2023-2024學(xué)年山東省新泰市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省新泰市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

3

1.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,BD=8,tanZABD=-,則線段AB的長為（）

B.2√7

2.已知兩個相似三角形，其中一組對應(yīng)邊上的高分別是2和6,那么這兩個三角形的相似比為（）

3.如圖，在。。中，半徑OC垂直弦A3于。，點E在。。上，NE=22.5°,AB=I，則半徑OB等于（）

B.0C.2D.2√2

4.如圖是以aABC的邊AB為直徑的半圓O,點C恰好在半圓上，過C作CDJ_AB交AB于D.已知

5.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷粒.現(xiàn)

從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（）

A.134石B.169石C.338石D.1365石

22

6.已知關(guān)于X的方程⑴0√+χ+l=O(2)X+5%=2⑶(x+l)(2x-5)=O(4)x=0，其中一元二次方

程的個數(shù)為（）個.

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，以點。為位似中心，把AA6C放大為原圖形的2倍得到VAQC,則下列說法錯誤的是（）

A.ΛABC^ΛAB'C'

B.CO:CA,=1:2

C.A,O,A'三點在同一直線上

D.AC//AC'

8.已知a、b、C為常數(shù)，點P（α,c）在第二象限，則關(guān)于X的方程辦2+^+c=o根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

9.己知點4（一3,%）,3（—2,%）,。（3,%）都在反比例函數(shù)）'=［的圖象上，貝!1（）

A.?i<y2<%B-%<%<MC./<X<y2D.%<y<%

10.在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，AB是。。的直徑，。是。。上一點，NAeB的平分線交。。于。，且AB=IO,則AD的長為

C

12.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30叭寬20m的長方形AbCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與Ab平行，

另一條與A。平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成多少3?設(shè)通道的寬為

Xm,由題意列得方程____________

4D

UΓ

13.在長8cm,寬6cm的矩形中，截去一個矩形，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積是cm2

14.請寫出一個符合以下兩個條件的反比例函數(shù)的表達式：.

①圖象位于第二、四象限；

②如果過圖象上任意一點A作AB，X軸于點B,作ACj_y軸于點C,那么得到的矩形ABoC的面積小于1.

15.用半徑為6cm,圓心角為120。的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為cm.

—3

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，％8C。的頂點8,C在X軸上，A,。兩點分別在反比例函數(shù)y=-一（XVO）與y

X

=-（x>0）的圖象上，若QABC。的面積為4,則A的值為：.

17.如圖，在菱形ABCD中，邊長為1,ZA=60o,順次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形AlBIClD“順次連

結(jié)四邊形AIBlGDl各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3;

按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2（>∣9B2019C2019D2019的面積是.

18.如圖，ZXABC的兩條中線A。，BE交于點G,EF〃Be交AD于氤F.若尸G=I,則AD=

三、解答題（共66分）

19.（10分）一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車10（）輛.公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x（元）與每月租出的車輛

數(shù)（y）有如下關(guān)系:

X3000320035004000

y100969080

（1）觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的

月租金X（元）之間的關(guān)系式.

（2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.用含X（x>3000）的代數(shù)式

填表：

租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)

——

租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護費

——

（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收

益是多少元.

20.（6分）在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)

字1,1,2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,1.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為X,再從

乙袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y,以此確定點M的坐標(biāo)（x,y）.

（D請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點M（x,y）在函數(shù)y=-三的圖象上的概率.

21.（6分）如圖，AB是嗔。的直徑，AC是-O的切線，切點為A,BC交。于點。，點E是AC的中點.

（1）試判斷直線OE與。的位置關(guān)系，并說明理由;

⑵若的半徑為2,NB=50，AC=5,求圖中陰影部分的周長.

22.(8分)解方程：

(1)(x-2)(x-3)=12

(2)3j2+l=2V3J

23.（8分）如圖是四個全等的小矩形組成的圖形，這些矩形的頂點稱為格點.AABC是格點三角形（頂點是格點的三

角形）

⑴若每個小矩形的較短邊長為1,則BC=:

（2）①在圖1、圖2中分別畫一個格點三角形（頂點是格點的三角形），使它們都與AABC相似（但不全等），且圖1,2中

所畫三角形也不全等）.

