平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的教案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的教案課型：【教材分析】（一）教材分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)問題為我們選擇教學(xué)策略提供了啟示，為了讓學(xué)生通過觀察、歸納得到平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造積極探究的平臺，因此，在教學(xué)過程中以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生探究，可以讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)到主動學(xué)習(xí)狀態(tài)中來.在教學(xué)設(shè)計中，采取問題引導(dǎo)方式來組織課堂教學(xué).問題的設(shè)置給學(xué)生留有充分的思考空間，讓學(xué)生圍繞問1/5題主線，通過自主探究達(dá)到突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)。在教學(xué)過程中，重視平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)推理的基本過程，因此，本節(jié)課的教學(xué)是實(shí)施數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的教學(xué)與核心素養(yǎng)教學(xué)有機(jī)結(jié)合的嘗試.【學(xué)情分析】（一）學(xué)情分析利用平面向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合平面向量與平面向量數(shù)量積的關(guān)系來推導(dǎo)出平面向量數(shù)量積以及向量的模、向量的夾角的坐標(biāo)表示。【教學(xué)目標(biāo)】（一）教學(xué)目標(biāo)1、掌握向量的數(shù)量積計算及應(yīng)用2、理解并學(xué)會運(yùn)用求向量的模長【教學(xué)重難點(diǎn)】（一）教學(xué)重難點(diǎn)掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算，能用向量方法證明兩角差的余弦公式

會運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解向量垂直、夾角等相關(guān)問題【新課導(dǎo)入】（一）新課導(dǎo)入[問題1]平面向量的數(shù)量積（內(nèi)積）的定義？[問題2]兩個向量的數(shù)量積的性

質(zhì)?[問題3]在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)i，j分別是x軸和y軸方向上的單位向量，a=(3,2)，b=(2,1)，則ab的值為多少?【新課講解】（一）平面向量模、垂直的坐標(biāo)表示坐標(biāo)運(yùn)算的基本公式設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝.|a|2＝，或|a|＝.a⊥b?.a∥b?.θ是a與b的夾角，則cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)=(0≤θ≤π)．與平面向量模有關(guān)的問題典例2(1)設(shè)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|等于(A)A．eq\r(5) B．eq\r(6)C．eq\r(17) D．eq\r(26)(2)已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(eq\r(3)，0)，則|2a－b|的最大值為__2＋eq\r(3)__.[解析](1)∵a∥b，∴1×y－2×(－2)＝0，解得y＝－4，從而3a＋b＝(1,2)，|3a＋b|＝eq\r(5).(2)2a－b＝(2cosθ－eq\r(3)，2sinθ)，|2a－b|＝eq\r((2cosθ－\r(3))2＋(2sinθ)2)＝eq\r(4cos2θ－4\r(3)cosθ＋3＋4sin2θ)＝eq\r(7－4\r(3)cosθ)，當(dāng)且僅當(dāng)cosθ＝－1時，|2a－b|取最大值2＋eq\r(3).[歸納提升]求向量的模的兩種基本策略(1)字母表示下的運(yùn)算：利用|a|2＝a2，將向量模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量與向量的數(shù)量積的問題.(2)坐標(biāo)表示下的運(yùn)算：若a＝(x，y)，則a·a＝a2＝|a|2＝x2＋y2，于是有|a|＝eq\r(x2＋y2).【對點(diǎn)練習(xí)】?(1)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,4)，c＝a＋λb(λ∈R)，則|c|取最小值時，λ的值為__－eq\f(1,5)__.(2)已知|a|＝10，b＝(1,2)，且a∥b，求a的坐標(biāo).[解析](1)由a＝(1,2)，b＝(－3,4)，c＝a＋λb＝(1－3λ，2＋4λ)∴|c|2＝c2＝(1－3λ)2＋(2＋4λ)2＝25λ2＋10λ＋5＝25eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(λ＋\f(1,5)))2＋4．當(dāng)λ＝－eq