重慶市開州區(qū)東華初級中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

開州中學(xué)初三下期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）1.云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽為“有色金屬王國”.鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國科學(xué)院地球化學(xué)研究所探明擁有氧化鋰資源達340000噸.340000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.2.下列圖形中，是軸對稱圖形不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.估計的值在（）A.0和1之間 B.1和2之間 C.2和3之間 D.3和4之間4.如圖，將以點O為位似中心放大后得到，若，且的面積為3，則的面積為（）A.6 B.9 C.12 D.185.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過，結(jié)合圖象，則不等式的解集是（）A. B. C.或 D.或6.如圖，的頂點O與坐標(biāo)原點重合，，，當(dāng)A點在反比例函數(shù)的圖象上移動時，B點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式為（）A. B. C. D.7.下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有1顆棋子，第②個圖形一共有8顆棋子，第③個圖形一共有17顆棋子，……，則第⑦個圖形中棋子的顆數(shù)為（）A.64 B.73 C.81 D.928.如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦，垂足為E，，，則CD的長為（）A. B.2 C. D.9.如圖，在正方形ABCD中，O為AC、BD的交點，為直角三角形，，，若，則正方形的面積為（）A.20 B.22 C.24 D.2610.已知兩個分式：，；將這兩個分式進行如下操作：第一次操作：將這兩個分式相乘，結(jié)果記為；相除，結(jié)果記為；（即，）第二次操作：將，相乘，結(jié)果記為；相除，結(jié)果記為；（即，）第三次操作：將，相乘，結(jié)果記為；相除，結(jié)果記為；（即，）……（依此類推）將每一次操作的結(jié)果再相乘，相除，繼續(xù)依次操作下去，通過實際操作，有以下結(jié)論：①；②若，則；③在第2n（n為正整數(shù)）次操作的結(jié)果中：，④當(dāng)時，定成立（n為正整數(shù)）.⑤在第n（n為正整數(shù)）次和第次操作的結(jié)果中：為定值；以上結(jié)論正確的個數(shù)有（）個.A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分）11.如圖，在四邊形ABCD中，，若沿圖中虛線剪去，則________.12.已知，則________.13.分解因式：________.14.圓周率是無限不循環(huán)小數(shù).歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數(shù)學(xué)家都對有過深入的研究.某校進行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機選用2幅，其中有一幅是祖沖之畫像的概率為________.15.若拋物線與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是________.16.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，此弧恰好經(jīng)過點O，并與AB交于點E，則圖中陰影部分的面積為________.17.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組的解集是，且使關(guān)于y的分式方程的解為非負整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的積為________.18.一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)為“倍和數(shù)”，對于“倍和數(shù)”m，任意去掉一個數(shù)位上的數(shù)字，得到四個三位數(shù)，這四個三位數(shù)的和記為.（1）________；（2）若“倍和數(shù)”m千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為8，且能被7整除，則所有滿足條件的“倍和數(shù)”用的最大值與最小值的差為________.三、解答題19.計算：（1）（2）.20.尺規(guī)作圖并完成證明：如圖，點C是AB上一點，，，.（1）尺規(guī)作圖：過點C作DE的垂線CF，交DE于點F；（2）證明：.證明：∵，∴①.∴在和中，，∴.∴③.又∵，∴（④）.21.為了弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校七年級開展了關(guān)于“二十四節(jié)氣”的項目化實踐活動，并進行了知識競賽，從男生、女生中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績（滿分為100分，95分及以上為優(yōu)秀）進行整理，描述和分析（成績用x表示，共分成四組：A.；B.；C.；D.）下面給出了部分信息：抽取的10名男生在B，C兩組中的所有競賽成績：87，91，93，94，94，94.抽取的10名女生的所有競賽成績：92，85，89，92，94，96，96，98，96，100.