直線與橢圓的位置關(guān)系

直線與橢圓的位置關(guān)系已知直線y=x-與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關(guān)系。x2+4y2=2解：聯(lián)立方程組消去y?>0因?yàn)樗裕匠蹋ǎ保┯袃蓚€(gè)根，那么，相交所得的弦的弦長(zhǎng)是多少？則原方程組有兩組解….-----(1)由韋達(dá)定理知識(shí)回顧設(shè)直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，直線AB的斜率為k,求弦|AB|的長(zhǎng)度。弦長(zhǎng)公式：知識(shí)點(diǎn)2：弦長(zhǎng)公式可推廣到任意二次曲線例1：已知斜率為1的直線L過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB之長(zhǎng)．題型二：弦長(zhǎng)公式題型二：弦長(zhǎng)公式例3：已知橢圓過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被

平分，求此弦所在直線的方程.韋達(dá)定理→斜率韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)構(gòu)造題型三：中點(diǎn)弦問(wèn)題X+2y-4=0例3已知橢圓過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．題型三：中點(diǎn)弦問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)3：中點(diǎn)弦問(wèn)題點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．直線和橢圓相交有關(guān)弦的中點(diǎn)問(wèn)題，常用設(shè)而不求的思想方法．例4、如圖，已知橢圓與直線x+y-1=0交于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)M與橢圓中心連線的斜率是，試求a、b的值。oxyABM練習(xí)：1、如果橢圓被的弦被（4，2）平分，那么這弦所在直線方程為（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1與橢圓恰有公共點(diǎn)，則m的范圍（）A、（0，1）B、（0，5）C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）3、過(guò)橢圓x2+2y2=4的左焦點(diǎn)作傾斜角為300的直線，則弦長(zhǎng)|AB|=_______,DC4：已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，(1)求過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng).(2)判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程.4：已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，(1)求過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng).(2)判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程.3、弦中點(diǎn)問(wèn)題的兩種處理方法：（1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；（2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。

1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；2、弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：弦長(zhǎng)公式：|AB|=

=（適用于