數(shù)學(xué)-黑龍江省部分學(xué)校2024屆高三下學(xué)期第二次模擬考試試題和答案

1.D義—i—11——i—11———1—3ii—3i2—42i—2—i,所以義在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（2,—1）,在第四象限.2.A由工（工—1）<0,得0<工<1,則A—{工|0<工<1},由l0g2工三a,得0<工三2a,則B—{工|0<工三2a}.因?yàn)锳堅(jiān)B,所以2a>1,a>0.3.C根據(jù)題意,可得該班成績(jī)的平均分是82X2686X24—83.92.4.A由已知得,a十b—（2,2十工）,a—b—（4,2—工）.（a十b）」（a—b）今（a十b）.（a—b）—0,即2X4十4—工2—得—3工,所以a—9.如圖所示：則當(dāng)人PAB最大時(shí),PA與圓C相切,連接CP,AC,可知PC」PA,AC—槡（2—1）2十2—2,AB—BC—2,故人CAP—30。,人BAC—60。,所以人PAB—90。,sin人PAB—1.7.C由圖可知A—2,T——（—?π,幼——2,所以f（工）—2c0s（2工十p）.因—,0,且工——在f（工）的單調(diào)增區(qū)間上,所以—十p——十2kπ,kez,2工十—1,得2工十—十2kπ或2工十——十2kπ,所以工—kπ或工——十kπ,kez,又工e[0,2π],所以工—0或或π或或2π,所以函數(shù)>—f（工）—1在區(qū)間[0,2π]內(nèi)有5個(gè)零點(diǎn).8.D根據(jù)回答第n—1題時(shí)有答對(duì)、答錯(cuò)兩種情況,寫出回答第n個(gè)問(wèn)題時(shí)答錯(cuò)的概率,回答第n題（n>2）時(shí)答錯(cuò)的概率Pn—Pn—1十（1—Pn—1）—Pn—1十,所以Pn——（Pn—1—）,由題意知P1—,則P1——,所以{Pn—是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列,所以Pn——X,即Pn—十X12—1.顯然數(shù)列{Pn}遞減,所以當(dāng)n>2時(shí),Pn三P2—十X—,所以M的最小值為.9.ABD由題知,a—2,b—槡3,c—1,所以離心率e——,A正確；|PF1|—一一|PF2|—|F1F1|—2,所以ΔPF1F2為等邊三角形,PF1.PF2—2,B正確；因?yàn)橹本€l的方程為工—槡3>十1—0,F2（1,0）,所以點(diǎn)F2到直線l的距離d— 1十1—1,C錯(cuò)誤；由題知直線l為人PF1F2的角平分線,則點(diǎn)P,F2槡12十2關(guān)于直線l對(duì)稱,所以ΔF2AB的周長(zhǎng)—|BF1|十|BF2|十|AF1|十|AF2|—4a—8,即ΔPAB的周長(zhǎng)為8,D正確.10.ABD由題知,該正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為槡32十32十32—3槡3,故外接球的半徑為3,表面積為32—27π,A正確；以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AA1所在直線分別為工,>,義軸,建立空間直角坐標(biāo)系（如圖①),則E（2,0,0）,F0,,3—2,,3,—（—3,0,0）,則c0s〈,〉—【高三年級(jí)第二次模擬.數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)（共4頁(yè)）】243588Z—槡—CD—槡—CD—EF.CD6—EF.EF.—4,故直線EF與CD所成角的余弦值是4,B正確； 如圖②,取AD的中點(diǎn)W,連接FW,因?yàn)镕是A1D1中點(diǎn),故FW/BB1,且FW—BB1,所以四邊形FWBB1為平行四邊形,則BW/FB1,在AW上取點(diǎn)N,使得AN—2NW,因?yàn)锳E—2EB,所以EN/WB,故EN/FB1,故四邊形EB1FN即為平面B1EF截正方體所得截面,又EB1與平面ADD1A1不平行,故EB1與FN 不平行,故四邊形EB1FN為梯形,又B1E—槡10,FN—槡32十2—槡3,所以梯形EB1FN不為等腰梯形,C錯(cuò)誤；如圖③,F0,,3,A1（3,3,3）,設(shè)平面A1BC1的法向量為n—（工,>,之）,則一—一令工—1,則>——1,之—1,故n—（1,—1,1）,則點(diǎn)—一令工—1,則>——1,之—1,故n—（1,—1,1）,則點(diǎn)F到平面n.A1C1—（工,>,之）.（3,3,0）—3工十3>—0,A1BC1的距離為.n—,—3.（1,—1,1）槡1十1十1,D正確.fff故B正確；當(dāng)<工<2時(shí),取工—1,——2十n2—（2十ln2）<<f（1）—2,故D錯(cuò)誤.12.36展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tk十1—C工6—k.k—mkC工6—2k,令6—2k—4,得k—1,所以工4項(xiàng)的系數(shù)為mC—6m—18,所以m—3.13.2槡2（3分）2π（2分）作出該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,如圖所示：該小蟲爬行的最短路程為PPI,由余弦定理可得：c0S人PIOP—OP2PIPI2—32十）2——,所以人PIOP—. 設(shè)底面圓的半徑為r,則有2πr—.3,解得r—1, 所以這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)—槡9—1—2槡2,體積v—πr2h—22π.14.由e——槡0,a2十b2—c2,得a—3b,c—槡10b,則雙曲線C：——1,F2—士工,不妨設(shè)直線MN：>——3（工—槡10b）, ——112>2消去 ——1【高三年級(jí)第二次模擬.