四川省廣安市友誼中學高中部高二數(shù)學理測試題含解析

四川省廣安市友誼中學高中部高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的導函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列說法正確的是

A．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減B．函數(shù)在處取極小值C．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增D．函數(shù)在處取極大值參考答案：C2.已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，對于任意實數(shù)，有，則的最小值為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略3.已知函數(shù)在處有極值10，則等于(

)A.1 B.2 C.－2 D.－1參考答案：B，，函數(shù)

在處有極值10，，解得．經(jīng)檢驗知，符合題意．，．選B．點睛：由于導函數(shù)的零點是函數(shù)極值點的必要不充分條件，故在求出導函數(shù)的零點后還要判斷在該零點兩側(cè)導函數(shù)的值的符號是否發(fā)生變化，然后才能作出判斷．同樣在已知函數(shù)的極值點求參數(shù)的值時，根據(jù)求得參數(shù)的值后應要進行檢驗，判斷所求參數(shù)是否符合題意，最終作出取舍．4.已知拋物線的準線與圓相切，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.如圖所示，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，，M，N分別為OA，BC的中點，點G在線段MN上，且，若，則x+y+z=

(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：C6.如圖中陰影部分的面積為

（

）

A．2

B．9－2C.

D.參考答案：C略7.我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”(其中).設(shè)點是相應橢圓的焦點,A1、A2和B1、B2是“果圓”與x,y軸的交點,若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角,則a,b的值分別為(

)A.

B.

C.5,3

D.5,4參考答案：A略8.在等比數(shù)列{}中，若前10項的和，若前20項的和，則前30項的和

(

)A.60

B.70

C.80

D.90參考答案：B9.在棱柱中（

）

A．只有兩個面平行

B．所有的棱都平行

C．所有的面都是平行四邊形

D．兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行參考答案：D10.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（

）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.原點到直線的距離_________________．參考答案：略12.經(jīng)過點（-2，0），與平行的直線方程是

.參考答案：y=2x+413.一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_________厘米。參考答案：12略14.李明同學衣服上有左、右兩個口袋，左口袋有15張不同的英語單詞卡片，右口袋有20張不同的英語單詞卡片，從這兩個口袋任取一張，共有_________種不同的取法．參考答案：3515.下列各圖中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是參考答案：①③【考點】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過證面面平行，由面面平行的性質(zhì)可得線面平行，判斷①③的正確性；利用線面平行的性質(zhì)，得線線平行可判斷②的正確性；由線面平行可得面面平行，從而判斷④的正確性．【解答】解：對①，∵M、N、P分別為其所在棱的中點，可證MN、NP與平面AB，∴平面AB∥平面MNP，∴AB∥平面MNP，故①正確；對②，如圖：AB與平面MNP不可能平行，設(shè)MP∩平面ABN=O，若AB∥平面MNP，則AB∥ON，則O為底面對角線的中點，顯然錯誤，故②不正確；對③，如圖，可證平面ABC∥平面MNP，AB?平面ABC，∴AB∥平面MNP，故③正確；對④，若AB∥平面MNP，則可證平面AB∥平面MNP，由圖知平面AB與平面MNP不可能平行，故④不正確；故答案是①③．【點評】本題考查了線面平行、面面平行的判定及線面、面面平行的性質(zhì)，考查了學生的識圖能力．16.已知中，，BC=3，AC=4。P是AB上的點，則P到AC、BC的距離乘積的最大值

參考答案：317.已知矩陣，若矩陣屬于特征值3的一個特征向量為，屬于特征值－1的一個特征向量為，則矩陣

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax在x=2處的切線l與直線x+2y﹣3=0平行． （1）求實數(shù)a的值； （2）若關(guān)于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍； （3）記函數(shù)g（x）=f（x）+﹣bx，設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b≥，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求實數(shù)k的最大值． 參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】導數(shù)的綜合應用． 【分析】（1）求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系即可求實數(shù)a的值； （2）將f（x）+m=2x﹣x2在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，進行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的極值即可，求實數(shù)m的取值范圍； （3）求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)極值之間的關(guān)系即可證明不等式． 【解答】解：（1）…（2分） ∵函數(shù)在x=2處的切線l與直線x+2y﹣3=0平行， ∴， 解得a=1；

…（4分） （2）由（1）得f（x）=lnx﹣x， ∴f（x）+m=2x﹣x2，即x2﹣3x+lnx+m=0， 設(shè)h（x）=x2﹣3x+lnx+m，（x＞0） 則h′（x）=2x﹣3+=， 令h′（x）=0，得x1=，x2=1，列表得： x（，1）1（1，2）2h′（x）0﹣0+

h（x）極大值

極小值

m﹣2+ln2∴當x=1時，h（x）的極小值為h（1）=m﹣2， 又h（）=m﹣，h（2）=m﹣2+ln2，…（7分） ∵方程f（x）+m=2x﹣x2在上恰有兩個不相等的實數(shù)根， ∴，即， 解得≤m＜2；（也可分離變量解）…（10分） （3）∵g（x）=lnx+， ∴g′（x）=， 由g′（x）=0得x2﹣（b+1）x+1=0 ∴x1+x2=b+1，x1x2=1， ∴， ∵，∴ 解得：…（12分） ∴g（x1）﹣g（x2）==， 設(shè)， 則 ∴F（x）在上單調(diào)遞減；…（14分） ∴當時，， ∴k≤， ∴k的最大值為．…（16分） 【點評】本題主要考查導數(shù)的綜合應用，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的極值，最值和導數(shù)之間是關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，運算量較大． 19.如圖，四棱錐滿足面，．，．（Ⅰ）求證：面面．（Ⅱ）求證：面．參考答案：見解析（）證明：∵平面，平面，∴，又∵，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（Ⅱ）證明：取中點為，∵，，，是中點，∴是矩形，，，∴，在中，，，，∴，即，又∵平面，平面，∴，∴平面．20.已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點(1,0)處相切,求a,b,c的值.參考答案：略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），離心率為．設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P且斜率為1的直線l交橢圓于A，B兩點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求|PA|2+|PB|2的最大值．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）利用橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），離心率為，求出c，a，可得b，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點P（m，0）（﹣≤m≤），則直線l的方程為y=x﹣m，代入橢圓方程，表示出|PA|2+|PB|2，利用韋達定理代入，即可求|PA|2+|PB|2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），離心率為，∴c=1，=，∴a=，∴b==1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴橢圓的方程為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)點P（m，0）（﹣≤m≤），則直線l的方程為y=x﹣m，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入橢圓方程，消去y，得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴|PA|