第四章 圖像數(shù)據(jù)壓縮編碼基礎(chǔ)

第四章圖像數(shù)據(jù)壓縮編碼

基礎(chǔ)一、編碼與解碼1.定長編碼引入字符序列Example=“aabbcccc

dddd

eeeeeeee”（4-1）用ASCII對各字符分配碼字每一個字符的ASCII碼均為8位表示字符序列所需的碼字序列的長度為8×24=192bit每一個碼字的長度稱為碼長ASCII碼中的每一碼字的碼長均為8bit由上表（4.1）的字符序列中出現(xiàn)了6種不同類型的字符，碼字的長度只需3bit3位數(shù)的碼字可以區(qū)別8種不同類型的字符。表4.2給出的碼字分配表進(jìn)行編碼，得到的碼字序列為001001000010……101其序列長度為3×24=72壓縮比：（編碼后的碼字序列的長度）／（輸入的碼字序列長度）（4-2）如上例：壓縮比=72／192=37.5%對不同類型的字符雖然分配不同的碼字，但每個碼字的長度都是相等的，這種編碼稱為定長編碼。FF編碼如上表4.1的碼字長度為8bit2.變長編碼根據(jù)實際需要，可以為出現(xiàn)概率較高的字符分配較短的碼字，為出現(xiàn)概率較低的字符分配較長的碼字，這樣可減少總的碼字母0，1序列的長度-減少平均碼長。對式4-1進(jìn)行統(tǒng)計，各種字符出現(xiàn)的概率分布如表4.3對4-1的字符序列按表4.3給出的碼字分配進(jìn)行編碼,所得的碼字序列為：111111111101110111011010100這種對每一種字符分配不同碼長的的碼字的編碼方式稱為變長編碼，F(xiàn)V編碼一般地，F(xiàn)V編碼較FF編碼具有較好地數(shù)據(jù)壓縮效果。3.惟一可解碼經(jīng)信源編碼后的0，1序列，應(yīng)通過解碼才能恢復(fù)編碼前的字符序列，一種實際有效的編碼方式應(yīng)該是一種惟一可解碼的編碼方式設(shè)信源字母的集合為∣a,b,c,d∣用于編碼的碼字分配如表4.4所示表中給出了4種不同的編碼方式碼字1是一種等長的編碼方式。碼字2~4是三種變長編碼的方式。由碼字1編碼的碼字序列可以惟一地解出編碼前的字符序列。這是一種惟一可解碼的編碼方式。碼字2的編碼方式中，雖是變長編碼，但在這種編碼中，每一個碼字是以0作為碼字結(jié)束的標(biāo)志的，顯然，這也是一種惟一可解碼的編碼方式。以碼字3進(jìn)行的編碼不是惟一可解碼的編碼。例如，編碼后的碼字序列為010110，它可能有三種不同的解碼：010110．010110010110dacaddbabca4.瞬時可解碼比較表4．4中碼字2和碼字4這兩種編碼方式。它們都是惟一可解碼，但在解碼中有著不同的特點碼字4的碼字序列011111110‥‥，解碼結(jié)果是011111110但在開始的7bit數(shù)據(jù)可以有多種不同的解碼只有當(dāng)?shù)?位出現(xiàn)后才能惟一的確定

以碼字2進(jìn)行的編碼可實現(xiàn)瞬時解碼。在這種碼字序列中，每讀入一個碼字，就能瞬時地解出設(shè)有0101110這樣的碼字序列，當(dāng)讀入開始的0時，就能解碼為a，隨后讀人10，又被解碼為b，再讀人1110又解碼為d，如此下去，其解碼結(jié)果為0101110這種編碼的每一個碼字都是以0作為結(jié)束標(biāo)志的，便于識別，因此，它能做到“在讀入碼字的瞬間，就能有效地解碼”，稱這樣的編碼為瞬時可解碼的編碼用于實際的編碼，一定是惟一可解碼的編碼，若可能，這種編碼應(yīng)盡量是一種瞬時可解碼的編碼。二、媒體的數(shù)據(jù)量1.文本與圖形文本與圖形的數(shù)據(jù)量一般都比較小。以A4大小的稿紙為例，其上有文字、圖形、表格等各種文本、圖形信息，其數(shù)據(jù)量的水平充其量也只有104字節(jié)，用容量為1．44MB的軟盤就可以存放數(shù)十頁A4大小稿紙所含有的各種信息。2.聲音與文本、圖形信息相比較，聲音信息具有較大的數(shù)據(jù)量。設(shè)音樂的帶寬為15kHz，采樣頻率選為30kHz，量化精度為16bit。3分鐘雙聲道的立體聲音樂的數(shù)據(jù)量為21．6MB。為了存放3分鐘的立體聲音樂，需要容量為1．44MB的軟盤20張。3.靜止圖像以大小為10cmx10cm的彩色照片為例，計算一下它的數(shù)據(jù)量為了達(dá)到一般彩色照像的效果，每1mm選取16個采樣點，R、C、B的量化精度均為8bit。這種圖像質(zhì)量的彩色照片，其數(shù)據(jù)量為7．3MB。