②在圖3中只用直尺（沒有刻度）畫出AABC的重心M.（保留痕跡，點M用黑點表示，并注上字母M）

24.（8分）數(shù)學(xué)活動課上，老師和學(xué)生一起去測量學(xué)校升旗臺上旗桿AB的高度，如圖，老師測得升旗臺前斜坡FC

的坡比為iFc=l:10（即EF：CE=I:10）,學(xué)生小明站在離升旗臺水平距離為35m（即CE=35m）處的C點，測得旗

3、

桿頂端B的仰角為α,已知tana=1,升旗臺高AF=Im,小明身高CD=1.6m,請幫小明計算出旗桿AB的高度.

（4、x+2

25.（10分）先化簡，后求值：1+——÷-----------，其中X=-L

Ix-2j%-4Λ+4

26.（10分）在一個不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡

片攪勻.

（1）從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是：;

（2）先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概

率（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC±BD,AO=CO,OB=OD,求出OB,解直角三角形求出AO,根據(jù)勾股定理

求出AB即可.

詳解：V四邊形ABCD是菱形，

ΛAC±BD,AO=CO,OB=OD,

ΛZAOB=90o,

VBD=8,

ΛOB=4,

..3AO

.tanNABD=—=-----,

4OB

ΛAO=3,

在RtAAOB中，由勾股定理得：AB=AO1+OB1=√32+42=5-

故選C

點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：Y相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比

.?.相似比=g

故選B

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】直接利用垂徑定理進而結(jié)合圓周角定理得出AODB是等腰直角三角形，進而得出答案.

【詳解】半徑。。，弦AB于點O,

.?AC=BC>

：.NE=22.5°，

.?.NBoC=45°，

.?.AODB是等腰直角三角形，

AB=2,

.-.DB=OD=I,

則半徑CB=Jl2+]2=g?.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出AOOB是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】YAB是直徑，ΛZACB=90o.VCD±AB,ΛZADC=90o./.ZACD=ZB.在RtAABC中,

≡=Γ解得相等.?.AC=Λra=J苧一4甘.故

VcosB=cosZACD=—,BC=4,

5

選D.

5、B

【解析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案.

28-

【詳解】解：根據(jù)題意得：1534x-----≈169（石）,

254

答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約169石;

故選B.

【點睛】

本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表

性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.

6、C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：(1)aχ2+x+l=。中a可能為0,故不是一元二次方程;

(2)f+5χ=2符合一元二次方程的定義，故是一元二次方程;

(3)(x+l)(2x-5)=0,去括號合并后為2χ2-3χ-5=0,是一元二次方程；

(4)χ2=o,符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；

所以是一元二次方程的有三個，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為2的整式方程，注意如果是字母系數(shù)的方

程必須滿足二次項的系數(shù)不等于0才可以.

7、B

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而得出答案.

【詳解】?.?以點O為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到AABC,

Λ?ABC^?A,B,C,,A,O,A，三點在同一直線上，AC√A,C,,

無法得到CO:CA,=1:2,

故選:B.

【點睛】

此題考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)判別式即可求出答案.

【詳解】解：由題意可知：ac<0,

?,?Δ=ZJ2—4ac>0,

故選：B.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9、D

4

【解析】試題解析：???點A(1,y∣)、B(Ly∣)、C(-3,y)都在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

3X

44

?'?y∣=--sy∣=-i;丫3=§，

44

V->-->-l,

33

?'?y3>yι>y∣-

故選D.

10、A

【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；

將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；

將木框傾斜放置形成D選項影子；

根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等.

故選A.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、5√2

【分析】連接OD,由AB是直徑，得NACB=90。，由角平分線的性質(zhì)和圓周角定理，得到aAOD是等腰直角三角

形，根據(jù)勾股定理，即可求出AD的長度.

【詳解】解：連接OD,如圖，

ΛZACB=90o,AO=DO=LA6='xlθ=5,

22

TCD平分NACB,

ΛZACD=45o,

：.ZAOD=90o,

.???AOD是等腰直角三角形，

,AD=>]AO2+DO2=√52+52=5√2；

故答案為：5√2?

【點睛】

本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圓周

角定理進行解題.

12、(30-2x)(20-x)=6×1.

【解析】解：設(shè)道路的寬為xm,將6塊草地平移為一個長方形，長為(30-2x)m,寬為(20-x)m.

可列方程(30-2x)(20-x)=6×1.