男生、女生競賽成績統(tǒng)計表性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率男生93.294n10%女生93.8m9610%男生競賽成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：m=________，n=________，圓心角α=________度；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七年級男生與女生的競賽成績誰更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校七年級共有學(xué)生1080人，估計該校七年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù).22、某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，1月份銷售400個，2月份和3月份這種臺燈銷售量持續(xù)增，在售價不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達到576個，設(shè)2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率不變.（1）求2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率；（2）從4月份起，在3月份銷售量的基礎(chǔ)上，商場決定降價促銷.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價每降價0.5元，其銷售量增加6個.若商場要想使4月份銷售這種臺燈獲利4800元，則這種臺燈售價應(yīng)定為多少元？23.重慶七中一數(shù)學(xué)興趣小組欲利用無人機測量嘉陵江某段的寬度AB，如圖所示，一架水平飛行的無人機在江面岸邊所在水平線的正上方C點處，此時在C處測得正前方江的右岸A處的俯角為α，無人機沿水平線CF方向繼續(xù)飛行15米至D處，測得正前方江的左岸B處的俯角為，H、A、B點在同水平地面上，，且米.（1）求無人機的飛行高度CH.（結(jié)果保留根號）；（2）求嘉陵江的寬度AB.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，，，）24.如圖，已知矩形ABCD的邊長為.，，E，F(xiàn)分別在邊AD，AB上，且，點P是矩形邊上的一個動點，點P從B出發(fā)，經(jīng)過點C，到D點停止.記P點走過的路程為x，四邊形AEPF的面積為.（1）請求出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在坐標(biāo)系中畫出的函數(shù)圖象；（3）觀察函數(shù)圖象，請寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)；（4）已知關(guān)于x的函數(shù)與的圖象有兩個交點，寫出k的取值范圍.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與拋物線相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），點B關(guān)于y軸的對稱點為.（1）當(dāng)時，求A，B兩點的坐標(biāo)；（2）連接OA，OB，，，若的面積與的面積相等，求k的值；（3）試探究直線是否經(jīng)過某一定點.若是，請求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由. 備用圖26.在矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿CE折疊，頂點B恰好落在AD邊上點F處，，，M為CE上動點，延長BM交射線CF于點N.圖1 圖2（1）如圖1，求AE的長；（2）如圖1，當(dāng)，求證：（3）如圖2，延長CE，DA相交于點Q，連BQ，P為BQ上動點，M為CE上動點，，當(dāng)時，請直接寫出CM的值.開州中學(xué)初三下期第一次月考數(shù)學(xué)參考答案1-5CBCCD6-10BBCCA112400121132(m+2n)(m-2n)141/215k<21617-12182187417619(1)3(2)20(1)(2)(3)(4)等腰三角形“三線合一”21(1)95,94,36(2)略（3）432人22解：設(shè)2，3兩個月的銷售量月平均增長率為，依題意，得：，解得：，(不符合題意，舍去)．答：2，3兩個月的銷售量月平均增長率為．（2）解：設(shè)這種臺燈每個降價元時，商場四月份銷售這種臺燈獲利4800元，依題意，得：，整理，得：，解得，(不符合題意，舍去)，∴售價為38元答：該這種臺燈售價為38元．23（1）解：由題意得：，，∴，，在中，，米，∴（米），∴無人機的飛行高度為米；（2）解：如圖，過點作，垂足為，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴（米），，在中，∵，，∴，∵米，∴，∴（米）．∴嘉陵江的寬度約為米．24（1）解：當(dāng)點在上運動時，即，如題干圖，則；當(dāng)點在上運動時，即，如圖：則，即；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，將上述三點描點、連線繪制圖象如下：（3）從圖象看，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；（4）∵，即直線過點，如圖點，當(dāng)函數(shù)過點、（C）時為臨界點，即直線、，將點的坐標(biāo)代入得：，解得：；將點的坐標(biāo)代入得：，解得：；即．25（1）根據(jù)題意，得，整理得到，解方程，得，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∵點在點的左側(cè)，∴點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．（2）∵A，B是拋物線圖像上的點，設(shè)，，則，當(dāng)時，根據(jù)題意，得，整理得到，∴m，n是的兩個根，∴，設(shè)直線與y軸的交點為D，則點∴，，∴==，∴3==，∴，∵，∴，，∴，解得或(舍去)，故；當(dāng)時，根據(jù)題意，得，整理得到，∴m，n是的兩個根，∴，設(shè)直線與y軸的交點為D，則點∴，，∴==，∴3=，∴，∵，∴，，∴，解得或(舍去)，故；綜上所述，k的值為或．（3）直線一定過定點．理由如下：∵A，B是拋物線圖像上的點，∴設(shè)，，則，根據(jù)題意，得，整理得到，∴m，n是的兩個根，∴，，設(shè)直線的解析式為，根據(jù)題意，得，解得，∴直線的解析式為，∵，∴，∴直線的解析式為，故直線一定過定點．26（1）