新版高中數(shù)學北師大版必修5習題第一章數(shù)列1.1.2

1.2數(shù)列的函數(shù)特性課時過關·能力提升1.已知an=3n2,則數(shù)列{an}的圖像是()A.一條直線 B.一條拋物線C.一個圓 D.一群孤立的點答案:D2.在數(shù)列{xn}中,若x1=1,xn+1=1xn+11,則x2017等于A.1 B.12 C.12 D解析:將x1=1代入xn+1=1xn+11,得x2=12,再將x2代入xn+1=1xn+11,得x3=1,則數(shù)列{xn}的周期為2,x2答案:D3.數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=1,an+2=1+sin2nπ2an+4cos2nπ2,則a9A.a9>a10 B.a9=a10C.a9<a10 D.大小關系不確定解析:當n為奇數(shù)時,a3=2a1=2,a5=2a3=22,a7=2a5=23,a9=2a7=24;當n為偶數(shù)時,a4=a2+4=5,a6=a4+4=9,a8=a6+4=13,a10=a8+4=17.所以a9<a10.故選C.答案:C4.在下列圖像中給定函數(shù)y=f(x)的圖像,且對任意an∈(0,1),由關系式an+1=f(an)得到的數(shù)列{an}滿足an+1>an(n∈N+),則該函數(shù)的圖像是()A.B.C.D.解析:由an+1>an可知數(shù)列{an}為遞增數(shù)列.又由an+1=f(an)>an可知當x∈(0,1)時,y=f(x)的圖像在直線y=x的上方.答案:A5.已知an=n-79n-80(n∈N+),則在數(shù)列{an}的前A.a1,a50 B.a1,a8C.a8,a9 D.a9,a50解析:因為an=n-79n-80=(n-80)+(80-79)n-80=1+80-79n-80,所以當n=9時,80-79n-80的分母為正答案:C6.若數(shù)列n(n+4)23n中的最大項是第k解析:已知數(shù)列最大項為第k項,則有k即k2≥10,k2-2k-9≤0答案:47.我們可以利用數(shù)列{an}的遞推公式an=n,n為奇數(shù),an2,n為偶數(shù)(n∈N+),求出這個數(shù)列各項的值,使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù),則a24+a25=.研究發(fā)現(xiàn),該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復出現(xiàn)解析:a24+a25=a12+25=a6+25=a3+25=3+25=28.5=a5=a10=a20=a40=a80=a160=a320=a640.答案:286408.已知數(shù)列{an}滿足an=n2-2016n,解析:a2016=2a2015=2×(201522016×2015)=4030.答案:4030★9.如圖所示,互不相同的點A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn…分別在角O的兩條邊上,所有AnBn(n∈N+)相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等,設OAn=an,若a1=1,a2=2,則數(shù)列{an}的通項公式是.

解析:設OAn=x(n≥3),OB1=y,∠A1OB1=θ,記S△OA1B1=12×1×ysinθ=S,則S△OA2B2=12×2×2ysin……S△OAnBn=12x·xy∴S△∴x24=3n-24,∴x=3n-2,即an=3n-2(n答案:an=310.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n25n+4,當n為何值時,an取最小值,最小值是多少?分析:an是n的二次函數(shù),可結合二次函數(shù)知識進行求解,同時要注意n的取值范圍.解:∵an=n25n+4=n-∴二次函數(shù)圖像的對稱軸方程為n=52∵n∈N+,∴當n=2或n=3時,an有最小值,其最小值為225×2+4=2.11.已知an=9n·(n+1)10n(n∈N+),則{an}中有沒有最大項解:設an最大(n≥2),則a即9解得8≤n≤9.因為n∈N+,所以n=8或n=9,故數(shù)列{an}的最大項為a8=a9=99★12.已知函數(shù)f(x)=1-2xx+1(x≥1),構造數(shù)列an=f(n)(n(1)求證:an>2.(2)數(shù)列{an}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列?為什么?(1)證明:由題意可知an=1-2