云南省大理市下關(guān)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省大理市下關(guān)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，y=的圖象如圖所示，則y=的圖象最有可能是下圖中

（

）

參考答案：B略2.已知t＞0，若（2x﹣2）dx=8，則t=（）A．1 B．﹣2 C．﹣2或4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先求出一次函數(shù)的f（x）=2x﹣2的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義建立等式關(guān)系，解之即可．【解答】解：∫0t（2x﹣2）dx=（x2﹣2x）|0t=t2﹣2t=8，（t＞0）∴t=4或t=﹣2（舍）．故選：D．3.命題“”的否定是A.，假命題

B.，真命題C.，假命題

D.，真命題參考答案：A4.點(diǎn)P是雙曲線﹣=1的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是圓（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|﹣|PN|的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意求得∴|PM|min=|PF1|﹣r1=|PF1|﹣2，|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1，根據(jù)雙曲線的定義，即可求得|PM|﹣|PN|的最小值．【解答】解：雙曲線﹣=1，a=4，b=3，c=5，∴雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（﹣5，0）與F2（5，0），恰好為圓（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1的圓心，半徑分別是r1=2，r2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=8，∴|PM|min=|PF1|﹣r1=|PF1|﹣2，|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1，∴|PM|max=|PF1|+r1=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣r2=|PF2|﹣1，∴|PM|﹣|PN|min=（|PF1|﹣2）﹣（|PF2|+1）=8﹣3=5，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和雙曲線與圓的關(guān)系，著重考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的理解和應(yīng)用，以及對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)能力，屬于中檔題．5.已知點(diǎn)F1、F2是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，運(yùn)用雙曲線的定義，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，運(yùn)用離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由雙曲線定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化為（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故選：C．6.過(guò)點(diǎn)P（2，4）且與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有(

)A．0條 B．1條 C．2條 D．.3條參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先驗(yàn)證點(diǎn)P（2，4）在拋物線y2=8x上，進(jìn)而根據(jù)拋物線的圖象和性質(zhì)可得到答案．【解答】解：由題意可知點(diǎn)P（2，4）在拋物線y2=8x上故過(guò)點(diǎn)P（2，4）且與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)只能是①過(guò)點(diǎn)P（2，4）且與拋物線y2=8x相切②過(guò)點(diǎn)P（2，4）且平行與對(duì)稱(chēng)軸．∴過(guò)點(diǎn)P（2，4）且與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有2條．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，正確分類(lèi)是關(guān)鍵．7.設(shè)集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知a∈R，則“a＞2”是“a≥1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵集合A=（2，+∞）?B=[1，+∞），∴“a＞2”是“a≥1”的充分不必要條件，故選：A．9.雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，M為兩曲線的交點(diǎn)，則|MF1|?|MF2|等于（）A．a(chǎn)+m B．b+m C．a(chǎn)﹣m D．b﹣m參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓、雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，M為兩曲線的交點(diǎn)不妨設(shè)M是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則|MF1|﹣|MF2|=2，|MF1|+|MF2|=2，∴|MF1|=+，|MF2|=﹣，∴|MF1|?|MF2|=a﹣m．故選：C．10.在等差數(shù)列中則的最大值等于（

）A.3

B.6

C.9

D.36參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：12.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：8略13.已知，，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______；_________.參考答案：(－1,－1,－1)，；14.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?，所?6的所有正約數(shù)之和為，參照上述方法，可得100的所有正約數(shù)之和為_(kāi)_________．參考答案：217【分析】根據(jù)題意，類(lèi)比36的所有正約數(shù)之和的方法，分析100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，由36的所有正約數(shù)之和的方法：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)=217．可求得100的所有正約數(shù)之和為217；故答案為：217.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理應(yīng)用，關(guān)鍵是認(rèn)真分析36的所有正約數(shù)之和的求法，并應(yīng)用到100的正約數(shù)之和的計(jì)算．15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為_(kāi)_______．參考答案：略16.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略17.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，已知點(diǎn)P在此雙曲線上，且．若此雙曲線的離心率等于，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的方程，利用余弦定理、等面積求出P的縱坐標(biāo)，代入雙曲線方程，可得點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵雙曲線的離心率等于，∴，∴a=2，c=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則由余弦定理可得24=m2+n2﹣mn，∴24=（m﹣n）2+mn，∴mn=16．設(shè)P的縱坐標(biāo)為y，則由等面積可得，∴|y|=2，代入雙曲線方程，可得|x|=2，故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為4的正方形，平面，為中點(diǎn)，．（1）求證：．

（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，連接，交AB于F，連接EF.四邊形為正方形

為CD的中點(diǎn)又PD面ABE，EF?面ABE，．（2）四邊形為正方形

平面,平面

面PAC平面,平面

在中，，AC=4，則為的中點(diǎn)

19.孝感星河天街購(gòu)物廣場(chǎng)某營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)隨機(jī)抽查了100名市民在2017年國(guó)慶長(zhǎng)假期間購(gòu)物廣場(chǎng)的消費(fèi)金額，所得數(shù)據(jù)如表，已知消費(fèi)金額不超過(guò)3千元與超過(guò)3千元的人數(shù)比恰為3:2．（1）試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）；（2）用分層抽樣的方法從消費(fèi)金額在(0,1]、(1,2]和(4,5]的三個(gè)群體中抽取7人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則各小組應(yīng)抽取幾人？若從這7人中隨機(jī)選取2人，則此2人來(lái)自同一群體的概率是多少？參考答案：解：（1）根據(jù)題意，有解得∴，．補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：（2）根據(jù)題意，消費(fèi)金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為：，，消費(fèi)金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為：1,2,3．消費(fèi)金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為：，．則從這7人中隨機(jī)選取2人的選法為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種，記2人來(lái)自同一群體的事件為，則中含有，，，，共5種，∴．

20.某車(chē)間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）19242630343540合計(jì)工人數(shù)（人）133543120

（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3）從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人，求這2人均是24歲的概率.參考答案：（1）30；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.試題分析：（1）利用車(chē)間名工人年齡數(shù)據(jù)表能求出這名工人年齡的眾數(shù)和平均數(shù)．

（2）利用車(chē)間名工人年齡數(shù)據(jù)表能作出莖葉圖．

（3）記年齡為歲的三個(gè)人為；年齡為歲的三個(gè)人為，利用列舉法能求出這人均是歲的概率．試題解析：（1）由題意可知，這名工人年齡的眾數(shù)是，這名工人年齡的平均數(shù)為：.（2）這名工人年齡的莖葉圖如圖所示：（3）記年齡為歲的三個(gè)人為；年齡為歲的三個(gè)人為，則從這人中隨機(jī)抽取人的所有可能為：，，共種.滿足題意的有種，故所求的概率為.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.21.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，(1)求；

(2)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（1），，；

（2）∵

∴

作差變形得：

又∵，

∴ ∴

（3）

∵

∴

其前項(xiàng)和=

=

22.(本小題滿分16分).如圖，過(guò)點(diǎn)（）且離心率為的橢圓的左、右頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，若有一點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與其右準(zhǔn)線分別交于點(diǎn).(1)求該橢圓的方程；(2)若點(diǎn)H為AP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),直線AP與直線OH斜率之積是否為定值，若是定值求出該定值，若不是定值，說(shuō)明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)