13、1

【解析】由題意，在長為8cm寬6cm的矩形中，截去一個矩形使留下的矩形與原矩形相似，根據(jù)相似形的對應(yīng)邊長比

例關(guān)系，就可以求解.

【詳解】解：設(shè)寬為XCm,

Y留下的矩形與原矩形相似，

8—X6

--6^-8

7

解得x

2

7,

.?.截去的矩形的面積為一X6=2Icm2

2

二留下的矩形的面積為48-21=lcm2,

故答案為：1?

【點睛】

本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵.

14、）=一』，答案不唯一

X

【解析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=K,

X

根據(jù)題意得k<0,∣k∣<l,

當(dāng)k取-5時,反比例函數(shù)解析式為y=-，.

X

故答案為y=一°.答案不唯一.

X

15、1.

【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,

120〃×6

根據(jù)題意得lπr

180

解得r=l,

即圓錐的底面圓半徑為1cm.

故答案為：L

【點睛】

本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵.

16、2

【分析】連接04、OD,如圖，利用平行四邊形的性質(zhì)得AO垂直y軸，則利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)A的幾何意義

得到SAQAE和SAa>E,所以SAQAD=,+H,,然后根據(jù)平行四邊形的面積公式可得到。A5CD的面積=2SAQAD=2,即可

22

求出A的值.

【詳解】連接04、OD,如圖，

V四邊形A3。為平行四邊形，

二AO垂直y軸，

131

??SAoAE=-X∣-3∣=-9SAoDE=—×?k?

2229

?c_3網(wǎng)

??SAOAD=~+—,

22

9:^ABCD的面積=2SAOAO=2.

Λ3+∣*∣=2,

VJt>O,

解得k=2,

故答案為2.

【點睛】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖形上任意一點向兩個坐標(biāo)軸作垂線構(gòu)成的矩形面積等

于閑，再與原點連線分矩形為兩個三角形，面積等于W.

【分析】連接AC、BD,根據(jù)菱形的面積公式，得SswABCD=進而得矩形AlBIClDl的面積，菱形A2B2C2D2的

2

面積，以此類推，即可得到答案.

【詳解】連接AC、BD,貝!|AC_LBD,

：菱形ABCD中，邊長為1,NA=60°,

；?S菱形ABCD=—ACBD=l×l×sin60o=—,

22

V順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1CiD1,

.?.四邊形AlBIGDl是矩形，

矩形AIBICIDI的面積=-AC--BD=-AC-BD=-S菱彩ABCD=√3=

22424

??/7

菱形A2B2C2D2的面積=—X矩形AIBICIDI的面積=-S菱形ABCD=-------=

故答案為：磊?

【點睛】

本題主要考查菱形得性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式，是解題的關(guān)鍵.

18、1

?pAp\1

【分析】利用平行線分線段長比例定理得到空=1,即AF=FD,所以EF為AADC的中位線,則EF=—CD=—BD,

FDEC22

FGEF1

再利用EF〃BD得到——=—=-,所以DG=2FG=2,然后計算FD,從而得到AD的長.

DGBD2

【詳解】解：V4ABC的兩條中線AD,BE交于點G,

/.BD=CD,AE=CE,

VEF/7CD,

.AFAE口口

??=-1?即AF=FD,

FDEC

ΛEF為AADC的中位線，

1

ΛEF=-CD,

2

1

ΛEF=-BD,

2

VEF/7BD,

.FGEFI

??—―J

DGBD2

ΛDG=2FG=2,

.?.FD=2+1=3,

ΛAD=ZFD=I.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.也考

查了三角形中位線性質(zhì)和平行線分線段成比例定理.

三、解答題（共66分）

19、(1)y與X間的函數(shù)關(guān)系是y=-媼x+160?(2)填表見解析；(3)當(dāng)每輛車的月租金為4050元時，公司獲得

最大月收益307050元

【解析】(1)判斷出y與X的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

(2)根據(jù)題意可用代數(shù)式求出出租車的輛數(shù)和未出租車的輛數(shù)即可.

(3)租出的車的利潤減去未租出車的維護費，即為公司最大月收益.

【詳解】解：(1)由表格數(shù)據(jù)可知y與X是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其解析式為y=kx+b,

3000k+b=100k=--1-

將(3000,100),(3200,96)代入得J”?，解得：｛50.

3200k+bu=96,?

1b=i160

.,.y=--—x+160.

