中國礦業(yè)大學機械原理課件

25三月2024中國礦業(yè)大學機械原理課件

介紹凸輪機構的特點、應用和分類；簡述凸輪機構從動件常用的運動規(guī)律與選擇知識；論述在選定運動規(guī)律時進行凸輪輪廓曲線設計的作圖法和解析法；了解凸輪及滾子結構設計、凸輪機構工作能力驗算方法。

凸輪機構是一種由凸輪、從動件和機架所組成的傳動機構。6.1概述提要Chapter6CamMechanismsandDesign6凸輪機構及其設計中國礦業(yè)大學機械原理課件6.2凸輪機構的分類及封閉形式

凸輪機構的類型很多，根據從動件的運動形式，可分為直動和擺動兩類。根據凸輪形狀、從動件形狀、封閉形式的不同，凸輪機構有如下類型。第一，直動從動件凸輪機構，如圖6.1中的(a)～(e)、(i)、(j)所示。第二，擺動從動件凸輪機構，如圖6.1中的(f)～(h)所示。第三，從動件與凸輪以力封閉的凸輪機構，如圖6.1(c)所示。第四，從動件與凸輪以幾何封閉的凸輪機構，如圖6.1(i)、(j)所示。中國礦業(yè)大學機械原理課件平面凸輪機構的基本類型如下圖所示。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)(j)圖6.1凸輪機構的類型中國礦業(yè)大學機械原理課件2eV21r0ω1AB3CV2(a)平面圖(1)偏置直動尖底從動件盤形凸輪機構(b)三維圖ω11V223圖6.1(a)偏置直動尖底從動件盤形凸輪機構二維動畫中國礦業(yè)大學機械原理課件2eV21r0ω1AB3C(1)偏置直動尖底從動件盤形凸輪機構圖6.1(a)偏置直動尖底從動件盤形凸輪機構三維動畫(a)平面圖中國礦業(yè)大學機械原理課件e2V2C3D1r0ω1AB(a)平面圖(2)偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(b)三維圖ω11V223e2V2圖61(b)偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構二維動畫中國礦業(yè)大學機械原理課件(a)平面圖e2V2C3D1r0ω1AB(2)偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構圖6.1(b)偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構三維動畫中國礦業(yè)大學機械原理課件(3)偏置直動平底從動件盤形凸輪機構32eBC1r0ω1Ae(b)三維圖ω11V223圖6.1(c)偏置直動平底從動件盤形凸輪機構二維動畫(a)平面圖中國礦業(yè)大學機械原理課件(3)偏置直動平底從動件盤形凸輪機構(a)平面圖32eBC1r0ω1A圖6.1(c)偏置直動平底從動件盤形凸輪機構三維動畫中國礦業(yè)大學機械原理課件(4)擺動尖底從動件盤形凸輪機構1ω1ABr02ω23CD(a)平面圖12ω2ω1132ω2(b)三維圖圖6.1(f)擺動尖底從動件盤形凸輪機構中國礦業(yè)大學機械原理課件1ω1ABr02ω23CD(a)平面圖(4)擺動尖底從動件盤形凸輪機構圖6.1(f)擺動尖底從動件盤形凸輪機構三維動畫中國礦業(yè)大學機械原理課件(b)三維圖ω1132ω2(5)擺動滾子從動件盤形凸輪機構(a)平面圖2ω23CD1ω1ABr02ω23CD1ω1ABr0圖6.1(g)擺動滾子從動件盤形凸輪機構中國礦業(yè)大學機械原理課件(5)擺動滾子從動件盤形凸輪機構(a)平面圖2ω23CD1ω1ABr0圖6.1(g)擺動滾子從動件盤形凸輪機構三維動畫中國礦業(yè)大學機械原理課件1ω1Ar02ω23C(a)平面圖D(6)擺動平底從動件盤形凸輪機構ω1132ω2(b)三維圖1ω1Ar023CD圖6.1(h)擺動平底從動件盤形凸輪機構中國礦業(yè)大學機械原理課件1ω1Ar02ω23C(a)平面圖D(6)擺動平底從動件盤形凸輪機構圖6.1(h)擺動平底從動件盤形凸輪機構三維動畫中國礦業(yè)大學機械原理課件(7)盤形溝槽凸輪機構ω11O123V2(a)平面圖圖6.1(i)盤形溝槽凸輪機構三維動畫中國礦業(yè)大學機械原理課件V11V223(8)移動凸輪機構V11V223圖6.1(e)移動凸輪機構三維動畫(a)平面圖中國礦業(yè)大學機械原理課件(9)力封閉凸輪機構23V3ω11O1r045ω11O1r0圖6.1(c)力封閉移動凸輪機構(a)平面圖(b)三維圖中國礦業(yè)大學機械原理課件(10)等寬凸輪機構32V21O1ω1V21ω1O132(a)(b)圖6.1(j)等寬凸輪機構中國礦業(yè)大學機械原理課件(11)共軛凸輪機構1O1ω123(b)(a)圖6.1(k)共軛凸輪機構中國礦業(yè)大學機械原理課件r0δ0δ01δ'0δ02ADCBω1B'OtS6.3從動件常用的運動規(guī)律圖6.2對心直動尖頂從動件盤形凸輪機構r0δ0δ01δ'0δ02ADCBω1B'OtSδ0δ'0δ01δ02h凸輪機構的名詞術語δ0稱為推程運動角。δ01稱為遠休止角。δ'0稱為回程運動角。δ02稱為近休止角。中國礦業(yè)大學機械原理課件(1)多項式運動規(guī)律的一般表達式為

