圓錐的體積說課

圓錐的體積說課一、說教材（一）、內容《圓錐的體積》這部分是人教版小學數(shù)學第十二冊第二單元的內容，也是小學幾何初步知識的最后一個教學單元中的內容，是學生在學習了平面圖形和長方體、正方體、圓柱體這三種立體圖形的基礎上進行研究的含有曲面圍成的最基本的立體圖形。由研究長方體、正方體和圓柱體的體積擴展到研究圓錐的體積，這是發(fā)展學生空間觀念的內容。內容包括理解圓錐體積的計算公式和圓錐體積計算公式的具體運用。學生掌握這些內容，不僅有利于全面掌握長方體、正方體、圓柱體和圓錐之間的本質聯(lián)系、提高幾何體知識掌握水平，為學習初中幾何打下基礎，同時提高了運用所學的數(shù)學知識和方法解決一些簡單實際問題的能力。（二）教學目標根據(jù)教學內容和“以人為本”的教育理念，我引導學生實現(xiàn)以下教學目標：知識與技能目標：使學生認識圓錐體的特征，建立圓錐的空間觀念，理解圓錐的體積公式，靈活運用公式解決生活中的實際問題。過程與方法目標：引導學生經歷圓錐體積公式的推導過程，掌握通過實驗、觀察、比較、分析、綜合等途徑獲取知識的學習方法。情感與態(tài)度目標：培養(yǎng)學生勇于探索的求知精神，自覺養(yǎng)成與他人合作的行為習慣。（三）教學重、難點由于小學生的思維以具體形象為主，要抽象出直觀的立體圖形，建立表象，形成初步的空間觀念并不容易。圓錐的體積公式推導過程可以培養(yǎng)學生多方面的能力。所以，我根據(jù)〈新課程標準〉的思想要求確定了本節(jié)課的教學重點是：理解和掌握圓錐體積的計算公式。教學源于生活又應用于生活，但難的就是如何讓學生學會用數(shù)學的眼光去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，用數(shù)學思考和方法去分析和解決生活當中的問題。因此，我確定本課的難點是：理解圓柱和圓錐等底等高時體積間的倍數(shù)關系。二、說教法：教育家布魯納說過：“教學不是把學生當成圖書館，而是培養(yǎng)學生參與學習的過程”。學生是學習的主體，因此我在設計教法時，根據(jù)本節(jié)課的特點，結合小學生的認知規(guī)律，采用以下幾種教法：以談話法、實驗法、觀察法為主，以討論法、練習法為輔，實現(xiàn)教學目標。三、說學法“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必要的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”這是新世紀數(shù)學課程的基本理念。因此我在講求教法的同時，更重視對學生學法的指導。學生在學法上主要是：觀察法、實驗法、探索法。四、教學準備教學用具：圓柱、圓錐模型、沙子、多媒體課件學具準備：學生用硬紙做的圓柱、圓錐（等底等高的和不等底不等高的）、沙子五、說教學過程：現(xiàn)代認識科學認為：“知識并不能簡單地由教師和其他人傳授給學生，而只能由每個學生依據(jù)自身已有的知識和經驗主動加以建構?！币虼耍處熞ψ龅健笆谌艘詽O”，引導學生在學習過程中開展猜測、實驗、分析、交流、練習、運用等數(shù)學活動，使他們主動學習，學會學習?；谶@樣的認識及知識特點，我對本課教學作如下設計：一、復習舊知，做好鋪墊。二、實驗操作，探究新知。三、應用公式，加深印象。四、聯(lián)系生活、實際運用。五、歸納總結、完善認知。（一）、復習舊知，做好鋪墊。（一）教師提問1.（課件出示）口算下列圓柱的體積。①底面積是5平方厘米，高6厘米，體積=?②底面半徑是2分米，高10分米，體積=?③底面直徑是6分米，高10分米，體積=?2、出示圓錐形空心模型。（1）老師在模型里面裝滿水，想一想，模型里的水是什么形狀的？（2）你能用以前學過的方法計算出這些水的體積嗎？3、出示用橡皮泥捏成的圓錐。你能用什么辦法求出它的體積？4、出示圓錐體鉛錘。你能用什么辦法求出它的體積？（教師評價：剛才同學們都能想出辦法，把圓錐形的物體轉化為長方體、正方體或圓柱體以后，再求出它的體積。這種轉化的思想，對于我們的生活、學習和工作是有很大幫助的。）5、運用多媒體課件創(chuàng)設問題情景。如果要求圓錐形麥堆的體積，或是求某些房頂上圓錐形屋頂?shù)捏w積，還能用剛才那樣的方法嗎？剛才的方法不是一種普遍的方法，那么在求圓錐體積的時候，有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？(設計意圖：問題是思維的動力。通過創(chuàng)設問題情景，可以引導學生運用已有的生活經驗和舊知，積極思考，去探索和解決實際問題，并能制造認知沖突，形成"任務驅動"的探究氛圍。這些活動的設計，激發(fā)了學生的學習興趣，使學生為了驗證自己的猜想而產生了強烈的求知欲望，從而進入最佳的學習狀態(tài)。）二、實驗操作，探究新知。1、新課導入：圓錐體的體積怎么計算呢？圓錐體與我們學過的那種物體比較象呢？（學生猜測圓柱體）（教師播放課件）2、圓錐體的體積與圓柱體的體積有什么關系呢？（1）通過引導，課件演示，學生觀察，然后出示三個問題，讓學生展開討論：問題一：剛才演示的圓柱、圓錐，它們有什么關系？問題二：將空圓錐裝滿水往空圓柱里倒，倒了幾次才能將空圓柱倒?jié)M？問題三：你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）匯報交流：圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/3，圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。

