四川省成都市都江堰石羊鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市都江堰石羊鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20~80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時，屬醉酒駕車。據(jù)有關(guān)報道，2012年3月15日至3月28日間，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人，右圖為對這500人血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)為（）A．25

B．50

C．75

D．100參考答案：C2.等軸雙曲線的離心率是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)等軸雙曲線的方程為：﹣=1，從而可求得其離心率．【解答】解：設(shè)等軸雙曲線的方程為：﹣=1，則c=a，∴其離心率e==．故選B．3.設(shè)，則與b的大小關(guān)系為（

）

A.A＞b

B.A＜b

C.A=b

D.與x的取值有關(guān)參考答案：D略4.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C5.圓x2＋(y＋1)2＝3繞直線kx－y－1＝0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為

()A．36π

B．12πC．4π

D．4π參考答案：C略6.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（）A.(2,+∞) B.(－∞,2) C.(－∞,0) D.(0,2)參考答案：D試題分析：，易知在區(qū)間上,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，故選D．

7.已知向量，，如果向量與垂直，則的值為（） A．1 B． C．5 D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計算題． 【分析】由向量=（4，3），=（﹣2，1），知+λ=（4﹣2λ，3+λ），由向量與垂直，可得﹣2（4﹣2λ）+1×（3+λ）=0，解得λ=1，故2﹣λ=（10，5），由此可求其模長． 【解答】解：∵向量=（4，3），=（﹣2，1）， ∴+λ=（4﹣2λ，3+λ）， ∵向量與垂直， ∴﹣2（4﹣2λ）+1×（3+λ）=0，解得λ=1， ∴2﹣λ=（8，6）﹣（﹣2，1）=（10，5）， 則|2﹣λ|==5 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用． 8.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，與雙曲線x2﹣y2=1的漸近線有四個交點(diǎn)，以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x，根據(jù)以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓C：+=1．利用，即可求得橢圓方程．【解答】解：由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x∵以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴橢圓方程為：+=1故選D．9.不等式的解集為，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足=（

）A．

B．—

C．

D．—參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項___________．參考答案：

12.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是________參考答案：13.圓與圓的位置關(guān)系是__▲__．參考答案：相離略14.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)=______________參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計算即可．【詳解】∵f（x）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可知：（）′＝，（）′＝，∴f′（x）＝+，故答案為f′（x）＝+．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．15.設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為9x+y﹣1=0，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為

．參考答案：7x+y=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由切線方程可得g（1）=﹣8，可得f（1）=g（1）+1，求出g′（1）=﹣9，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得f′（1）=g′（1）+2，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求方程．【解答】解：曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為9x+y﹣1=0，可得g（1）=﹣8，g′（1）=﹣9，則f（1）=g（1）+1=﹣8+1=﹣7．由f′（x）=g′（x）+2x，可得f′（1）=g′（1）+2=﹣9+2=﹣7，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+7=﹣7（x﹣1），即為7x+y=0，故答案為：7x+y=0．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.的展開式中的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：217.等差數(shù)列中，前項的和為77（為奇數(shù)），其中偶數(shù)項的和為33，且，求這個數(shù)列的通項公式．參考答案：解答：．

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.：使得成立；：方程有兩個不相等正實(shí)根；（1）

寫出；（2）

若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)

若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：成立.

（2）時不恒成立.

由得.

（3）設(shè)方程兩個不相等正實(shí)根為、命題為真

由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假①當(dāng)真假時，則得②當(dāng)假真時，則無解；

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.略19.（本小題12分）已知復(fù)數(shù)，（為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)為純虛數(shù)。（1）求的值.（2）復(fù)數(shù)，試求的模，并指出復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于第幾象限。命題意圖：基礎(chǔ)題。將復(fù)數(shù)中概念、基本運(yùn)算、模的求取、幾何表達(dá)合并考查。參考答案：（1）由條件，=，則，解得

…………7分（2），…………10分復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于第三象限?！?2分20.已知函數(shù)．（1）設(shè)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，證明：.參考答案：(1)極大值0，無極小值．(2)證明見解析【分析】(1)對函數(shù)求導(dǎo)，得其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，研究原函數(shù)的單調(diào)性得極值；

(2)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)為零，得關(guān)于這兩個極值點(diǎn)的韋達(dá)定理，從而將兩個變元的問題可轉(zhuǎn)化成一個變元的問題，再研究關(guān)于這個變元的函數(shù)的單調(diào)性和最值.【詳解】（1）解：，則．令，得.所以當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：x+-↗極大值↘

因此有極大值，無極小值．（2）證明：．由題意得，.因?yàn)椋裕桑?，則，解得．所以.由（1）得，所以令，則.分析可得在區(qū)間上單調(diào)遞減．當(dāng)時．所以【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)處理極值與不等式證明問題，第二問關(guān)鍵將雙變元轉(zhuǎn)化成單變元問題，屬于難度題.21.（12分）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a=5，b=2，△ABC的面積S△ABC=3．（1）求cos（A+B）的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+2C），求f（）的值．參考答案：（1）由得，即，∴……2分∵是銳角三角形，∴，……4分∵在中，，∴

…………6分（2）由（1）知，，，∴

…………7分

…………8分∴………………10分

……………12分22.已知橢圓E：=1，（1）若橢圓上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=﹣2x+1對稱，求直線AB的方程；（2）過的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，求|PM|?|PN|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)（x0，y0），利用點(diǎn)差法能求出直線AB的方程．（2）令M（x1，y1），N（x2，y2），由，得，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量知識，結(jié)合已知條件能求出|PM|?|