四川省成都市荷花池中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析

四川省成都市荷花池中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若，則等于()A．16

B．18

C．20

D．22參考答案：C2.用隨機數(shù)法從100名學生（女生25人）中抽選20人進行評教，某女生小張被抽到的概率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C3.已知一組數(shù)據為1、5、6、2、6，則這組數(shù)據的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關系為（）A．中位數(shù)＞平均數(shù)＞眾數(shù) B．眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)C．眾數(shù)＞平均數(shù)＞中位數(shù) D．平均數(shù)＞眾數(shù)＞中位數(shù)參考答案：B【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；轉化思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】分別求出這組數(shù)據的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，由此能求出結果．【解答】解：一組數(shù)據為1、5、6、2、6中，眾數(shù)為6，平均數(shù)==4，從小到大排：1，2，5，6，6，中位數(shù)為5，∴眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)．故選：B．【點評】本題考查一組數(shù)據的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意數(shù)據的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計算公式的合理運用．4.若點到雙曲線的實軸的一個端點的距離是到雙曲線上的各個點的距離的最小值，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.定積分(x+sinx)dx的值為（）A．﹣cos1

B．+1 C．π D．參考答案：A【考點】定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和積分下限后作差得答案．【解答】解：（x+sinx）dx=（x2﹣cosx）|=（﹣cos1）﹣（0﹣1）=﹣cos1，故選：A6.如果為偶函數(shù)，且導數(shù)存在，則的值為

（

）A、2

B、1

C、0

D、－1參考答案：C

7.已知命題，.則命題為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】利用全稱命題的否定解答.【詳解】命題，.命題為，.故選：D【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.

8.雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過點F1的弦AB的長為5，那么△ABF2的周長是（

）A、24

B、25

C、26

D、

28參考答案：C9.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為（

）A

B

C

D參考答案：C10.已知變量X服從正態(tài)分布N（2，4），下列概率與P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2） B．P（X≥4） C．P（0≤X≤4） D．1﹣P（X≥4）參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】由變量X服從正態(tài)分布N（2，4）可知，x=2為其密度曲線的對稱軸，即可求出答案．【解答】解：由變量X服從正態(tài)分布N（2，4）可知，x=2為其密度曲線的對稱軸，因此P（X≤0）=P（X≥4）．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個樣本容量為100的樣本數(shù)據的頻率分布直方圖如圖所示，那么樣本數(shù)據落在[40，60）內的樣本的頻數(shù)為

；估計總體的眾數(shù)為

．參考答案：15，75【考點】頻率分布直方圖．【分析】頻率分布直方圖中，頻率=矩形的高×組距，先求出[40，60）內的樣本頻率，再乘以樣本容量就可求出頻數(shù)．再由眾數(shù)為頻率最高一組的組中得到眾數(shù)．【解答】解：[40，60）內的樣本頻數(shù)：100×（0.005+0.01）×10=15；總體的眾數(shù)為頻率最高一組的組中，即[70，80）的組中75，故答案為：15，7512.用半徑為6的半圓形鐵皮卷成一個圓錐的側面，則此圓錐的體積是．參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【專題】轉化思想；綜合法；立體幾何． 【分析】根據圓錐底面的周長等于半圓的弧長，求得圓錐底面的半徑，可得圓錐的高，從而求得此圓錐的體積． 【解答】解：設圓錐底面的半徑為r，由題意可得圓錐的母線長為6， 再根據圓錐底面的周長等于半圓的弧長，可得2πr=2π6， 求得r=3， 故圓錐的高為h==3， 故此圓錐的體積是πr2h=π93=9π， 故答案為：9π． 【點評】本題主要考查旋轉體的側面展開圖問題，注意利用圓錐底面的周長等于半圓的弧長，屬于基礎題． 13.設是定義在上的以3為周期的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是

。參考答案：(－1,)14.過雙曲線的左焦點F1引圓的切線，切點為T，延長F1T交雙曲線右支于P點.設M為線段F1P的中點，O為坐標原點，則=_________.參考答案：115.若命題“存在實數(shù),使得”是假命題,則實數(shù)m的取值為______參考答案：【分析】根據命題與特稱命題的否定真假不一致原則，可轉化為求m的最值；根據導數(shù)判斷單調性，進而求得m的取值范圍?！驹斀狻恳驗槊}“存在實數(shù)x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命題所以命題的否定形式為“對于任意實數(shù)x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m0”恒成立是真命題由ex+x2+3-m0可得在[1,2]上恒成立設在[1,2]上大于0恒成立，所以在[1,2]為單調遞增函數(shù)所以所以即m的取值范圍為【點睛】本題考查了特稱命題的否定形式和恒成立問題，導數(shù)在研究最值問題中的應用，屬于中檔題。16.命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是．參考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考點】命題的否定．【分析】根據命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案為：?x∈R，使x2+2x+1≥0．17.在等比數(shù)列中，，則通項公式____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四面體ABCD中,△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，．（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用題意，證得二面角為90°，即可得到平面ACD⊥平面ABC；（2）建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求得兩個半平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值。【詳解】（1）由題意可得，,從而，又是直角三角形，所以，取AC的中點O，連接DO，BO，則，又由是正三角形，所以，所以是二面角的平面角,在直角中，，又，所以，故，所以平面平面。（2）由題設及（1）可知,,兩兩垂直，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則由題設知，四面體的體積為四面體的體積的，從而到平面的距離為到平面的距離的，即為的中點，得.故,設是平面的法向量，則，即，令，則，即平面的一個法向量，設是平面的法向量，則，可得平面的一個法向量，則，即二面角的余弦值為。【點睛】本題主要考查了二面角的平面角的定義及應用，以及利用空間向量求解二面角的計算，對于立體幾何中空間角的計算問題，往往可以利用空間向量法求解，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式得以求解，同時解答中要注意兩點：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進行向量運算，要認真細心，準確計算。19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．（1）證明：DE∥平面PBC；（2）證明：DE⊥平面PAB．參考答案：

略20.在長方體中，已知，

（1）求證：//面ACE

（2）求異面直線與所成角的余弦值.參考答案： 略21.（本小題10分）已知函數(shù)。（Ⅰ）討論函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）定義域。1分當時，單調遞減，單調遞增。當時，單調遞增。4分（Ⅱ）由得。令已知函數(shù)。5分?！弋敃r，，∴。7分當時，單調遞減，時，單調遞增。8分即∴∴在單調遞減，9分在上，，若恒成立，則。10分22.（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為：，其中，直線與橢圓的交點在軸上的射影恰為橢圓的焦點.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓在軸上方的一個交點為，是橢圓的右焦點，試探究以為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系.參考答案：(1)設橢圓的左右焦點分別為、，直線與橢圓的一個交點坐標是，

…………2分根據橢圓的定義得：，即，即，

…