50

將(3500,90),(4000,80)代入檢驗，適合.

.?.y與X間的函數(shù)關(guān)系是y=-2x+160.

(2)填表如下:

--!-x+160?x-60

租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)

5050

租出每輛車的月收益X-150所有未租出的車輛每月的維護費x-3∞()

(3)設(shè)租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得：

W=(-150x+160)(x-150)-(x-3000)=(-150x2+163x-24000)-(x-3aX))

=-150x2+162x-21000=-150(x-4050)。30705

當(dāng)x=4050時，WmaX=307050,

：.當(dāng)每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大月收益307050元

20、(1)樹狀圖見解析，則點M所有可能的坐標(biāo)為：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),

(2,-1),(2,-2),(2,1),⑵；

【解析】試題分析：(1)畫出樹狀圖，可求得所有等可能的結(jié)果；(2)由點M(x,y)在函數(shù)y=-的圖象上的有:

(1,-2),(2,-1),直接利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：(1)樹狀圖如下圖:

開始

12

甲袋?

/N∕1?/N

乙袋-1-2O-1-2O-1-2O

則點M所有可能的坐標(biāo)為：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),(2,-1),(2,-2),(2,

1);(2)T點M(x,y)在函數(shù)y=-三的圖象上的有：(1,-2),(2,-1),

.?.點M(x,y)在函數(shù)y=-三的圖象上的概率為：3.

考點：列表法或樹狀圖法求概率.

21、(1)直線DE與O相切；理由見解析；(2)5+竽.

【分析】(1)連接OE、OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOAC=90。，根據(jù)三角形中位線定理得到OE〃BC,證明

△AOEgZkDOE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、切線的判定定理證明；

(2)根據(jù)切線長定理可得DE=AE=2.5,由圓周角定理可得NAOD=IO0。，然后根據(jù)弧長公式計算弧AD的長，從而可

求得結(jié)論.

【詳解】解：(D直線DE與。。相切，

理由如下：連接OE、OD,如圖，

TAC是。O的切線，

ΛAB±AC,

：.ZOAC=90o,

：點E是AC的中點，O點為AB的中點,

ΛOE∕∕BC,

ΛZl=ZB,N2=N3,

VOB=OD,

.?.NB=N3,

ΛZ1=Z2,

在AAOE和4DOE中

VOA=OD

Z1=Z2

OE=OE,

Λ?AOE^?DOE(SAS)

ΛZODE=ZOAE=90o,

ΛDE±OD,

TOD為。O的半徑，

工DE為C)O的切線；

(2)VDE>AE是。O的切線,

ΛDE=AE,

Y點E是AC的中點，

，DE=AE=LAC=2.5,

2

?：ZAOD=2ZB=2×50o=l()0o,

,10%

???陰影部分的周長=2.5+2.5+5+---

9

【點睛】

本題考查的是切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線、切線長定理、弧長的計算，掌握切線

的性質(zhì)與判定、弧長公式是解題的關(guān)鍵.

22、(1)X|=-1,/=6;(2)y=y,=

【分析】（D首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可;

（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可.

【詳解】（1）方程變形為：/一5χ+6=12即5x—6=0,

因式分解得：(x+l)(x-6)=0,

貝!∣x+l=0或x-6=0,

解得：Xl=-1,Z=6；

(2)方程變形為：3√-2√3j+l=0,

因式分解得：(Gy-I)2=0,

貝!|傷-1=(),

解得：X=%=（??

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程的解法，關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程的步驟.

23、（1）逐；⑵①見解析；②見解析

【分析】（1）根據(jù)勾股定理，計算BC即可；

（2）①根據(jù)圖形，令NB⑷。=NBAC且使得“⑻。與AABC相似比為0作出圖（1）即可；令NB"4"C"=NBAC,

?Λ"3"C"與AABC相似比為2作出圖（2）即可；

②根據(jù)格點圖形的特征，以及中點的定義，連接格點如圖所示，則交點M即為所求.

【詳解】解：（I）BC=Jl2+2?=逐；

故答案為：√5;

⑵①如圖1,2所示：ZBrAfC=ZBXC,ZU?。與AABC相似比為0,N8"A"C"=NBAC,AA"8"C"與AABC相

【點睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，格點圖中作相似三角形，中點的定義，格點圖形的特征，掌握格點圖形的特征是