山西省長治市鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省長治市鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，是兩個不同的平面，m，n是異面直線且，則下列條件能推出的是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D2.為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從某居民點抽取了1000位居民進行調(diào)查，經(jīng)過計算得K24．358，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是

A．有95％的人認為該欄日優(yōu)秀

B．有95％的人認為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C．有95％的把握認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒有理由認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系參考數(shù)據(jù)如下表：P(K2≥k0)0.500.4000.050．0250.0100．0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：C3.命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．對任意的x∈R，log2x＜0 B．對任意的x∈R，log2x≥0C．不存在x∈R，log2x≥0 D．存在x0∈R，log2x0≥0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出即可．【解答】解：命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是“對任意x∈R，log2x≥0”．故選：B．4.有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關(guān)系；②曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與降水量之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是

(

)A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③④參考答案：D5.設(shè)，則導(dǎo)函數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸

（單位：），則該幾何體的體積是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：7.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則=（）

A．35

B．48

C．63

D．80參考答案：C方法一：找規(guī)律：3=1×3，8=2×4，15=3×5，24=4×6，35=5×7,48=6×8,63=7×9

方法二：由得：，解得：8.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為點到點的一個點變換，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，（nN*）是經(jīng)過點變換得到的一列點，設(shè)，數(shù)列的前n項和為，給出以下四個結(jié)論：①；②；③；④．則正確結(jié)論的序號是（

）A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①③④

參考答案：D9.一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形，該幾何體的四個頂點在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）則第五個頂點的坐標(biāo)可能為(

) A．（1，1，1） B．（1，1，） C．（1，1，） D．（2，2，）參考答案：C考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：空間向量及應(yīng)用．分析：由三視圖可知該幾何體為正四棱錐，根據(jù)四個點的坐標(biāo)關(guān)系確定第5個點的坐標(biāo)即可．解答： 解：由三視圖可知該幾何體為正四棱錐，該幾何體的四個頂點在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），設(shè)A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），則AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，∴這四個點為正四棱錐的底面正方形的坐標(biāo)，設(shè)頂點為P（a，b，c），則P點在xoy面的射影為底面正方形的中心O'（1，1，0），即a=1，b=1，由正視圖是正三角形，∴四棱錐側(cè)面的斜高為2，則四棱錐的高為，即c=，∴P點的坐標(biāo)為（1，1，），故第五個頂點的坐標(biāo)為（1，1，），故選：C．點評：本題主要考查三視圖的識別和應(yīng)用，利用三視圖確定該幾何體為正四棱錐是解決本題的關(guān)鍵，然后根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系即可確定第5個頂點的坐標(biāo)，考查學(xué)生的空間想象能力．10.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖--1所示，則該三棱錐的體積為()

A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若與平行，則m＝

。參考答案：略12.已知P為拋物線上任一點，則P到直線距離的最小值為__________。參考答案：略13.若實數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：14.已知，若，則

▲

.參考答案：或略15.一物體運動過程中位移h(米)與時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)t=2秒時的瞬時速度是

（米／秒）。參考答案：10略16.已知點P是曲線上一點，則P到直線的最小值為

▲

．參考答案：略17.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個學(xué)生必須選修，且只能從中選一門。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同。

（1求恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率；

（2設(shè)隨機變量為甲、乙、丙這三個學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，

求的分布列及期望，方差.參考答案：（1）；（2）E，(1）恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率：

= （Ⅲ）設(shè)數(shù)學(xué)史這門課這3個學(xué)生選擇的人數(shù)為，則=0，1，2，3

P(=0)= P(=1)= P(=2)= P(=3)= ∴的分布列為：0123P

∴期望E=np=,19.為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對初三女生身高進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計MN（1）求出表中所表示的數(shù)分別是多少？（2）畫出頻率分布直方圖.

（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？參考答案：

(2)圖略（3）在153.5～157.5范圍內(nèi)最多略20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x（1）若f′（﹣3）=0，求a的值；（2）若a＞1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x）是偶函數(shù)，若過點A（1，m）（m≠﹣）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），解方程f'（﹣3）=0，即可求得結(jié)論；（2）求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），根據(jù)a＞1，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點；（3）設(shè)出曲線過點P切線方程的切點坐標(biāo)，把切點的橫坐標(biāo)代入到（1）求出的導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線的斜率，根據(jù)切點坐標(biāo)和表示出的斜率，寫出切線的方程，把P的坐標(biāo)代入切線方程即可得到關(guān)于切點橫坐標(biāo)的方程，求出方程的解即可得到切點橫坐標(biāo)的值，分別代入所設(shè)的切線方程即可；【解答】解：f′（x）=x2+2ax+2a﹣1（1）∵f'（﹣3）=0，∴9﹣6a+2a﹣1=0，解得：a=2；（2）f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1），∵a＞1，由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＞0得x＜1﹣2a或x＞﹣1，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞）；由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＜0得1﹣2a＜x＜﹣1，所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（1﹣2a，﹣1）；且x=1﹣2a是極大值點，x=﹣1是極小值點；（3）∵g（x）=f'（x）是偶函數(shù)，∴a=0∴，設(shè)曲線線過點的切線相切于點P（x0，），則切線的斜率k=x02﹣1，∴切線方程為y﹣（）═（x02﹣1）（x﹣x0），∵點A（1，m）在切線上，∴m﹣（）=（x02﹣1）（1﹣x0），解得m=令h（x）=，則h′（x）=﹣2x2+2x=2x（1﹣x）=0，解得x=0，x=1，當(dāng)x=0時，h（x）取極小值﹣1，當(dāng)x=1時，h（x）取極大值﹣，∴實數(shù)m的取值范圍是﹣1＜m＜﹣．21.（本小題滿分10分）已知圓，直線：，（1）若直線恰好將圓平分，求的值；（2）若直線與圓交于兩點，且,求直線的斜率.參考答案：(1)m=0;(2).22.（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)為奇函數(shù)。.（1）求實數(shù)b的值。（2）判斷函數(shù)（－1，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。（3）在x?[m，n]上的值域為[m，n]

(–1m<n1)，求m+n的值。參考答案：（2）函數(shù)（－1，1）上是增函數(shù)………………4分證明：∵∴………………6分，∴

……………