推程或回程時從動件的位移S(或角位移φ)、速度V(或角速度ω2)、加速度a(或角加速度α2)隨時間t的變化規(guī)律。因凸輪一般為勻速轉動，凸輪轉角δ與時間t成正比，所以也可表示為S=S(δ)(位移規(guī)律)、V=V(δ)(速度規(guī)律)和a=a(δ)(加速度規(guī)律)。

下面介紹多項式運動規(guī)律、三角函數運動規(guī)律的函數形式以及傳動特征。(2)余弦加速度運動規(guī)律為(3)正弦加速度運動規(guī)律為中國礦業(yè)大學機械原理課件

凸輪以等角速度ω轉動，推程角為δ0，行程為h，式(6-1)只保留一次項并求一、二階導數得

S=C0+C1δ

V=dS/dt=C1ω(6.2)

a=dV/dt

邊界條件為推程始點處δ=0、S=0；推程終點處δ=δ0、S=h。

代入式(6.2)得C0=0,C1=h/δ0。同理可以推出回程的運動方程式。S－δ、V－δ及a－δ圖如下圖所示。6.3.1一次多項式規(guī)律中國礦業(yè)大學機械原理課件推程：S=hδ/δ0回程：S=h(1－δ/δ0)V=hω/δ0V=－h(huán)ω/δ'0a=0a=0hω/δ08+OOOδδδSaVδ0hδ'0hω/δ08+8—圖6.3一次多項式運動曲線中國礦業(yè)大學機械原理課件6.3.2二次多項式運動規(guī)律

S=C0+C1δ+C2δ2

V=dS/dt=C1ω+2C2ωδ

(6.3)a=dV/dt=2C2ω2推程等加速度段的邊界條件為推程始點處δ=0、S=0、V=0；

推程中點處δ=δ0/2、S=h/2。

將其代入式(6.3)得C0、C1、C2

C0=0、C1=0、C2=2h/δ20

二次多項式運動規(guī)律的通式為推程等減速度段的邊界條件為

始點處

δ=δ0/2、S=h/2；

終點處

δ=δ0、S=h、V=0。

將其代入式(6.3)得C0、C1、C2

C0=－h(huán)、C1=4h/δ0、C2=－2h/δ20

于是得二次多項式運動規(guī)律為中國礦業(yè)大學機械原理課件S=2hδ2／δ20S=h(1－2δ2/δ'2

0)V=4hωδ/δ20V=－4hωδ/δ'20a=4hω2

/δ20δ∈[０，δ0／2]δ∈[０，δ'0／2]S=h[1－2(δ0–δ)2/

δ20]δ∈[δ0/2,δ0]S=2h[(δ'

0－δ)2/δ'20]δ∈[δ'0/2,δ'0]δ∈[０，δ0／2]δ∈[０，δ'0／2]V=4hω(δ0–δ)/δ20V=－4hω(δ'0–δ)/δ'20a=-4h

