山西省臨汾市吳村中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析

山西省臨汾市吳村中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，全集U=R，則=（

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.如下圖所示，對應關系f是從A到B的映射的是()

參考答案：D3.命題“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣3x+2＜0 B．?x∈R，x2﹣3x+2＞0C．?x∈R，x2﹣3x+2≤0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≥0參考答案：A考點： 命題的否定．

專題： 簡易邏輯．分析： 根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．解答： 解：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是?x∈R，x2﹣3x+2＜0，故選：A．點評： 本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握含有量詞的命題規(guī)律．4.等差數(shù)列中，已知，試求n的值

參考答案：50略5.“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a﹣2）y+1=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線平行的等價條件以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若a=﹣1，則兩條直線方程分別為﹣x+3y+2=0與x﹣y+1=0此時兩直線平行，即充分性成立，若兩直線平行，則ax+3y+2=0的斜截式方程為y=﹣x﹣，則直線斜率k=﹣，x+（a﹣2）y+1=0的斜截式方程為為y=﹣x﹣，（a≠2）若兩直線平行則﹣=﹣，且﹣≠﹣，由﹣=﹣，得a（a﹣2）=3，即a2﹣2a﹣3=0得a=﹣1或a=3，由﹣≠﹣得a≠，即“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a﹣2）y+1=0平行”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價條件是解決本題的關鍵．6.已知點是的重心，(,

)，若，，則的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．a(chǎn)R（1）當a=1時,求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)f(x)在上存在極小值，求a的取值范圍；（3）若，證明：．參考答案：（1）解：∵，∴．令，得．∴當時，，當時，．∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．∴當時，有最小值1．…………4分(2)∴在上遞增，若函數(shù)f(x)在上存在極小值，即在有解，a的取值范圍是…………8分（3）證明：由（1）知，對任意實數(shù)均有，即．令（），則，∴．即．∵∴．∵，∴．．…………14分略8.若動點A（x1,y1），B（x2,y2）分別在直線l1：x+y－7=0和l2：x+y－5=0上移動，則AB中點M到原點距離的最小值為（

）A．3

B．2

C．3

D．4參考答案：A9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，則數(shù)列的前2018項和為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式與求和公式，求得數(shù)列的通項公式；再利用裂項法求前n項和。【詳解】因為數(shù)列，所以因為，，所以，解方程組得所以數(shù)列的通項公式為所以則所以選A【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應用，裂項法在數(shù)列求和中的用法，屬于基礎題。10.某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的__________條件．(填充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件

、既非充分又非必要條件)參考答案：略12.已知等比數(shù)列{an}的公比q=，且a1+a3+…+a199=180，則a2+a4+…+a200=

．參考答案：60【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；整體思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a2+a4+…+a200=q（a1+a3+…+a199）即可得出．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q=，且a1+a3+…+a199=180，則a2+a4+…+a200=q（a1+a3+…+a199）=180=60，故答案為：60．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.若橢圓過拋物線的焦點，且與雙曲線有相同的焦點，則該橢圓的方程為

．參考答案：因為橢圓過拋物線焦點為(2,0),并且焦點為所以a=2,.

14.以邊長1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的側(cè)面積等于．參考答案：2π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】空間位置關系與距離．【分析】邊長為1的正方形，繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓柱，從而可求圓柱的側(cè)面積．【解答】解：邊長為1的正方形，繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓柱，則所得幾何體的側(cè)面積為：1×2π×1=2π，故答案為：2π【點評】本題是基礎題，考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積的求法，考查計算能力．15.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第個圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：16.設，式中變量滿足下列條件，則的最大值為

．參考答案：

17.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為

（

）

A.

B．

C.

D．參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面⊥底面,側(cè)棱與底面成的角,.底面是邊長為2的正三角形,其重心為點,是線段上一點,且.(Ⅰ)求證://側(cè)面;(Ⅱ)求平面與底面所成銳二面角的正切值.

參考答案：(1)延長B1E交BC于點F,∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC,從而點F為BC的中點.∵G為△ABC的重心,∴A、G、F三點共線.且,又GE側(cè)面AA1B1B,∴GE//側(cè)面AA1B1B.

(2)在側(cè)面AA1B1B內(nèi),過B1作B1H⊥AB,垂足為H,∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,∴B1H⊥底面ABC.又側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角,AA1=2,∴∠B1BH=60°,BH=1,B1H=

在底面ABC內(nèi),過H作HT⊥AF,垂足為T,連B1T,由三垂線定理有B1T⊥AF,又平面B1CE與底面ABC的交線為AF,∴∠B1TH為所求二面角的平面角.

∴AH=AB+BH=3,∠HAT=30°,∴HT=AH.在Rt△B1HT中,,從而平面B1GE與底面ABC成銳二面角的正切值為.

解法2:(1)∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°,

又AA1=AB=2,取AB的中點O,則AO⊥底面ABC.以O為原點建立空間直角坐標系O—如圖,

則,,,,,.

∵G為△ABC的重心,∴.,∴,∴.

又GE側(cè)面AA1B1B,∴GE//側(cè)面AA1B1B.

(2)設平面B1GE的法向量為,則由得可取又底面ABC的一個法向量為

設平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為,則.

由于為銳角,所以,進而.故平面B1GE與底面ABC成銳二面角的正切值為.

略19.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，過點M（1，0）的直線1交橢圓C于A，B兩點，|MA|=λ|MB|，且當直線l垂直于x軸時，|AB|=．（1）求橢圓C的方程；（2）若λ∈[，2]，求弦長|AB|的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）先由離心率得到a，b的關系，再由求出b，再由直線l垂直于x軸時，|AB|=求得關于a，b的另一方程，聯(lián)立求得a，b的值，則橢圓的標準方程可求；（2）設AB的方程y=k（x﹣1），將直線的方程代入橢圓的方程，消去x得到關于y的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關系，利用向量坐標公式及函數(shù)的單調(diào)性即可求得直線AB的斜率的取值范圍，從而求得弦長|AB|的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可得，，即，∴，則a2=2b2，①把x=1代入，得y=，則，②聯(lián)立①②得：a2=2，b2=1．∴橢圓C的方程為；（2）如圖，當直線l的斜率存在時，設直線l方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立，得（1+2k2）y2+2ky﹣k2=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），則，③由|MA|=λ|MB|，得，∴（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），則﹣y1=λy2，④把④代入③消去y2得：，當λ∈[，2]時，∈[0，]．解得：．|AB|====．∴弦長|AB|的取值范圍為．20.已知過點的動直線與拋物線：相交于兩點．當直線的斜率是時，.(1)求拋物線的方程；(2)設線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍．參考答案：21.已知參考答案：證明：法一