為了存放這一張照片，需要容量為1.44MB的軟盤7張。4.視頻信號以NTSC制式的電視信號為例，計算3分鐘的視頻信號所具有的數(shù)據(jù)量（該電視信號的幀頻為30幀／秒亮度信號為縱橫480X640像素／幀；色差信號為縱橫480X320像素／幀；各種信號的采樣精度均為8bit；

這樣的視頻信號，其數(shù)據(jù)量為3164MB。為了存放這樣的視頻信號，需要容量為1.44MB的軟盤3164張!數(shù)據(jù)量列入表4.5進(jìn)行比較。媒體條件數(shù)據(jù)量(MB)文本圖形

A4大小的稿紙

1聲音

3分鐘的雙聲道立體音樂

21．6靜止圖像

10cmXlocm的普通彩照

7．3視頻信號

3分鐘的NTSC電視信號

3164表4.5媒體數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量三、壓縮編碼概述1.編碼定理（1）信源由若干個信源字母∣a1,a2,a3,……,am∣產(chǎn)生字符序列的數(shù)學(xué)模型在產(chǎn)生字符序列的過程中，信源字母應(yīng)按一定的概率法則進(jìn)行選擇信源表示了字符序列產(chǎn)生的機理在各種信源中，最簡單的一種信源是字符序列中的每一個字符都是獨立產(chǎn)生的，它與其前后的字符無關(guān)-無存儲信源。圖像數(shù)據(jù)編碼通常應(yīng)包括兩部分：(1)信源編碼；(2)通信線路編碼。信源字母產(chǎn)生的概率由P（ai）=Pi（i=1,2,3,…m)決定數(shù)據(jù)壓縮編碼應(yīng)在信源編碼部分進(jìn)行通信線路編碼主要用于檢測由于通信線路產(chǎn)生的失真，并對這種失真進(jìn)行更正。（2）平均碼長L

定義：L=∑Ci·P(ai)（4-3）P(ai)：為信源字母產(chǎn)生的概率Ci：為分配給ai的碼字長度以ASCII碼對4-1式的字符序列編碼的平均碼長為L=a的碼長×P(a)+b的碼長×P(b)+…

=8*1/12+8*1/12+8*1/6+8*1/6+8*1/6+8*1/3

=8bit以4.3給出的FV編碼的平均碼長為L=4*1/12+4*1/12+3*1/6+3*1/6+3*1/6+1*1/3=2.5bit字符序列編碼的碼字序列長度=平均碼長L*字符序列的長度，所以平均碼長越短，數(shù)據(jù)壓縮的效果越好。（3）信息熵H=log2N(4-4)信息熵的單位為bit對于N選1的系統(tǒng)操作，設(shè)N種符號被選中的概率相同，都是P=1/N，根據(jù)(4-4)系統(tǒng)的信息量為：H=log2N=log21/P=-log2P(4-5)若每一種符號被選中的概率不同，設(shè)為Pi（i=1,2,3,…N)符號i被選中時，給予的信息量為：Hi=-log2Pi

由于每一種符號被選中的概率不同，被選中時給予的信息量也不一樣平均信息量：H=-∑Pilog2Pi

（4-6）稱H為信息熵★信息熵表示了系統(tǒng)的復(fù)雜性，表示了系統(tǒng)的不確定性和不均勻性。（4）編碼定理對某信源的字母集合∣a1,a2,a3,……,am∣中，ai出現(xiàn)概率為P(ai)香農(nóng)指出：平均碼長L與P(ai)之間有L≥-∑P(ai)·log2P(ai)的關(guān)系(4-7)在構(gòu)成瞬時可解碼的編碼方式時，應(yīng)滿足L＜H+1（4-8）2.圖像數(shù)據(jù)中的冗余（1）二值圖像二值圖像中僅有兩種像素：白色像素、黑色像素（兩個灰度級）用行程長度進(jìn)行編碼無失真編碼可逆編碼（2）自然圖像自然圖像具有多個灰度級-根據(jù)人的視覺特性進(jìn)行壓縮對于圖像中平坦部分出現(xiàn)的亮度變化十分敏感；對于輪廓部分出現(xiàn)的亮度變化則不太敏感根據(jù)人們的視覺特點，可以忽視人們所不易感覺的某些數(shù)據(jù)，并以此進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，這種忽視不影響人們對圖像的感覺和認(rèn)識。這種壓縮是一種失真壓縮，因為壓縮數(shù)據(jù)中，忽視了圖像中的某些細(xì)節(jié)，從壓縮數(shù)據(jù)不可能完全恢復(fù)原圖