ω2/δ'20a=-4hω2/δ20a=4hω2/δ'20推程回程中國礦業(yè)大學機械原理課件圖6.4二次多項式運動曲線hδ0/2δ0/2δ0/2δ0/2δ0/2δ0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ0δ'0aOSOOδδδV中國礦業(yè)大學機械原理課件6.3.3五次多項式運動規(guī)律S=C0+C1δ+C2δ2+C3δ3+C4δ4+C5δ5

V=dS/dt=C1ω+2C2ωδ+3C3ωδ2+4C4ωδ3+5C5ωδ4(6.7)

a=dV/dt=2C2ω2+6C3ω2δ+12C4ω2δ2+20C5ω2δ3

五次多項式運動規(guī)律的通式為始點處

δ=0、S=0、V=0、a=0。終點處

δ=δ0、S=h、V=0、a=0。代入式(6.7)得C0=C1=C2=0,C3=10h/δ30，C4=－15h/δ40，C5=6h/δ50，為此得到推程運動方程式。同理推得回程運動方程式以及運動規(guī)律。推程時其邊界條件為中國礦業(yè)大學機械原理課件中國礦業(yè)大學機械原理課件h圖6.5五次多項式運動曲線Oδ0SOOδδδaVδ0/2中國礦業(yè)大學機械原理課件6.3.4余弦加速度運動規(guī)律(簡諧運動規(guī)律)hOSOOδδδaVδ0/2δ0圖6.6余弦加速度規(guī)律運動曲線中國礦業(yè)大學機械原理課件6.3.5正弦加速度運動規(guī)律(擺線運動規(guī)律)中國礦業(yè)大學機械原理課件圖6.7正弦加速度運動曲線hOSOOδδδaVδ0/2δ0中國礦業(yè)大學機械原理課件ω16.4盤形凸輪輪廓曲線的作圖法設計

圖6.4F01凸輪輪廓線設計的“反轉法”-ω133"022"1"1O基本原理中國礦業(yè)大學機械原理課件δOSδ0δ01δ'0δ025101520h圖6.4F02對心直動尖底從動件盤形凸輪輪廓曲線設計(a)從動件的運動規(guī)律曲線6.4.1對心直動尖底從動件盤形凸輪輪廓曲線的設計

已知從動件的運動規(guī)律曲線，如圖6.4F02所示。中國礦業(yè)大學機械原理課件-ω6.4.1對心直動尖底從動件盤形凸輪輪廓曲線的設計

2345671089D1715161412201918111310ωr0OCAB(b)作圖過程圖6.8對心直動尖底從動件盤形凸輪輪廓曲線設計中國礦業(yè)大學機械原理課件11171516141312201918DC圖6.8

對心直動滾子從動件盤形凸輪輪廓線設計12345671089ABω-ωr0O6.4.2對心直動滾子從動件盤形凸輪輪廓曲線的設計

中國礦業(yè)大學機械原理課件圖6.9偏置直動尖底從動件盤形凸輪輪廓曲線設計-ω2'3'4'5'9'8'7'6'10'e0'1'ω6.4.3偏置尖底直動從動件盤形凸輪輪廓曲線的設計

中國礦業(yè)大學機械原理課件6.4.4偏置滾子直動從動件盤形凸輪輪廓曲線的設計

圖6.10偏置滾子直動從動件盤形凸輪輪廓曲線設計-ωeωO中國礦業(yè)大學機械原理課件圖6.11對心直動平底從動件盤形凸輪輪廓線設計2461080Aω1357911171516141312201918-ωr0O中國礦業(yè)大學機械原理課件6.5盤形凸輪輪廓曲線的解析法設計圖6.12對心直動平底從動件盤形凸輪輪廓線設計xyB0VδωCBdS/dδδPS0S-ωOr06.5.1平底直動從動件盤形凸輪輪廓曲線的解析法設計中國礦業(yè)大學機械原理課件凸輪實際廓線方程(B點坐標方程)為圖6.12對心直動平底從動件盤形凸輪輪廓線設計xyB0VδωCBdS/dδδPS0S-ωOr0中國礦業(yè)大學機械原理課件偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構如圖6.13所示。圖6.13偏置直動滾子從動件盤形凸輪輪廓線設計SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω16.5.2滾子直動從動件盤形凸輪輪廓曲線的解析法設計中國礦業(yè)大學機械原理課件圖6.13偏置直動滾子從動件盤形凸輪輪廓線設計

