廣西三新學(xué)術(shù)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月月考 數(shù)學(xué)

2023年廣西三新學(xué)術(shù)聯(lián)盟高三年級11月聯(lián)考數(shù)學(xué)本卷滿分：150分，考試時間：120分鐘．注意事項：1．答題前、考生先在答題卡上用直徑05毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、學(xué)校、班級、準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼．清認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目．2．答選擇題時、選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動、用橡皮擦干凈，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個逃項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．若（其中為虛數(shù)單位），則（）A．1B．2C．3D．43．為了得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位4．已知向量，若向量與垂直，則實數(shù)的值為（）A．B．1C．或1D．5．北京時間2023年10月31日8時11分，神舟十六號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，載人飛行任務(wù)取得圓滿成功．某高中學(xué)校在有120名同學(xué)的“航天”社團中隨機抽取24名參加一個交流會，若按社團中高一、高二、高三年級的成員人數(shù)比例分層隨機抽樣，則高一年級抽取6人，若按性別比例分層隨機抽樣，則女生抽取15人，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．24是樣本容量B．120名社團成員中男生有50人C．高二與高三年級的社團成員共有90人D．高一年級的社團成員中女生最多有30人6．科技是一個國家強盛之根，創(chuàng)新是一個民族進步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國之重器．由中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型浮空艇（如圖1）從海拔4300米的中國科學(xué)院珠穆朗瑪峰大氣與環(huán)境綜合觀測研究站附近發(fā)放場地升空，最終超過珠峰8848.86米的高度，創(chuàng)造了海拔9032米的大氣科學(xué)觀測海拔高度世界紀錄，彰顯了中國實力．“極目一號”Ⅲ型浮空艇長45米，高16米，若將它近似看作一個半球、一個圓柱和一個圓臺的組合體，正視圖如圖2所示，則“極目一號”Ⅲ型浮空艇的表面積為（）圖1圖2A．B．C．D．7．已知是橢圓的右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且，則橢圓的離心率等于（）A．B．C．D．8．已知是體積為的球體表面上的四點，，則平面與平面的夾角的余弦值為（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．的最小正周期為B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是函數(shù)圖象的一條對稱軸D．的圖象關(guān)于點對稱10．從1，2，3，4……2024這些數(shù)數(shù)據(jù)中籃選出“被3整除余2”且“被4整除余2”的數(shù)，并按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，其前項和為，則下面對該數(shù)列描述正確的是（）A．B．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列D．該數(shù)列共有170項11．已知拋物線的焦點為，過點作直線與拋物線交于兩點，則（）A．線段長度的最小值為4B．當(dāng)直線斜率為-1時，中點坐標為C．以線段為直徑的圓與直線相切D．存在點，使得12．若正實數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開式中含項的系數(shù)為____________．14．直線與直線垂直，且被圓截得的弦長為，則滿足條件的直線的一個方程為____________．（寫出一個方程即可）15．若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的最大值為____________．16．將一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲次，以表示沒有出現(xiàn)連續(xù)3次正面向上的概率，由題意可知，則____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）已知是數(shù)列的前項和，且滿足，（1）記，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和18．（本題滿分12分）已知在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知（1）若，求周長的最大值（2）若，滿足此條件的三角形只有一個，求實數(shù)的取值范圍19．（本題滿分12分）某調(diào)查小組為了解本市不同年齡段的肺炎患者在肺炎確診兩周內(nèi)的治療情況，在肺炎患者中隨機抽取100人進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理如下：兩周內(nèi)治愈兩周內(nèi)未治愈12歲以上（含12歲）451512歲以下2515（1）試判斷是否有的把握認為該市肺炎患者在肺炎確診兩周內(nèi)治愈與年齡有關(guān)；（2）現(xiàn)從樣本中肺炎確診兩周內(nèi)未治愈的人群中用分層抽樣法抽取6人做進一步調(diào)查，然后從這6人中隨機抽取3人填寫調(diào)查問卷，記這3人中12歲以下的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：0.1500.1000.0500.0252.0722.7063.8415.024，其中．20．（本題滿分12分）如圖：四棱雉中，底面為矩形，為直角三角形，的面積是面積的倍．（1）求證：平面平面；（2）為上的一點，四棱雉的體積為四棱雉體積的一半，求直線與平面所成角的正弦值．21．（本題滿分12分）已知雙曲線的右焦點為，過且與軸垂直的弦長為12．（