（3）師生共同歸納公式：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V=1/3sh（板書公式）（4）強調：等底等高兩個條件缺一不可。3、口述推導過程。先指名說，再交換說。4、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？設計意圖：學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。在圓錐體積的推導過程中，讓學生分小組合作探討。三、應用公式，加深印象1、教學例題一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米．這個零件的體積是多少？（課件出示）學生獨立計算，集體訂正．2、教學例2（1）、例2

在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米．每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？（得數(shù)保留整千克）（課件出示）思考：這道題已知什么？求什么？要求小麥的重量，必須先求什么？要求小麥的體積應怎么辦？這道題應先求什么？再求什么？最后求什么？（2）、學生獨立解答，集體訂正．（3）、教學如何測量麥堆的底面直徑和高．a．測量麥堆的底面直徑可以用繩子在麥堆底部圓周圍圈一圈，量得麥堆的周長，再算直徑．也可用兩根竹竿平行地放在麥堆的兩側，量得兩根竹竿的距離，就是麥堆的直徑．b．測量麥堆的高，可用兩根竹竿在麥堆旁邊組成兩個直角后量得．設計意圖：在掌握了圓錐體積計算的方法之后，安排例1進行嘗試練習，這樣既可以調動學生的學習積極性和主動性，又可以培養(yǎng)學生學習新知識的能力，同時把所學知識轉化為相應的技能。另外，還可以及時發(fā)現(xiàn)學生掌握、運用新知的情況，以便在鞏固練習中教師能更有針對性的解決學生存在的問題。四、聯(lián)系生活、實際運用在這個環(huán)節(jié)中設計了三個層次的練習：1、常規(guī)性練習（課件出示）(1)、圓錐的體積=（），用字母表示是（）。(2)、圓柱體積與和它（）的圓錐的體積相等。(3)、一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是75.36立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。(4)、一個圓錐的體積是141.3cm3,與它等底等高的圓柱的體積是（）cm3設計意圖：練習是根據(jù)等底等高的圓錐與圓柱的體積關系和圓錐的體積公式設計的，力求做到“下要保底”，即所有學生都要掌握這一基本知識點。2、綜合性練習（課件出示）已知條件體積圓錐底面半徑2厘米，高9厘米圓錐底面直徑6厘米，高3厘米圓錐底面周長6.28分米，高6分思考：求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)哪些情況？（圓錐的底面積不直接告訴）（1）已知圓錐的底面半徑和高，求體積．（2）已知圓錐的底面直徑和高，求體積．（3）已知圓錐的底面周長和高，求體積．設計意圖：用具有開放性的練習題，給學生提供思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機會，以達到培養(yǎng)能力、發(fā)展個性的目的。3、拓展練習（1）工人師傅把一個圓柱體木塊削成最大的圓錐，削去部分是16立方分米，那么圓錐的體積是多少？討論：怎樣削才能把圓柱削成最大的圓錐？怎樣求削成的圓錐體的體積？（2）一個圓柱體像皮泥，底面積是20平方厘米，高6厘米，把它捏成：①底面積不變的圓錐，圓錐的高是多少？②高不變的圓錐，圓錐的底面積是多少？③底面積12平方厘米的圓錐，高是多少？設計意圖：這一練習旨在將基礎知識進行拓展，激發(fā)創(chuàng)新意識，提高操作能力和分析問題、解決問題的能力，力求做到“上不封頂”。五、歸納總結、完善認知我在課尾以“這