山東省泰安市肥城過村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省泰安市肥城過村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓中，以點(diǎn)M(1,2)為中點(diǎn)的弦所在直線斜率為（

）A. B. C. D.參考答案：A2.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2＋a5＝0，則＝()A．－11

B．－8

C．5

D．11參考答案：A略3.若，則的最小值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略4.已知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）圖象如圖所示，那么f（x）的圖象最有可能是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：x＜﹣2時，f′（x）＜0，則f（x）單減；﹣2＜x＜0時，f′（x）＞0，則f（x）單增；x＞0時，f′（x）＜0，則f（x）單減．則符合上述條件的只有選項(xiàng)A．故選A．5.展開式中，合并同類項(xiàng)后，的系數(shù)為

A．80

B．82

C．84

D．86參考答案：B6.若命題“p且q”為假，且“p”為假，則（

）A．p∨q為假

B．q為假

C．q為真

D．不能判斷q的真假參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果可以是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根等價于圖象與直線有兩個不同的交點(diǎn)，再作圖像觀察交點(diǎn)個數(shù)即可得解.【詳解】解：作出圖象，如圖所示，由題意知函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點(diǎn)，且直線恒過定點(diǎn).當(dāng)時，，則.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，將代入上式，得，解得，所以，結(jié)合圖象知當(dāng)時，函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點(diǎn)；當(dāng)時，，則，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，將代入上式，得，解得，所以，結(jié)合圖象知當(dāng)時，函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)，則，由圖象知當(dāng)時，方程也有兩個不同的實(shí)數(shù)根.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬難題.9.設(shè)命題p：?x0∈R，x﹣1＞0，則￢p為（）A．?x0∈R，x﹣1≤0 B．?x0∈R，x﹣1＜0C．?x∈R，x2﹣1≤0 D．?x∈R，x2﹣1＜0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是：?x∈R，x2﹣1≤0，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．10.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n為（）

A．4 B．5 C．6 D．8參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3﹣3x的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于零，解此不等式即可求得函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．12.若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量在基底下的坐標(biāo)為，則在另一組基底下的坐標(biāo)為

。參考答案：13.甲、乙、丙、丁、戊五位媽媽相約各帶一個小孩去觀看花卉展，她們選擇共享電動車出行，每輛電動車只能載兩人，其中孩子們表示都不坐自己媽媽的車，甲的小孩一定要坐戊媽媽的車，則她們坐車不同的搭配方式有_________種．參考答案：11【分析】先將媽媽按順序拍好，甲坐戊媽媽的車，對其余小孩排列，分別列出來，再找出滿足題意的情況即可.【詳解】設(shè)5個媽媽為ABCDE，5個小孩為12345，對5位小孩排列后坐5位媽媽的車即可，因?yàn)榧椎男『⒁欢ㄒ鞁寢尩能?，所以排列的?個位置一定是1，對其他4位的小孩進(jìn)行排列為：2345,2354,2534,2543,2435,24533245,3254,3524,3542,3425，34524235,4253,4523,4532,4325,43525234,5243,5324,5342,5432,5423共24種，其中滿足題意是2345，2453，2543,3425，3452，3542,4325,4352，4523,5342,5423共11種故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問題，屬于錯位問題，分別列出來是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.14.一盒子中裝有6只產(chǎn)品，其中4只一等品，2只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣.則在第一次取到的是一等品的條件下，第二次取到的是二等品的概率為

．參考答案：從6只取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣，且第一次取到的是一等品，共有種基本事件；其中在第一次取到的是一等品的條件下，第二次取到的是二等品的事件有種，所以概率為

15.如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件

時，有（寫出你認(rèn)為正確的一種條件即可。）參考答案：ABCD是菱形或是正方形或是對角線互相垂直的四邊形略16.在R上定義運(yùn)算⊙：⊙，則滿足⊙的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：（－2，1）17.設(shè)是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，、分別是其左、右焦點(diǎn)，為中心，則

___________.參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，臺風(fēng)B中心位于某城市A正東方向300km處，正以40km/h的速度向西北方向移動，距離臺風(fēng)中心250km范圍內(nèi)將會受其影響。如果臺風(fēng)風(fēng)速不變，那么該市從何時起要遭受臺風(fēng)影響？這種影響持續(xù)多長時間（結(jié)果精確到0.1h）?可能用到的數(shù)據(jù)：(）參考答案：

略19.（11分）如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，E，F(xiàn)，G，H分別是AD1、CD1、BC、AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；（Ⅱ）求證：GH⊥B1D．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC，證明EF∥GH，即可證明E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；（Ⅱ）連結(jié)BD，證明GH⊥平面BDD1B1，即可證明GH⊥B1D．【解答】證明：（Ⅰ）如圖，連結(jié)AC．（1分）∵E，F(xiàn)分別是AD1、CD1的中點(diǎn)，∴EF∥AC．（2分）∵G，H分別是BC、AB的中點(diǎn)，∴GH∥AC．∴EF∥GH．∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．（5分）（Ⅱ）連結(jié)BD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴AC⊥BD，AC⊥DD1．（7分）∵BD∩DD1=D，BD，DD1?平面BDD1B1，∴AC⊥平面BDD1B1．（9分）又∵GH∥AC，∴GH⊥平面BDD1B1，（10分）又∵BD1?平面BDD1B1，∴GH⊥B1D．（11分）【點(diǎn)評】本題考查空間線線、線面位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.(12分)已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，tanA＋tanB＝－tanAtanB，a＝2，c＝.(1)求tan(A＋B)的值；(2)求△ABC的面積．參考答案：(1)∵tanA＋tanB＝－tanAtanB＝(1－tanAtanB)，∴tan(A＋B)＝＝.(2)由(1)知A＋B＝60°，∴C＝120°.∵c2＝a2＋b2－2abcosC.∴19＝4＋b2－2×2×b，∴b＝3.∴S△ABC＝absinC＝×2×3×＝.略21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：略22.已知函數(shù)在與時，都取得極值。（1）求的值；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若對都有恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0．由題設(shè)，x＝1，x＝－為f′(x)＝0的解．－a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2經(jīng)檢驗(yàn)得：這時與都是極值點(diǎn)．（2）f(x)＝x3－x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．∴f(x)＝x3－x2－2x＋1．∴

f(x)的遞增區(qū)間為（－∞，－），及（1，＋∞），遞減區(qū)間為（