山東省青島市平度朝陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省青島市平度朝陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可求出的值，再由三角函數(shù)同角基本關(guān)系式解出，即可?！驹斀狻俊?，且，∴，∴或.不妨設(shè)，，.由解得.∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和正切公式，以及同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用。2.設(shè)，則的值為（）A.0

B.

C.

D.參考答案：A略3.由點(diǎn)P（2，3）向圓x2+y2+6x+4y-3=0引切線，則切線長(zhǎng)是（

）

A．

B．34

C．4

D．32參考答案：A4.命題“對(duì)任意，都有”的否定為（

）A．對(duì)任意，使得

B．存在，使得

C．存在，都有

D．不存在，使得

參考答案：B因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，∴命題“對(duì)任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選B.

5.某生產(chǎn)基地有五臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)有五項(xiàng)工作待完成，每臺(tái)機(jī)器完成每項(xiàng)工作后獲得的效益值如表所示，若每臺(tái)機(jī)器只完成一項(xiàng)工作，且完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述正確的是（）

工作效益機(jī)器一二三四五甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊1315141511A．甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作 B．乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作C．丙可以不承擔(dān)第三項(xiàng)工作 D．丁可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由表知道，五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時(shí)取得，再分類討論，得出乙若不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，承擔(dān)第一項(xiàng)，甲承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則戊承擔(dān)第四項(xiàng)工作，即可得出結(jié)論．【解答】解：由表知道，五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時(shí)取得．要使總和最大，甲可以承擔(dān)第一或四項(xiàng)工作，丙只能承擔(dān)第三項(xiàng)工作，丁則不可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作，所以丁承擔(dān)第五項(xiàng)工作；乙若承擔(dān)第四項(xiàng)工作；戊承擔(dān)第一項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+23+14+11+13=78；乙若不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，承擔(dān)第一項(xiàng)，甲承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則戊承擔(dān)第四項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+22+14+11+15=79，所以乙不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，故選：B．6.在△ABC中，若a=2,,,則B等于

（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B7.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

（

）A．

B．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．

D．參考答案：A8.過(guò)點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線m的方程，代入橢圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)公式求出P的橫坐標(biāo)，再代入直線m的方程求出P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線OP的斜率k2，計(jì)算k1k2的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m的方程為

y﹣0=k1（x+2），代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的橫坐標(biāo)為，P的縱坐標(biāo)為k1（x1+2）=，即點(diǎn)P（，），直線OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故選D．9.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，若，則=(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B10.有一段“三段論”，推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，而極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定為0．所以本題是大前提錯(cuò)誤。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,若,則的最小值為

▲

.參考答案：略12.已知回歸直線方程y＝＋x，如果x＝3時(shí)，y的估計(jì)值是17，x＝8時(shí)，y的估計(jì)值是22，那么回歸直線方程是________．參考答案：略13.在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，則BC＝________．參考答案：4或514..已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線上點(diǎn)P滿足，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：15.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=．參考答案：1.96【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】判斷概率滿足的類型，然后求解方差即可．【解答】解：由題意可知，該事件滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是一個(gè)二項(xiàng)分布模型，其中，p=0.02，n=100，則DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案為：1.96．16.等比數(shù)列中，若，，則的值為

▲

．參考答案：17.如圖，正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a，已知AB=BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有．（填寫(xiě)你認(rèn)為正確的序號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】作出直觀圖，逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷．【解答】解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，故①正確．連結(jié)BD，CE，則CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②錯(cuò)誤．三棱錐B﹣ACE的體積V===，故③正確．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案為①③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.（Ⅰ）求常數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ）（Ⅰ）由題設(shè)知，的定義域?yàn)?,因?yàn)樵谔幍那芯€方程為，所以,且，即,且,又，解得，，………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知因此，所以………………7分令.（?。┊?dāng)函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，即在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，又因?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，即，解得，所以有.（ⅱ）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有兩個(gè)根，即二次函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不等根，所以，解得.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是………………13分19.已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f'（x）g'（x）≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調(diào)性一致（1）設(shè)a＞0，若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)a＜0，且a≠b，若函數(shù)f（x）和g（x）在以a，b為端點(diǎn)的開(kāi)區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a﹣b|的最大值．參考答案：解：f'（x）=3x2+a，g'（x）=2x+b．（1）由題得f'（x）g'（x）≥0在[﹣1，+∞）上恒成立．因?yàn)閍＞0，故3x2+a＞0，進(jìn)而2x+b≥0，即b≥﹣2x在[﹣1，+∞）上恒成立，所以b≥2．故實(shí)數(shù)b的取值范圍是[2，+∞）（2）令f'（x）=0，得x=．若b＞0，由a＜0得0∈（a，b）．又因?yàn)閒'（0）g'（0）=ab＜0，所以函數(shù)f（x）和g（x）在（a，b）上不是單調(diào)性一致的．因此b≤0．現(xiàn)設(shè)b≤0，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，g'（x）＜0；當(dāng)x∈（﹣∝，﹣）時(shí)，f'（x）＞0．因此，當(dāng)x∈（﹣∝，﹣）時(shí)，f'（x）g'（x）＜0．故由題設(shè)得a≥﹣且b≥﹣，從而﹣≤a＜0，于是﹣＜b＜0，因此|a﹣b|≤，且當(dāng)a=﹣，b=0時(shí)等號(hào)成立，又當(dāng)a=﹣，b=0時(shí)，f'（x）g'（x）=6x（x2﹣），從而當(dāng)x∈（﹣，0）時(shí)f'（x）g'（x）＞0．故函數(shù)f（x）和g（x）在（﹣，0）上單調(diào)性一致，因此|a﹣b|的最大值為．略20.銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量，，且∥．（1）求B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．參考答案：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B為銳角，∴2B∈（0，π），∴2B=，則B=；

（2）當(dāng)B=，b=2時(shí)，由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立），∴S△ABC=acsinB=ac≤（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立），則S△ABC的最大值為．21.(本小題滿分12分)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足

，（1）

求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值；（2）

求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）由題意：，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為的等差數(shù)列，∴，∴由，得，∴數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為……4分（2）由（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴………8分22.在中，角所對(duì)的邊分別為且.（1）求角；（2）已知，求的值.參考答案：解:（1）在中，