浙江省杭州市藻溪中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

浙江省杭州市藻溪中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.4．的展開式中的系數(shù)為(

)

（A）4

（B）6

（C）10

（D）20參考答案：D略2.設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，單調遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且<0，則的值為：(

)A．恒為正數(shù)

B．恒為負數(shù)

C．恒為0

D．可正可負參考答案：A3.用反證法證明“，，如果能被2017整除，那么，中至少有一個能被2017整除”時，假設的內容是（

）A．不能被2017整除

B．不能被2017整除C．，都不能被2017整除

D．，中至多有一個能被2017整除參考答案：C4.“是真命題”是“p為真命題”的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：Ap為真命題,則是真命題;是真命題,p不一定為真命題;所以“是真命題”是“p為真命題”的必要不充分條件,選A

5.己知直線l的斜率為k，它與拋物線y2=4x相交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若，則|k|=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】設出直線方程，把直線方程和拋物線方程聯(lián)立后得到關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關系得到兩個交點的橫坐標的和與積，由代入坐標整理后得到直線的斜率與截距間的關系，由兩個向量的模相等，結合拋物線定義可求出兩個交點橫坐標的具體值，代入兩根和的關系式得到直線的斜率與截距的另一關系式，解方程組可求解k的值．【解答】解：設直線l的方程為y=kx+m（k≠0），與拋物線y2=4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0．所以△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=16﹣16km＞0，即km＜1．，．由y2=4x得其焦點F（1，0）．由，得（1﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣1，y2）．所以，由①得，x1+2x2=3③由②得，．所以m=﹣k．再由，得，所以x1+1=2（x2+1），即x1﹣2x2=1④聯(lián)立③④得．所以=．把m=﹣k代入得，解得，滿足mk=﹣8＜1．所以．故選A．6.設為等差數(shù)列的前項和，若，公差，，則

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B7.將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象關于x=對稱，則|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得|φ|的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個單位，可得y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象；再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得y=sin（x++φ）的圖象．根據(jù)所得圖象關于x=對稱，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值為，故選：B．8.下列命題①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若”的逆否命題；③“若，則”的否命題。其中真命題個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B略9.某次比賽結束后，記者詢問裁判進入半決賽的甲、乙、丙、丁四位參賽者誰獲得了冠軍，裁判給出了三條線索：①乙、丙、丁中的一人獲得冠軍；②丙獲得冠軍；③甲、乙、丁中的一人獲得冠軍.若給出的三條線索中有一條是真的，兩條是假的，則獲得冠軍的是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁參考答案：A10.下列不等式一定成立的是A.

B.C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=x2的焦點坐標是

．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】拋物線方程即x2=4y，從而可得p=2，=1，由此求得拋物線焦點坐標．【解答】解：拋物線即x2=4y，∴p=2，=1，故焦點坐標是（0，1），故答案為（0，1）．12.已知圓：的面積為πr2，類似的，橢圓：的面積為__．參考答案：πab【分析】根據(jù)類比推理直接寫的結論即可.【詳解】圓中存在互相垂直的半徑，圓的面積為：橢圓中存在互相垂直的長半軸和短半軸，則類比可得橢圓的面積為：πab本題正確結果：πab【點睛】本題考查類比推理的問題，屬于基礎題.13.下列五個命題①任何兩個變量都具有相關關系

②圓的周長與該圓的半徑具有相關關系③某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關系④根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的⑤兩個變量間的相關關系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉化為確定性問題進行研究正確命題的序號為____________．參考答案：③④⑤14.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：15.設分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，若△為直角三角形，則△的面積等于________.參考答案：6略16.若點A、B分別為橢圓的左頂點和上頂點，分別為橢圓下頂點和右焦點，若直線的斜率為，直線AB與交于點,則橢圓的標準方程為______▲______.參考答案：17.對于任意實數(shù)x，表示不超過x的最大整數(shù)，如=﹣1，=1，已知為數(shù)列{an}的前項和，則S2017=

．參考答案：677712【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】利用n∈N*，an=[]，可得S3n=3+n=n2﹣，由2017=3×672+1，即可求得S2016，由a2017=672，S2017=S2016+a2017，即可求得S2017．【解答】解：∵n∈N*，an=[]，∴n=3k，k∈N*時，a3k=k；n=3k+1，k∈N時，a3k+1=k；n=3k+2，k∈N時，a3k+2=k．S3n=3+n=3×=n2﹣，由2017=3×672+1，∴S2016=S3×672=×6722﹣=677040，a2017=672，S2017=S2016+a2017=677040+672=677712，故答案為：677712．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點.（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求證：C1F//平面ABE.參考答案：證明：（1）∵BB1⊥平面ABC

AB平面ABC∴AB⊥BB1又AB⊥BC，BB1∩BC=B∴AB⊥平面B1BCC1而AB平面ABE∴平面ABE⊥平面B1BCC1（2）取AC的中點G，連結C1G、FG∵F為BC的中點∴FG//AB又E為A1C1的中點∴C1E//AG，且C1E=AG∴四邊形AEC1G為平行四邊形∴AE//C1G∴平面C1GF//平面EAB而C1F平面C1GF

∴C1F//平面EAB.19.（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中點，AC與BD的交點為M.

（1）求證：PC//平面EBD；（2）求證：BE平面AED.參考答案：（1）證明：連結，------------------------------------------------2分∵四邊形ABCD是矩形，∴為的中點．----------------3分∵E是的中點，∴是三角形的中位線，-----4分∴∥．---------------------5分∵平面，平面，-------------------------------------------6分∴PC//平面EBD．---------------------------------------------------------------7分（2）∵平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB而,∴平面，-------------------------------------------------9分∵平面PAB∴,

-------------------------------------------------10分又∵△PAB是等邊三角形，且E是的中點，∴,

------------------------------------------------------------11分又∴平面AED,-------------------------------------------------------------12分20.在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．（1）寫出C的方程；（2）設直線y=kx+1與C交于A、B兩點，k為何值時？參考答案：【考點】圓錐曲線的軌跡問題；直線與圓錐曲線的關系．【分析】（1）由題意可知P點的軌跡為橢圓，并且得到，求出b后可得橢圓的標準方程；（2）把直線方程和橢圓方程聯(lián)立，化為關于x的一元二次方程后得到判別式大于0，然后利用根與系數(shù)關系得到直線和橢圓兩個交點的橫坐標的和與積，寫出兩個向量垂直的坐標表示，最后代入根與系數(shù)的關系后可求得k的值．【解答】解：（1）由條件知：P點的軌跡為焦點在y軸上的橢圓，其中，所以b2=a2﹣c2==1．故軌跡C的方程為：；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）由?（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx﹣3=0由△=16k2+48＞0，可得：，再由，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，所以，．21.已知；

，若是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由，得………………1分：=

………………2分：

………………4分

是的必要非充分條件，且，

AB

………………8分

即，

注意到當時，（3）中等號成立，而（2）中等號不成立的取值范圍是

………………12分略22.已知數(shù)列是等差數(shù)列，

（1）求數(shù)列的通項；（2）設數(shù)列的通項（其中，且），記是數(shù)列的前項和.試比較與的大小，并證明你的結論.參考答案：解：(1)．設數(shù)列的公差為d，由題意得解得

所以.ks5u

(2)．由，,知Sn=loga（1+1）+loga（1+）+…+loga（1+）=loga[（1+1）（1+）……（1+）]，

==要比較與的大小，先比較（1+1）（1+）……（1+）與取n=1有（1+1）>，

取n=2有（1+1）（1+）>，

………,由此推測（1+1）（1+）……