數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)（共4頁(yè)）】243588Z2—0,則Δ—（162槡10b）2—320X819b2—360b2>0,工1十工2—81b,工1工2—,可得MN—槡1十32槡2—4X—b—,解得b—1,可得a—3,由雙曲線的定義可得MF1—MF2—6,NF1—NF2—6,則（MF1十NF1）?（MF2十NF2）?（MF1十NF1）—MN—12,可得MF1十NF1—,所以ΔMNF1的周長(zhǎng)MF1十NF1十MN—.ffI[.2十工1]>0,min—f（0）—0,無(wú)最大值.………………………13分16.解1）由題意,工—（1十2十3十4十5）—3,>—（1.5十2十3.5十8十15）—6,—工>i—>）?(?2）X（—4.5）十（—1）X（—4）十0X（—2.5）十1X2十2X9—33,i—15Σ（工i—工2—（—2）2十（—1）2十02十12十22—10,i—1i—>2十2十22十92—127.5,……5分r—Σi—51—工>i—>）—33—33~0.92,…8分槡Σ（工i—工2i—>2i槡—1i—15槡Σ（工i—工2i—>2i槡—1i—1因?yàn)閞>0.75,所以變量>和工的線性相關(guān)程度很強(qiáng).………………10分>）——3.3,—3.3X3——3.9,當(dāng)工—6,預(yù)測(cè)2024年該省刺梨產(chǎn)業(yè)的綜合產(chǎn)值為17.7億元.……………………15分17.（1）證明：因?yàn)锳B」AE,AB—槡3,AE—3,所以BE—槡32十（槡3）2—2槡3,在BC上取一點(diǎn)M使得CM—1,BM—3,由題意易知四邊形CDEM為矩形,所以ME」BC且ME—CD—槡BE2—BM2—槡3,所以CE—槡DE2十CD2—2.…………2分因?yàn)锽E2十CE2—（2槡3）2十22—16—BC2,所以CE」BE,………………3分因?yàn)槠矫鍭BE」平面BCDE,平面ABEn平面BEC—BE,CE一平面BEC,所以CE」平面ABE,又AB一平面ABE,所以AB」CE.…………6分（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AF」BE,垂足為F,則AF」平面BCDE,AF—,EF—3.………7分如圖,以E為坐標(biāo)原點(diǎn),以直線EC,EB為工,>軸,以過(guò)點(diǎn)E垂直于平面BCDE的直線為之軸,建立空間直角坐標(biāo)系,0,3,,則—0,槡,—,—（2,—2槡3,0）,—（2,0,0）,……………9分【高三年級(jí)第二次模擬.數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)（共4頁(yè)）】243588Z一由（1）知平面ABE的一個(gè)法向量為EC—（2,0,0）,設(shè)平面ABC的法向量為j—（父,>,之）,（2父—2槡3>—0,則—,,得<（槡>—之—0,令>—槡3,得父—3,之—1,則j—（3,槡3,1）,……（2父—2槡3>—0,EC.EC.j—62X槡13設(shè)二面角C—AB—E的平面角為θ,則|—62X槡13EC.j故sinθ—槡1—c0s2θ—2,即二面角C—AB—E的正弦值為2.13,—313,15分（若證得人CAE是二面角C—AB—E的平面角,求出人CAE的正弦值也給分）2十>2,C到>軸距離為父,動(dòng)圓截>軸所得半弦長(zhǎng)為2,2十>2—父2十22,化簡(jiǎn)得>2—4父；所以動(dòng)圓圓心C的軌跡方程為>2—4父.……………………6分12）,當(dāng)直線MN斜率存在時(shí),由題易知直線MN的斜率不為0,設(shè)直線MN的方程為>—k（父—5）—4—k父—5k—4（k牛0）,………………8分由題意Δ>0,所以父1十父2—10k228k十4,父1父2—（5k4）2.……………10分所以|FM|.|FN|—（父1十1父2十1）—父1父2十父1十父2十1—（5k4）2十10k228k十4十1—4820十36—20十2十>,………………12分所以當(dāng)——,k——時(shí),FM.FN的最小值為；…………13分當(dāng)直線MN斜率不存在時(shí),父1—父2—5.由拋物線定義知|FM|.|FN|—（父1十1父2十1）—36.綜上,FM.FN的最小值為.……………………17分19.解1）{an}的公比為2,由a2十3,a3十1,a4—3構(gòu)成等比數(shù)列得：（a3十12—（a2十3a4—3）今（4a1十1）2—（2a1十38a1—3）,解得a1—1,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an—2n—1（neN*）.………………4分3—b1,a7—b13,…………………………6分所以S33—b1十b2十…十b27十a(chǎn)1十a(chǎn)2十a(chǎn)4十a(chǎn)5十a(chǎn)6十a(chǎn)8—（4十527—1）X27十1十2十8十16十32十128—2050>2024,…………………8分而S32—S33—b27—2050—134—1916<2024,所以n的最大值為32.………………………9分②由已知,a1—1—C1,a2,a3,a4—8—C9共四項(xiàng)在{Cn}前9項(xiàng)中,所以b1,b2,b3,b4,b5在前9項(xiàng)中,而b6不在.……………10分考慮在a1,a2之間bn的項(xiàng),1,a2之間無(wú)bn的項(xiàng),則b2—C2,公比為2,a4—8為第四項(xiàng)與已知矛盾；…………12分1,a2之間有一項(xiàng)b1,則a1,b1,a2成等比數(shù)列,所以公比為槡2滿足條件