浙江省寧波市機(jī)械職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省寧波市機(jī)械職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列語句中是命題的是(

)A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎 B．sin45°=1C．x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面圖形呢參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【專題】閱讀型．【分析】分析是否是命題，需要分別分析各選項(xiàng)事是否是用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句．【解答】解：A，不是，因?yàn)樗且粋€(gè)疑問句，不能判斷其真假，故不構(gòu)成命題；B，是，因?yàn)槟軌蚺袛嗾婕?，故是命題；C，不是，因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕?，故不?gòu)成命題；D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構(gòu)成命題；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．2.若A，B，C不共線，對(duì)于空間任意一點(diǎn)O都有=++，則P，A，B，C四點(diǎn)（）A．不共面 B．共面 C．共線 D．不共線參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】利用空間P，A，B，C四點(diǎn)共面的充要條件即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A，B，C不共線，對(duì)于空間任意一點(diǎn)O都有=x+y+z，則P，A，B，C四點(diǎn)共面的充要條件是x+y+z=1，而=++，因此P，A，B，C四點(diǎn)不共面．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間四點(diǎn)共面的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.橢圓的焦距等于2，則m的值為（

）A.5或3

B.8

C.5

D.3參考答案：A4.若直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦長為4，則的最小值為（）A． B． C．+ D．+2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；基本不等式．【分析】圓即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故=+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0即

（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣2b+2=0，即a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，得到a+2b=2，是解題的關(guān)鍵．5.若拋物線與圓有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D6.設(shè)是等差數(shù)列，若，則等于(

)

A．6 B．8 C．9 D．16參考答案：A7.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若，則p的值等于（

）A. B. C.2 D.4參考答案：C試題分析：設(shè),是點(diǎn)到準(zhǔn)線距離，,,即,那么,即直線的斜率是-2，所以，解得，故選C．考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】此題考察拋物線的性質(zhì)，和數(shù)形結(jié)合思想的考察，屬于偏難點(diǎn)的基礎(chǔ)題型，對(duì)于拋物線的考察不太同于橢圓和雙曲線，對(duì)應(yīng)拋物線的基礎(chǔ)題型，當(dāng)圖形中有點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，就一定聯(lián)想到點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，再跟據(jù)平面幾何的關(guān)系分析，比如此題，，轉(zhuǎn)化為，那分析圖像等于知道的余弦值，也就知道了直線的斜率，跟據(jù)斜率的計(jì)算公式，就可以得到結(jié)果．8.命題“任意x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．任意x∈R，|x|+x2＜0 B．存在x∈R，|x|+x2≤0C．存在x0∈R，|x0|+x02＜0 D．存在x0∈R，|x0|+x02≥0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“任意x∈R，|x|+x2≥0”的否定是存在x0∈R，|x0|+x02＜0．故選：C．9.程序框圖如圖所示，當(dāng)A=時(shí)，輸出的k的值為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行可得程序框圖的功能，用裂項(xiàng)法可求S的值，進(jìn)而解不等式可求k的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=+++…≥時(shí)k的值，由于：S=+++…=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=，所以：由≥，解得：k≥12，所以：當(dāng)時(shí)，輸出的k的值為12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓x2+ky2=3k（k＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由“一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合”得到焦點(diǎn)的x軸上，從而確定a2，b2，再由“c2=a2﹣b2”建立k的方程求解，最后求得該橢圓的離心率．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)（3，0）方程可化為．∵焦點(diǎn)（3，0）在x軸上，∴a2=3k，b2=3，又∵c2=a2﹣b2=9，∴a2=12，解得：k=4．=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，在研究和應(yīng)用性質(zhì)時(shí)必須將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程再解題．12.2012年的NBA全明星賽，于美國當(dāng)?shù)貢r(shí)間2012年2月26日在佛羅里達(dá)州奧蘭多市舉行.如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員以往幾場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是________

參考答案：64

略13.設(shè)x>0，y>0且x+y=1，則的最小值為___________．參考答案：略14.在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，由這4個(gè)頂點(diǎn)可能構(gòu)成如下幾何體：①有三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；③每個(gè)面都是直角三角形的四面體④有三個(gè)面為不全等的直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體．以上結(jié)論其中正確的是

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．參考答案：①②③④考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：找出正方體中的四面體的各種圖形，例如正四面體，即可判斷①②的正誤；側(cè)棱垂直底面直角三角形的銳角，四面體即可判斷③的正誤；畫出圖形如圖即可判斷④的正誤，推出選項(xiàng)．解答： 解：在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，由這4個(gè)頂點(diǎn)可能構(gòu)成如下幾何體：①有三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體，去掉4個(gè)角的正四面體即可，正確；②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，去掉4個(gè)角的正四面體即可，正確；③每個(gè)面都是直角三角形的四面體，側(cè)棱垂直底面直角三角形的銳角，四面體即可，正確；④有三個(gè)面為不全等的直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體．如圖中ABCD即可，正確．故答案為：①②③④點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．15.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_____．參考答案：9【分析】將二項(xiàng)式表示為，然后利用二項(xiàng)式定理寫出其通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)即可得出項(xiàng)的系數(shù)?！驹斀狻浚?，的展開式通項(xiàng)為，令，得，所以，展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，考查二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，這類問題的求解一般要將展開式的通項(xiàng)表示出來，通過建立指數(shù)有關(guān)的方程來求解，考查運(yùn)算能力，屬于中等題。16.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加____________萬元.參考答案：17.在等比數(shù)列中，若前項(xiàng)之積為，則有。則在等差數(shù)列中，若前項(xiàng)之和為，用類比的方法得到的結(jié)論是_______________。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的nN+，都有。（1）寫出數(shù)列{an}的前3項(xiàng)；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(寫出推證過程)；（3）設(shè)，是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有nN+都成立的最小正整數(shù)的值。參考答案：解:(1)

(2)∵

∴兩式相減得:

即也即∵

∴

即是首項(xiàng)為2,公差為4的等差數(shù)列∴

(3)∴

∵對(duì)所有都成立

∴

即故m的最小值是10

19.（本小題滿分12分）實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求：（1）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積；（2）的取值范圍；（3）的取值范圍．參考答案：（1）解：設(shè)，由題意可知的圖象如圖所示：且有 點(diǎn)（a,b）對(duì)應(yīng)區(qū)域如陰影部分所示：其中,所以面積（2）的幾何意義是點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率由圖可知，即（3）表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和定點(diǎn)之間距離的平方20.命題:關(guān)于的不等式,對(duì)一切恒成立;命題:函數(shù)在上是增函數(shù).若或?yàn)檎?且為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由于p為真，故有ks5u△=4-16<0

解得-2<<2

――――――2分再由q為真，可得

3-2>1

解得

<1―――――――4分

因?yàn)閜或q為真,p且q為假

p,q一真一假―――――――6分當(dāng)p真q假時(shí),

1≤

當(dāng)p假q真時(shí),

―――――――――10分的取值范圍為

―――――――――12分

略21.（本題12分）如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.已知點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的方程；（2）若，求直線的方程；（3）過D且平行于y軸的直線交橢圓于N點(diǎn)，求證：C、F1、N三點(diǎn)共線。k*s*5*u參考答案：得所求直線的方程為

（3）k*s*5*u略22.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣1