山東省日照市五蓮縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省日照市五蓮縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點(0,1)且與直線垂直的直線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C與直線垂直的直線的斜率為－2，有過點(0,1)，∴所求直線方程為：即故選：C

2.命題“三角形是最多只有一個角為鈍角”的否定是（）A．有兩個角為鈍角 B．有三個有為鈍角C．至少有兩個角為鈍角 D．沒有一個角為鈍角參考答案：C【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)命題否定即可得到結(jié)論．【解答】解：最多只有一個角為鈍角的否定是：至少有兩個角為鈍角，故選：C【點評】本題主要考查命題的否定，注意量詞之間的關(guān)系．3.若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A.的虛部為 B.C.為純虛數(shù) D.z的共軛復(fù)數(shù)為參考答案：C【分析】先得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念對給出的四個結(jié)論分別進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論．【詳解】由題意得．對于A，由得復(fù)數(shù)的虛部為，所以A不正確．對于B，，所以B不正確．對于C，由于，所以為純虛數(shù)，所以C正確．對于D，的共軛復(fù)數(shù)為，所以D不正確．故選C．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)a=，b=﹣，c=﹣，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點】不等式比較大?。痉治觥坷米鞑罘ū容^大小即可．【解答】解：∵，∴b﹣c=+﹣（+），∵（+）2=18+2（+）2=18+2，∴b﹣c＜0，∴b＜c，∵a﹣c=﹣（﹣）=2﹣=﹣＞0，∴a＞c，∴a＞c＞b，故選：B5.曲線y=x3﹣2x+1在點（1，0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2參考答案： A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在點（1，0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：驗證知，點（1，0）在曲線上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線y=f（x）在點（1，0）處的切線方程為：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故選A．6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.數(shù)列，……則2是這個數(shù)列的

(

)A.第六項

B.第七項

C.第八項 D.第九項參考答案：B略8.以F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點且與直線x﹣y+3=0有公共點的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓的方程為，求出離心率的平方，將直線方程代入橢圓方程得得到的關(guān)于x的一元二次方程的判別式大于0，求出b2的最小值，此時的離心率最大，離心率最大的橢圓方程可得．【解答】解：由題意知，c=1，a2﹣b2=1，故可設(shè)橢圓的方程為，離心率的平方為：①，∵直線x﹣y+3=0與橢圓有公共點，將直線方程代入橢圓方程得（2b2+1）x2+6（b2+1）x+8b2+9﹣b4=0，由△=36（b4+2b2+1）﹣4（2b2+1）（8b2+9﹣b4）≥0，∴b4﹣3b2﹣4≥0，∴b2≥4，或b2≤﹣1（舍去），∴b2的最小值為4，∴①的最大值為，此時，a2=b2+1=5，∴離心率最大的橢圓方程是：，故選：C．9.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83．則x+y的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用平均數(shù)求出x的值，中位數(shù)求出y的值，解答即可．【解答】解：由莖葉圖可知甲班學(xué)生的總分為70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班學(xué)生的平均分是85，總分又等于85×7=595．所以x=5乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故選B．10.命題“”的否定是（

）A．

B．

C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)

則

。參考答案：12.給出以下四個問題：①輸入一個數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有________個．參考答案：313.一次月考數(shù)學(xué)測驗結(jié)束后，四位同學(xué)對完答案后估計分?jǐn)?shù)，甲：我沒有得滿分；乙：丙得了滿分；丙：丁得了滿分；?。何覜]有得滿分.以上四位同學(xué)中只有一個人說的是真話，只有一個人數(shù)學(xué)得到滿分，據(jù)此判斷，得了滿分的同學(xué)是

．參考答案：甲分析四人說的話，丙、丁兩人一定是一真一假，若丙是真話，則甲也是真話，矛盾，只有丁是真話，此時甲、乙、丙都是假話，甲是滿分．故答案為甲．

14.“”是“”

▲

條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要15.某市2016年中的每個月平均氣溫（攝氏度）數(shù)據(jù)用如圖的莖葉圖表示，則這組數(shù)據(jù)的中位是

．參考答案：20

16.展開式的常數(shù)項是

.參考答案：1017.已知函數(shù)則不等式的解集是_______________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空氣質(zhì)量為一級；在35微克立方米~75微克立方米之間，空氣質(zhì)量為二級：在75微克/立方米以上，空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某市2018年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表：PM2.5日均值（微克/立方米）頻數(shù)（天）311113

（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見解析.【分析】（1）由表格可知：這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，只有3天達(dá)到一級，然后利用組合計數(shù)原理與古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有0、1、2、3，然后利用超幾何分布即可得出隨機變量的分布列.【詳解】（1）由表格可知：這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，只有3天達(dá)到一級．隨機抽取3天，恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率為；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，，，，.因此，隨機變量的分布列如下表所示：【點睛】本題考查了概率的計算，同時也考查了超幾何分布及其分布列等基礎(chǔ)知識與基本技能，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）

已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上是關(guān)于的一次函數(shù)，在上是關(guān)于的二次函數(shù)，且當(dāng)時，滿足：①；②，求表達(dá)式。參考答案：20.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率e=，且過點M(1，)．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C長軸兩端點分別為A，B，點P為橢圓上異于A，B的動點，定直線x=4與直線PA，PB分別交于M，N兩點，又E（7，0），求證：直線EM⊥直線EN．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓C：（a＞b＞0）焦點在x軸上，過點，+=1，e==，即a=2c，由a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=3，即可求得橢圓C的方程；（2）設(shè)PA，PB的斜率分別為k1，k2，P（x0，y0），則k1k2=?=，=3（1﹣），則k1k2=﹣，設(shè)PA方程為：y=k1（x+2），則M（4，6k1），則設(shè)PB方程為：y=k2（x+2），則M（4，2k2），由E（7，0），kEM?kEN=，因此kEMkEN=﹣1，即可證明直線EM⊥直線EN．【解答】解：（1）∵橢圓C：（a＞b＞0）焦點在x軸上，過點，∴+=1，又∵e==，即a=2c，由a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=3，∴橢圓C的方程為：+=1．…．（2）證明：設(shè)PA，PB的斜率分別為k1，k2，P（x0，y0），則k1k2=?=，又（1）可知：，則=3（1﹣），∴k1k2=﹣，…．設(shè)PA方程為：y=k1（x+2），則M（4，6k1），則設(shè)PB方程為：y=k2（x+2），則M（4，2k2），又由E（7，0），∴kEM=﹣2k1，kEN=﹣，…．∴kEM?kEN=，而k1k2=﹣，∴kEMkEN=﹣1，∴直線EM⊥直線EN．…．21.復(fù)數(shù),若，求的值.參考答案：解：，

………6分由得：，由復(fù)數(shù)相等得:

………………12分略22.直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2﹣y2=1．（1）若直線與雙曲線有且僅有一個公共點，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若直線分別與雙曲線的兩支各有一個公共點，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將直線方程代入雙曲線方程，化為關(guān)于x的方程，利用方程的判別式，即可求得k的取值范圍．【解答】解：由題