圖6.13所示為一偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構。在圖示的坐標系xOy中，取從動件尖底運動的起始點為B0，按反轉法，當凸輪轉過δ角時，從動件位移為S，則滾子中心B點的坐標，也即凸輪的理論廓線方程為SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1中國礦業(yè)大學機械原理課件圖6.13偏置直動滾子從動件盤形凸輪輪廓線設計滾子中心B點的坐標為SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1中國礦業(yè)大學機械原理課件

式中e

為偏距，S0=(r20-e2)0.5。當凸輪逆時針方向轉動，從動件處于凸輪轉動中心右側時，e

取正值，反之為負；當凸輪順時針方向轉動，從動件位于凸輪轉動中心右側時，e

為負，反之為正。圖6.13偏置直動滾子從動件盤形凸輪輪廓線設計SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1中國礦業(yè)大學機械原理課件圖6.13偏置直動滾子從動件盤形凸輪輪廓線設計

滾子從動件凸輪的實際廓線是與理論廓線距離為rg

(滾子半徑)的等距曲線，如圖6.13所示。過B點作理論廓線的法線n－n，向內取rg距離、得B'(x'，y')點，B'點即為外凸輪上的一點。B'點的坐標方程即為實際廓線的方程。SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1中國礦業(yè)大學機械原理課件

理論廓線B點處的法線n－n的斜率等于該點切線斜率的負倒數，即

由式(6.13)得中國礦業(yè)大學機械原理課件式中“－”號用于內等距曲線(外凸輪)，“＋”用于外等距曲線(內凸輪)。式中cosθ、sinθ的表達式同前。

實際廓線上對應點B'(x',y')的坐標為圖6.13偏置直動滾子從動件盤形凸輪輪廓線設計SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1中國礦業(yè)大學機械原理課件6.5.3擺動滾子從動件盤形凸輪機構

如圖6.5F01所示，取坐標系xOy，φ0為起始角，從動件滾子中心B0為起始點；OA0反轉δ角后，從動件由φ0向外擺動φ角，其滾子中心為B點；a為凸輪轉動中心O到從動件固定轉動中心A的距離；l為從動件的長度。凸輪的理論廓線方程為圖6.5F01擺動滾子從動件盤形凸輪輪廓線方程yδOaδφ0lA0B0φ0lxωr0ABφ-ω中國礦業(yè)大學機械原理課件圖6.5F01擺動滾子從動件盤形凸輪輪廓線方程凸輪實際廓線方程式同式(6.16)。

