.【詳解】由題可知，當(dāng)時(shí)，令，可化為，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的圖象如圖所示，所以當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)不同的解；當(dāng)，令，，解得，綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的極值點(diǎn)問(wèn)題，分別研究分段函數(shù)在不同范圍的單調(diào)性，結(jié)合圖像即可得出結(jié)果.8.設(shè)m，n為兩條不同的直線，為平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得解.【詳解】對(duì)于A，若m⊥n，m∥α?xí)r，可能n?α或斜交，故錯(cuò)；對(duì)于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故錯(cuò)；對(duì)于C，m∥n，m⊥α?n⊥α，正確；對(duì)于D，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故錯(cuò)；故答案為：C【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查空間直線平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象分析推理能力.(2)對(duì)于類似直線平面位置關(guān)系的判斷，可以利用舉反例和直接證明法.9.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝()A．(2,1)

B．(1,0) C.

D．(0，－1)參考答案：C10.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值為A．

B．

C．

D．參考答案：B理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能和會(huì)使用判斷框判斷走向是解題的關(guān)鍵．由x←1，可知x是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“是”，∴x←1+1；由x←2，可知x不是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“否”，∴x←2+2，∵4＜8，應(yīng)執(zhí)行“否”，x←4+1；由x←5，可知x是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“是”，∴x←5+1；由x←6，可知x不是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“否”，∴x←6+2，∵8=8，應(yīng)執(zhí)行“否”，x←8+1,由x←9，可知x是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“是”，∴x←9+1；由x←10，可知x不是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“否”，∴x←10+2，∵12>8，應(yīng)執(zhí)行“是”，輸出x←12;結(jié)束程序．即：根據(jù)程序框圖的功能x的值依次為1,2,4,5,6,8,9,10,12,所以最后輸出的是12.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)f（x）=xlnx有如下結(jié)論：①該函數(shù)為偶函數(shù)；②若f′（x0）=2，則x0=e；③其單調(diào)遞增區(qū)間是[，+∞）；④值域是[，+∞）；⑤該函數(shù)的圖象與直線y=﹣有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．（本題中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）其中正確的是

（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）參考答案：②③⑤【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域、導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值，從而判斷結(jié)論即可．【解答】解：f（x）=xlnx的定義域是（0，+∞），故不是偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；f′（x）=lnx+1，令f′（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故②正確；令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，解得：x＞，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[，+∞），故③正確；由f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，得：f（x）的最小值是f（）=﹣，故f（x）的值域是[﹣，+∞），故④錯(cuò)誤；故該函數(shù)的圖象與直線y=﹣有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，⑤正確；故答案為：②③⑤．12.設(shè)函數(shù)，則的值為

▲

．參考答案：7略13.在單位圓x2+y2=1與直線l：x–2y+1=0形成的兩個(gè)弓形區(qū)域里，能夠包含的圓的最大面積是

。參考答案：π14.定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如流程圖所示，則式子的值為

.

參考答案：12由題意得，∴，∴．

15.設(shè)且滿足，則的最小值等于__▲__．參考答案：.3；略16.若函數(shù)y=（k＞0）的圖象上存在到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)，則k的取值范圍是_________．參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 .參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：解：根據(jù)柯西不等式

即

而有

故的最大值為9，最小值為–9

設(shè)，即，，

得，即

∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值19.（本題滿分14分）已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓C交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，且，求直線的方程．參考答案：（1）

（2）直線的方程：或略20.（8分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且同時(shí)滿足下列條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)遞減；（3）求的取值范圍。參考答案：，…………2分則,

…………4分

…………2分21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比到點(diǎn)M到直線的距離小4；（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡的方程；（Ⅱ）若曲線C上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線l:對(duì)稱，求直線AB的方程．參考答案：（1）結(jié)合圖形知，點(diǎn)M不可能在軸的左側(cè)，即M到點(diǎn)的距離等于M到直線的距離M的軌跡是拋物線，為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線M的軌跡方程是：（或由化簡(jiǎn)得）……6分（2）設(shè)則

相減得又的斜率為－4則

中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

即經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)，與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，滿足題意.

…………12分22.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和為，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，直