河南省開封市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題2

開封市20222023學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)等填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B. C. D.2.在中，，設(shè)，則（）A. B.C. D.3.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“2枚硬幣都是正面朝上”，事件“2枚硬幣朝上的面相同”，則下列與的關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）①②互斥③互為對立④相互獨(dú)立A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.已知為空間中兩條直線，為空間中兩個(gè)平面，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.從長度為的5條線段中任取3條，這三條線段不能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（）A. B. C. D.6.已知分別是圓柱上?下底面圓的圓心，分別是上?下底面圓周上一點(diǎn)，若，且直線與垂直，則直線與所成的角的正切值為（）A B. C. D.27.如圖所示，為測量河對岸的塔高，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)與，現(xiàn)測得，，則塔高為（）A. B. C. D.8.如圖，在平面四邊形中，為等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)在對角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為（）A.2 B. C.1 D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限C.D.10.某學(xué)校為普及安全知識(shí)，對本校1000名高一學(xué)生開展了一次校園安全知識(shí)競賽答題活動(dòng)（滿分為100分）.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)該直方圖，下列結(jié)論正確的是（）A.圖中的值為B.該校高一學(xué)生競賽得分不小于90的人數(shù)估計(jì)為130人C.該校高一學(xué)生競賽得分的上四分位數(shù)估計(jì)大于80D.該校高一學(xué)生競賽得分的平均數(shù)估計(jì)為74.611.若平面上的三個(gè)力作用于一點(diǎn)，且處于平衡狀態(tài).已知，與的夾角為，則下列說法正確的是（）A. B.與的夾角為C.與的夾角為 D.12.如圖，在棱長為1的正方體中，為面對角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則下列選項(xiàng)中正確的有（）A.三棱錐體積為定值B.線段上存在點(diǎn)，使平面C.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，二面角的余弦值為D.設(shè)直線與平面所成角為，則的最大值為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，若，則______.14.中岳嵩山是著名旅游勝地，天氣預(yù)報(bào)6月30日后連續(xù)四天，每天下雨的概率為0.6，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，產(chǎn)生之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，假定表示當(dāng)天下雨，表示當(dāng)天不下雨，每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，產(chǎn)生如下20組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此用頻率估計(jì)四天中恰有三天下雨的概率的近似值為__________.15.已知三角形中，內(nèi)角的對邊分別為，且，則的取值范圍是__________.16.勒洛四面體是一個(gè)非常神奇“四面體”，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動(dòng)（如圖甲），利用這一原理，科技人員發(fā)明了轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī).勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個(gè)球的相交部分圍成的幾何體（如圖乙），若勒洛四面體能夠容納的最大球的表面積為，則正四面體的棱長為______.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.某校高一年級(jí)有學(xué)生1000人，其中男生600人，女生400人.為了獲得該校全體高一學(xué)生的身高信息，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，抽取一個(gè)容量為50的樣本.（1）求抽取男生?女生的人數(shù)；（2）觀測樣本的指標(biāo)值（單位：），計(jì)算得到男生樣本的均值為170，方差為14，女生樣本的均值為160，方差為34，求總樣本的方差，并估計(jì)高一年級(jí)全體學(xué)生的身高方差.18.如圖，在直四棱柱中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，求三棱錐的體積.19.如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量.若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo).設(shè)向量在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為.（1）求；（2）求向量在向量上的投影向量在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo).20.11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲?乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.已知在某局雙方平后，甲先發(fā)球.（1）若兩人又打了2個(gè)球該局比賽結(jié)束的概率為，求的值；（2）在（1）的條件下，求兩人又打了4個(gè)球且甲獲勝的概率.21.在