yδOaδφ0lA0B0φ0lxωr0ABφ-ω中國礦業(yè)大學機械原理課件6.6凸輪機構基本尺寸的確定Geαr'0S0SL2ω1L1rgAPOr0C1234nnBF12F43DDEF43Exyφ34φ34圖6.14偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構的受力分析凸輪機構的基本尺寸包括理論基圓半徑r0、滾子半徑rg、從動件的安裝結構尺寸L1和L2、正負偏置距e和壓力角α，如圖6.14所示。00.10.20.30.40.50.60.70.80o10o20o30o40o50o60o70o80o90o100o110oφη120o圖6.15偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構的機械效率中國礦業(yè)大學機械原理課件6.6.1凸輪機構中的作用力與許用壓力角在圖6.14中，凸輪1給滾子2的驅動力為F12，滾子2給推桿3的作用力F23＝F12，機架4在D、E兩點給推桿3的作用力分別為F43D、F43E，推桿3上總阻力為G，推桿3上的慣性力不計。由推桿3的力平衡條件∑Fx＝０，∑Fy＝０和∑MA＝０得中國礦業(yè)大學機械原理課件化簡后得作用力F23與總阻力G的關系為若當量摩擦角φ34＝0，則得理想狀態(tài)下的作用力F230＝G/cosα。此時機械效率η為為了提高機械效率，規(guī)定凸輪機構的最大壓力角αmax小于許用壓力角[α]。在推程階段，當推桿作移動時，[α]＝30o；當推桿作擺動時，[α]＝35o～45o。在回程階段，[α]＝70o～80o。中國礦業(yè)大學機械原理課件6.6.2凸輪基圓半徑的確定Geαr'0S0SL2ω1L1rgAPOr0C1234nnBF12F43DDEF43Exyφ34φ34圖6.14偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構的受力分析在圖6.14中，由直角△ACP得關于壓力角α的函數式為中國礦業(yè)大學機械原理課件圖6.15偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構的機械效率在圖6.14所示的偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構中，設理論基圓半徑r0＝0.100m、滾子半徑rg＝0.030m、從動件的直徑d＝0.025m、從動件的安裝結構尺寸L1＝0.300m和L2＝0.060m、正偏置距e＝0.020m，＝0.098m，移動副中的摩擦φ34＝10o。假設從動件2的運動規(guī)律為正弦加速度，，h＝0.150m，δ0＝120o＝2π/3，。由此得0≤δ≤δ0時，偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構的機械效率η如圖6.15所示。00.10.20.30.40.50.60.70.80o10o20o30o40o50o60o70o80o90o100o110oφη120o中國礦業(yè)大學機械原理課件對于圖6.12所示的直動平底從動件盤形凸輪機構，由于壓力角α始終等于零，所以凸輪基圓半徑r0的選擇主要影響凸輪輪廓的存在性，如圖6.16所示。11'232'3'OB1B2B3B'1B'2B'3－ω1B0B'000'ω1設從動件的運動規(guī)律已經確定，若凸輪的基圓半徑選為r0＝OB0，當從動件的平底位于B0、B1、B2、B3、…時，不存在一條光滑的曲線與每一個平底相切，即凸輪的輪廓不存在；若凸輪的基圓半徑選為r01＝OB'0，當從動件的平底位于B'0、B'1、B'2、B'3、…時，存在一條光滑的曲線與每一個平底相切，該光滑的曲線即為凸輪的輪廓。圖6.16直動平底從動件盤形凸輪機構凸輪基圓半徑與輪廓的存在性中國礦業(yè)大學機械原理課件6.6.3滾子半徑的確定圖6.17滾子半徑rg對凸輪實際輪廓的影響ρminrg

rg＜ρmin

rg=ρminρmin

rg＞ρminrrρmin(a)(b)(c)中國礦業(yè)大學機械原理課件6.6.4平底最小長度的確定圖6.12對心直動平底從動件盤形凸輪機構xyB0VδωCBdS/dδδPS0S-ωOr0δ-ωxVCBdS/dδδPS0S中國礦業(yè)大學機械原理課件6.7凸輪機構的應用

ω1234

圖6.18是發(fā)動機圖2.7(a)中的凸輪配氣機構，當凸輪轉動時，移動從動件2作間歇的上下運動，從而實現(xiàn)氣門的開與閉。圖6.18汽車發(fā)動機的配氣機構(1)汽車發(fā)動機的配氣機構中國礦業(yè)大學機械原理課件(2)家用縫紉機的送布機構圖6.19家用縫紉機的送布機構CAEG1Bω1DF24567893P送布返回下降抬高送料齒板布料板P點的運動軌跡針距座H中國礦業(yè)大學機械原理課件(3)曲柄滑塊與凸輪組合的塊狀物料推送機構hAB1ω12147ab1K3K2K1K4K56KB2b2358C1C2DE圖6.20曲柄滑塊與凸輪組合的塊狀物料推送機構中國礦業(yè)大學機械原理課件6.8凸輪副的接觸應力

接觸長度為L

的兩個圓柱體，如圖6.8F01(a)所示，在法向力Fn(N)作用下，其接觸表面產生局部彈性變形，變形區(qū)中的接觸應力分布是不均勻的，在理論接觸線上接觸應力達到最大值，如圖6.8F01(b)所示。圖6.8F01兩圓柱體的接觸應力

(a)(b)中國礦業(yè)大學機械原理課件圖6.8F02兩圓柱體的接觸應力

ρ2ρ1FbnO1O2LσHσHρ2ρ1Fbn2σHL(c)