上海市培進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

上海市培進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面程序運(yùn)行的結(jié)果是

(

)A

210，11

B

200，9

C

210，9

D200，11參考答案：D略2.已知集合M={(x,y)∣x+y=2}，N={(x,y)∣x–y=4},那么集合M∩N為(

)A.{3,–1}

B.3,–1

C.(3,–1)

D.{(3,–1)}參考答案：D3.已知x＞3，則的最小值為（）A．2 B．4 C．5 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】利用基本不等式直接求解表達(dá)式的最小值即可．【解答】解：x＞3，則=≥=7．當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)等號(hào)成立．故選：D．4.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B5.曲線+2在點(diǎn)處的切線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的可能值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|=3，則△AOB的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的傾斜角為θ，利用|AF|=3，可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3，從而cosθ=，進(jìn)而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．【解答】解：設(shè)直線AB的傾斜角為θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面積為S==故選C．8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：A略9.若則等于(

) A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知等比數(shù)列中，，且，則A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線mx+ny﹣3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn)，若以（m，n）為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則過點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線mx+ny﹣3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn)即為將方程代入圓中消去x得到方程無解，利用根的判別式小于零求出m與n的關(guān)系式，得到m與n的絕對(duì)值的范圍，在根據(jù)橢圓的長半軸長和短半軸長，比較可得公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：將直線mx+ny﹣3=0變形代入圓方程x2+y2=3，消去x，得（m2+n2）y2﹣6ny+9﹣3m2=0．令△＜0得，m2+n2＜3．又m、n不同時(shí)為零，∴0＜m2+n2＜3．由0＜m2+n2＜3，可知|n|＜，|m|＜，再由橢圓方程a=，b=可知P（m，n）在橢圓內(nèi)部，∴過點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有2個(gè)．故答案為2．12.在等比數(shù)列中，若2，，則

.

參考答案：18略13.已知，是第三象限的角，則__________________.參考答案：14.設(shè)，，，，，，則________．參考答案：15.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).如果實(shí)數(shù)t滿足時(shí)，那么t的取值范圍是__________．參考答案：試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以由16.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為

.參考答案：-617.設(shè)雙曲線b>0)的虛軸長為2,焦距為則雙曲線的漸近線方程為

.

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到拋物線C：y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線

的距離為.點(diǎn)M(t,1)是C上的定點(diǎn)，A，B是C上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段AB被直線OM平分.（1）求p，t的值；（2）求△ABP面積的最大值.

參考答案：解：（1）由題意知得…………4分（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為Q(m，m)，由題意知，設(shè)直線AB的斜率為k(k≠0).由得(y1－y2)(y1＋y2)＝x1－x2.故k·2m＝1.所以直線AB方程為y－m＝(x－m)，即x－2my＋2m2－m＝0.

…………6分由消去x，整理得y2－2my＋2m2－m＝0，所以Δ＝4m－4m2＞0，y1＋y2＝2m，y1·y2＝2m2－m.從而|AB|＝·|y1－y2|＝·.…………8分設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d，則d＝.設(shè)△ABP的面積為S，則S＝|AB|·d＝|1－2(m－m2)|·.

…………9分由Δ＝4m－4m2＞0，得0＜m＜1.令u＝，0＜u≤，則S＝u(1－2u2)，設(shè)S(u)＝u(1－2u2)，0＜u≤，則S′(u)＝1－6u2.由S′(u)＝0得u＝∈，所以S(u)max＝S＝.故△ABP面積的最大值為.…………12分

略17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：17.解：∵

……4分要使函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在內(nèi)或恒成立，……6分要使恒成立，則，解得所以的取值范圍為……12分略20.已知數(shù)列{an}中，，．（1）求an；（2）若，求數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)的和S5．參考答案：（1）；（2）77．（1），，則數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，．（2），．21.已知函數(shù)，且在處的切線方程為.（1）求的解析式，并討論其單調(diào)性.（2）若函數(shù)，證明：.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）先求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，通過切線方程可以求出切線的斜率，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出切線方程的斜率，這樣得到一個(gè)等式，最后求出的值，這樣就求出的解析式。求出定義域，討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，判斷其單調(diào)性。（2）研究的單調(diào)性，就要對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，就要對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，得到，研究的正負(fù)性，從而判斷出的單調(diào)性，進(jìn)而判斷出的正負(fù)性，最后判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性就可以證明結(jié)論?！驹斀狻浚?）由題切點(diǎn)為代入得：①即②解得，∴，，∴，即為上的增函數(shù).（2）由題，即證，.構(gòu)造函數(shù)，，，即為上增函數(shù)，又，即時(shí)，即在上單調(diào)遞減，時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，∴得證.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、利用二次求導(dǎo)證明恒成立問題。22.（12分）已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2，g（x）=3x+b﹣1．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），（?。┣蠛瘮?shù)y=F（x）的單調(diào)區(qū)間；（ⅱ）若方程F（x）=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）∵=……………1分∴

又∵ ∴曲線在處的切線方程為：即：…………………3分(Ⅱ)依題意得(ⅰ)

………………4分由>0，可得x>2或0＜x<1，由<0，可得1<x<2．……………………6分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0