安徽省合肥市2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試卷

合肥市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試卷

（滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.已知拋物線y=（2—。）三+1有最低點(diǎn)，那么。的取值范圍是（）

A.〃>0B.〃<0C.a>2D.a<2

2.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.30°B.1:2C.1：V3D.耳2

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)y=&（x<0）圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作V軸的垂

X

線交y軸于點(diǎn)5,點(diǎn)。在光軸上，若AABC的面積為1,則女的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

5.已知二次函數(shù)y=（x+2）2-1向左平移入個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)

y=（x+3）2—4,則人和次的值分別為（）

A.1,3B.3,-4C.1,-3D.3,-3

4RAJ7

6.如圖，點(diǎn)E分別在AABC邊A3、AC上，—=—=3,且/4ED=NB,那么

ADCE

An

—的值為（）

AC

7.如圖，A,B,C為。。上三點(diǎn)，ZAOC=100°,則//笈的度數(shù)為（）

A.80°B.130°C.100°D.125°

8.如圖，一次函數(shù)必=-x與二次函數(shù)為=。必+法+。的圖象相交于尸，。兩點(diǎn)，則函數(shù)

y=亦2+0+i）x+c的圖象可能為（）

9.如圖，在等腰直角三角形Z6C中，AC=BC=3.在邊AC46上分別取點(diǎn)。和點(diǎn)反使加

=1,/及應(yīng)=45°,則線段/￡的長(zhǎng)為（）

A.生匝B.273C.生巨D(zhuǎn).包5

535

10.已知二次函數(shù)y=-f+2x+3,截取該函數(shù)圖象在0W后4間的部分記為圖象G,設(shè)經(jīng)過(guò)

點(diǎn)（0,t）且平行于x軸的直線為1,將圖象G在直線/下方的部分沿直線/翻折，圖象G

在直線上方的部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象四若函數(shù)〃的最大值與最小值的差不大于

5,則￡的取值范圍是（）

A.-1W方WOB.-1WC.</<0D.tW-1或220

22

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.如果二二2的值是黃金分割數(shù)，那么色的值為.

yy

12.魏晉時(shí)期，數(shù)學(xué)家劉徽利用如圖所示的“青朱出入圖”證明了勾股定理，其中四邊形

ABCD、四邊形EVGD和四邊形EAIH都是正方形.如果圖中AEMH與ADMI的面積比

為四，那么tanZGDC的值為

9一

5C

13.如圖，直線y=3x與雙曲線y能交于/、8兩點(diǎn),將直線相繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,與

雙曲線位于第三象限的一支交于點(diǎn)C,若必戚=70,則"=

14.如圖，將矩形紙片A3CD沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，使得點(diǎn)3落在矩形內(nèi)點(diǎn)8,處，折痕為

CE.

AE

（1）點(diǎn)5'恰好為AC中點(diǎn)時(shí)，——的值為

BE

AE

（2）點(diǎn)5'在AC上且B'、E在同一條直線上時(shí)，——的值為

BE

三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，總計(jì)16分）

tan30°

15.計(jì)算:cos245°—+cot230°

2sin60°

16.如圖，由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的9義9網(wǎng)格中，已知點(diǎn)。，A,B,C均為

網(wǎng)格線的交點(diǎn).

（1）以。為位似中心，在網(wǎng)格中畫出口45c的位似圖形△4用￡,使原圖形與新圖形的位

似比為1：2；

（2）利用圖中網(wǎng)格線的交點(diǎn)用直尺在線段AB上找到一點(diǎn)〃使AD:DB=1:2.

四、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線丁=必+法+。與x軸交于點(diǎn)4(1,0)和

6(5,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求此拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)將此拋物線沿x軸向左平移m(m>0)個(gè)單位得到新拋物線，且新拋物線仍經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

求用的值.

18.已知：如圖，在.A6C中，點(diǎn)。在邊上，且A￡)=A3,邊5C的垂直平分線所交

邊AC于點(diǎn)E，BE交AD于點(diǎn)G.

(2)如果八位)。的面積為180,且AB=18,DG=6,求,AfiG的面積.

五、解答題(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

1k

19.如圖，正比例函數(shù)y=—x與反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)/作A3，y

2x

軸于點(diǎn)氏05=4，點(diǎn)。在線段A5上，且AC=OC.

（1）求次的值及線段6c的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)尸為8點(diǎn)上方y(tǒng)軸上一點(diǎn)，當(dāng)△POC與△P4C的面積相等時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

20.已知四邊形A3CD內(nèi)接于O,對(duì)角線班＞是。的直徑.

圖1

（1）如圖1,連接。4,C4,若。4，應(yīng)）,求證；C4平分ZBCD；

（2）如圖2,E為。內(nèi)一點(diǎn)，滿足AELBCCELAB,若BD=35AE=3,求

弦的長(zhǎng).

六、解答題（本題滿分12分）

21.居家網(wǎng)課學(xué)習(xí)時(shí)，小華先將筆記本電腦放置在水平的桌面上，如圖（1）所示，其側(cè)面

示意圖如圖（2）所示，ZAOB=12Q°,04=OB=40cm;使用時(shí)為了散熱，他在底板下

墊入散熱架ACO',并將顯示屏出旋轉(zhuǎn)到O'B'的位置，如圖（3）所示，其側(cè)面示意圖如

圖（4）所示.已知3'、。、C三點(diǎn)在一條直線上，且B'C,AC,ZO'AC=3T（參考

（1）求散熱架AC。'底邊"'的長(zhǎng)；

（2）墊入散熱架后，顯示屏頂部5'比原來(lái)升高了多少cm?

七、解答題（本題滿分12分）

4

22.已知，如圖1,在四邊形ABCD中，ZBAC=ZADC^90°,CD=4,cosXACD=~.

（1）當(dāng)時(shí)（如圖2）,求A3的長(zhǎng)；

（2）連接3D,交邊AC于點(diǎn)E,

①設(shè)CE=x,AB=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域;

②當(dāng)5DC是等腰三角形時(shí)，求A3的長(zhǎng).

八、（本題滿分14分）

23.已知拋物線y=ax1+bx+c（a>0）與x軸交于點(diǎn)A（L0）和B（4,0）,與y軸交于點(diǎn)C,

。為坐標(biāo)原點(diǎn)，且05=0。.

（1）求拋物線的解析式;

（2）如圖1,點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)3、C重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交

拋物線于點(diǎn)Q,連接當(dāng)四邊形OCPQ恰好是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo);

（3）如圖2,在（2）的條件下，。是0c的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線與拋物線交于點(diǎn)E,且

ZDQE=2Z0DQ,在直線QE上是否存在點(diǎn)尸，使得ZkBE/與八4。。相似？若存在,

求點(diǎn)尸的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題

l.D2.C3.C4.D5.A6.A7.B8.A

9.C

【解答】解：???△/回是等腰直角三角形，

：.ZA=45°，AB=MAC=3近,

'：ZBDE=45°,

：.ZBDE=ZAf

?:/DBE=/DBA,

:ABDES^BAD,

：.BDxBA=BE：BD,

VZC=90°,CD=3BC=3,

：.BD=VCD2+BC2=A^)

.".Vio：3&=跖VIo,

3

：.AE^AB-BE=^Z.

3

故選：c.

10.A

【解析】

【分析】找到最大值和最小值差剛好等于5的時(shí)刻，則才的范圍可知.

【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)方等于0時(shí)，

Vy=-(xT)2+4,

工頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

當(dāng)x=0時(shí),y=3,

：.A(0,3),

當(dāng)x=4時(shí)，y=-5,

：.C(4,-5),

當(dāng)t=0時(shí)，

D(4,5),

???此時(shí)最大值為5,最小值為0；

此時(shí)最小值為-1,最大值為4.

綜上所述：-IWzWO,

故選：A.

二、填空題

V5+14

11.【答案】12.【答案】-

27

13.【答案】12

【解答】解：作軸于〃，施比如交ZC于反斯，x軸于EOUx軸于“連接少,

設(shè)4c交x軸于M,

???△/⑺為等腰直角三角形，

：.OALOE,OA=OE,

:?/Eg/A0H=9C,

?：/0Am/AOH=9G°,

：.ZEOF=ZOAH,

:Z02X0AH(A4S),

設(shè)OH=EF=x,

'：AB：p=3x,

:、AH=3x=OF,

：.EF：AH=1：3,

*：EF//AH,

：.MF：MH=1：4,即始QMFHx)=1：4,

：.MH=2x,

?：CN〃EF,

：.NC：MN=EF：MF=\：2,

???點(diǎn)a/在反比例函數(shù)上，

：.NC-ON=OH-AH,

設(shè)NC=y,

:?MN=2y,

*.y（2p+5x）=x?3x,

解得：y=Lx或y=-3x（舍去），

2

9：OA=OB,

S^OAC=—X70=35,

2

即工加（/加。0=35,

2

即上X5x（3x+工x）=35,

22

Ax=2或x=-2（舍去），

：.OH=2,AH=6,

：.k=12.

故答案為：12.

14?【答案】①.2②.正里

2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)三角形的面積推出邊的比即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)余弦的定義和勾股定理即可得到結(jié)果；

【詳解】（1）???四邊形ABCD是矩形，

ZB=90°,

當(dāng)點(diǎn)？恰好為AC中點(diǎn)時(shí)，AC=2BC,則AB=GBC，

設(shè)BC=1，則AC=2x,AB=yf3x，

由題知：EBf±AC?

?S=9=S

?>"叢AEB'-U/\B'CE—U/\EBC，

?,°XAEC一乙?4EBC'

???AABC和4EBC的高都是BC,

設(shè)5c=Xf

AH<7

.CL_°XAEC_n

??-=------=乙；

DRLF0q4EBC

故答案是2.

(2)點(diǎn)5'在AC上且。、B'、E在同一條直線上時(shí),

設(shè)AB=a,BC=b,BE=x,

,/B'ELAC,

：.B'D±AC,

,“5CDB'C

..cosAACD=——=----,

ACCD

aa

a4=b4+a2/,可得到：加=固二1且2，

2

J一5)+X?=R一xj,

???/+〃—26信+/+〃+/a—2ax+x，

-■?2ax=2by/a2+b2-2b2，

2ax—2a~-+a?，

解得:

故答案是：縣口

2

三、解答題

15.【答案】3-

6

16.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)連接。4并延長(zhǎng)到點(diǎn)A,使得招=。4,連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)與，使得

BB}=OB,連接0C并延長(zhǎng)到點(diǎn)a，使得CC]=OC,順次連接A]、與、G即可；

(2)如圖，AE//DF//A.B,防=1,防=2,根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到

所求的點(diǎn).

【小問(wèn)1詳解】

如圖所示：△△4G即為所求；

【小問(wèn)2詳解】

如圖，點(diǎn)，為所求，

如圖，AE//DF//AyB,EF=1,BF=2,

47)FF1

由平行線分線段成比例定理即可得到，——=——=一，

DBBF2

故點(diǎn)〃滿足題意.

四、解答題

17.【答案】(1)把4(1,0)和3(5,0)代入了=必+法+。

0=l+b+cfb=—6

\,解得

0=25+5Z?+c[c=5

拋物線的表達(dá)式為y^x2-6x+5

點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,5)

(2)y=X?-6x+5=(x-3)2-4

設(shè)平移后的拋物線表達(dá)式為y=(x-3+m)2-4

把C(0,5)代入得5=(0-3+m)2-4

解得叫=6,加2=0

*.*m>0,m=6

18.【答案】(1)證明見(jiàn)解析

⑵S%G=60

【解析】

【分析】(1)由AD=A5得/ADB=NABD，由垂直平分線的性質(zhì)得到ND3G=NC,

即可證明△BDGs.BA；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到處=,，則CD=2BD,BC=3CB,作AH,5c于

CB3

點(diǎn)、H,分別求得s"C和SBDG，即可得到ASG的面積.

【小問(wèn)1詳解】

解：VAD=AB,

:.ZADB^ZABD，

V邊BC的垂直平分線EF交邊AC于點(diǎn)E,

EB—EC,

ZDBG=ZC,

:.△BDGs^CBA；

【小問(wèn)2詳解】

,:△BDG^ACBA,

..BDDG6

'CB-BA_18;

BD1

???一,

CB3

ACD=2BD,BC=3CB,

作AHL3C于點(diǎn)〃

q-AHBCq

,△ABC_2_士

Q17

,△ADC-AHDCz

2

3

SAABC=-2xl80=270,

?v-30

,?°ABDG-J",

??

.8Z3\AD=(J270—180—30=60

五、解答題

19.【答案】(1)左=32,的長(zhǎng)為3；(2)(0,10).

【解析】

【分析】(1)根據(jù)08=4,求出力點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出A的值，設(shè)國(guó)為a,勾股定

理列出方程，即可求解；

(2)設(shè)戶點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積相等列出方程，解方程即可.

【詳解】解：(1)???。3=4,ABVy,

點(diǎn)縱坐標(biāo)為4,代入y='x,得4='x,解得％=8,

22

則2點(diǎn)坐標(biāo)為(8,4),代入y=￡得4=￡解得左=32,

x8

設(shè).BC為a,則AC—OC=8—Q,

42+a2=(8-a)\

解得，a=3,則5C的長(zhǎng)為3；

(2)設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(0,加，

△POC的面積=gX3〃，ZxPAC的面積=1x(8-3)(〃-4),

由題意得，!X3H=1X(8-3)(H-4),

解得，〃=10,

〃點(diǎn)坐標(biāo)為(0,10).

20.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)BC=3A/2

【解析】

【分析】(1)利用垂徑定理的推論和圓周角的性質(zhì)證明即可.

(2)證明四邊形AECD平行四邊形，后用勾股定理計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

:對(duì)角線班)是?。的直徑，OALBD

AB=AD，

ZBCA=ZDCA,

/.C4平分/BCD.

小問(wèn)2詳解】

:對(duì)角線班)是，。的直徑，

ZBAD=ZBCD=90°,

：.DC±BC,DA±AB

?：AE±BC,CE±AB,

；.DCAE,DACE,

四邊形AECD平行四邊形，

DC—AE,

,:BD=30，AE=3,

：.BD=36，DC=3,

；?BC=43國(guó)—32=3夜.

六、解答題

21.【答案】(1)32cm

(2)29.4cm

【解析】

【分析】(1)利用AC=AO'cosNO'AC計(jì)算即可；

(2)過(guò)點(diǎn)6作3。J_40交AO的延長(zhǎng)線于D,先計(jì)算再解△O‘AC’計(jì)算

OC=AOsin37°,得到8C=0B+OC,再計(jì)算FC—5D即可得解；

【小問(wèn)1詳解】

VO'C±AC,

：.NACO=90°,

ZCAO'=37°,cos37°?0.8,

...AC?0.8A(7=0.8x40=32(cm),

答：AC的長(zhǎng)約為32cm；

【小問(wèn)2詳解】

過(guò)點(diǎn)方作3。，49交AO的延長(zhǎng)線于D,

??ZAOB=120°,

：.NBOD=6U°,

：.NOBD=30。,

OD=—OB=20cm,

2

BD=y]OB2-OD2=20G?20x1.73=34.6(cm)，

?/O'CLOA,ZCAO'=31°,

：.OC=A(7sin37°-40x0.6=24(cm),

/.B'C=(7B+C7C?40+24=64(cm),

因?yàn)?4—34.6=29.4

所以顯示屏頂部3'比原來(lái)升高了約29.4cm.

七、解答題

22.【答案】(1)—；

3

(2)A3的長(zhǎng)為3或，殺一12.

35

【解析】

【分析】(1)在Rtz\ACE>中，解直角三角形得AC=5,AD=3,再證-BACs-QM即

可得解；

(2)①先求得AE=5—x,EN=x—g,根據(jù)AE>0,EN>0可得定義域，證明

_B4Cs_aM可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；②分兩類討論求解，當(dāng)時(shí)，作

于點(diǎn)0,作APLBQ于點(diǎn)尸，證_5巳4s..c04得解，當(dāng)5Z)=CD=4時(shí)，作

BN垂直直線于點(diǎn)兒證:NEAs-.c得解.

【小問(wèn)1詳解】

CD4

解：:在Rt△ACD中，cosNACD-----=—,CD-4,

5

AC=5,AD=V52-42=3，

VBC//AD,

：.ZACB=NDAC,

?/ZBACZADC=90°,

：._BACs^CDA,

BAACBA5

/.——=——即nn——=-,

CDAD43

?..A“Bn=—20；

【小問(wèn)2詳解】

解：①如圖2,作。AC于點(diǎn)兒

圖2

**,ADC~—ACxDN=—ADxCD,CD=4,AC=5>AD=3,

cADC22

,**CE=x，

[6

AE—5—x,EN=x-----,

5

?/AE>0,EN>0,

—<x<5,

5

,：ZBAE=ZDNE=9Q°,ZAEB^ZNED,

二.AEBS.NED,

5-x

.AEABy

即一1612,

"NED2Vx——

y

60—12%

5無(wú)一16

②：ABAC=ZADC=90°,

：.BC>AC>CD,

：.BCwCD,

當(dāng)班＞=BC時(shí)，作3。，8于點(diǎn)0,作心，5。于點(diǎn)?，如下圖，易知四邊形AP。。是

矩形,

AAP=DQ=CQ=2,ZPAD=ZPAC+ZCAD=90°,

:ABAC=ZBAP+乙PAC=90°,

ZBAP=ZCAD,

■：ZBPA=ACDA=9Q°,

二BPAsCDA,

ABAPAB2

——=——即nn一=-

ACAD53

3

當(dāng)30=CD=4時(shí)，作BN垂直直線AD于點(diǎn)兒如下圖,

AZA^=ZA￡>C=90°,

：.ZNAB+ZNBA=90°,

???ZBAC=9Q°,

：.ZNAB+ZCAD=9Q°,

：.ZNBA=ZCAD,

：.NBWDAC,

ANABANAB

-=—即nn一=—,

CDAC45

4

：.AN=-AB,

5

,/BNLAD，

：.BN2=BD2-DN2=16-^3+^AB^,BN2=AB2-AN2=AB2-1gABJ.

,16—（3+?可=AB2-^AB^,

物殂.n收5T2蕭.D-^19-12，仝土、

觸得AB=-----------或AB=---------------（舍去），

5