2021年線性代數(shù)試題庫答案

線性代數(shù)試題庫（1）答案題號一二三四五六總分得分評卷人一、選取題：（3×7=21分）1.n階行列式D元素a余子式M與a代數(shù)余子式A關系是（C）A．A=MB。A=(-1)MC。A=(-1)MD。A=-M2．設A是數(shù)域F上mxn矩陣，則齊次線性方程組AX=O（A）當m<n時，有非零解B．當m>n時，無解C．當m=n時，只有零解D．當m=n時，只有非零解3．在n維向量空間V中，如果，L（V）關于V一種基{}矩陣分別為A，B.那么對于a，bF，a+b關于基{}矩陣是（C）A．A+BB．a(chǎn)A+BC．a(chǎn)A+bBD．A+Bb4．已知數(shù)域F上向量線性無關，下列不對的是（D）A，線性無關B．線性無關C．線性無關D．中必有一種向量是別的向量線性組合。5．R中下列子集，哪個不是子空間（C）A．RB．C．D．{0}6．兩個二次型等價當且僅當它們矩陣（A）A。相似B．合同C．相等D．互為逆矩陣7．向量空間R如下變換中，為線性變換是（C）A．B．C．D．二．填空題（3X10=30分）1．當且僅當k=（-1或3）時，齊次線性方程組有非零解2．設A=,則秩（AB）為（1）。3．向量（x，y，z）關于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）坐標為。4．設向量空間F2線性變換（2x1,x2）。5．已知V=，則dimV=（3）。6．已知實矩陣A=是正交陣，則b=（0）。7．設三、計算題1．求矩陣方程解，（10分）解:x=2．設(10分)解：由分別單位化，得,,因此3．設二次型,回答下列問題：（1）將它化為典范型。（2）二次型秩為什么？（3）二次型正、負慣性指標及符號差為什么？（4）二次型與否是正定二次型？（10分）解：（1）,(2)r=5,(3)p=3;s=1,(4)A=6＞0，是正定二次型。四、證明題1．設V是數(shù)域F上一種一維向量空間。證明V變換σ是線性變換充要條件是：對于任意ξV，均有σ（ξ）=aξ，a為F中一種定數(shù)。（10分）證明：因此；2。行列式，（10分）證：原式=線性代數(shù)試題庫（2）答案—第一學期考試時間120分鐘題號一二三四五六總分得分評卷人一、選取題：（3X5=15分）1.n階行列式D元素a余子式M與a代數(shù)余子式A關系是（C）A．A=MB。A=(-1)MC。A=(-1)MD。A=-M2．設A是數(shù)域F上mxn矩陣，則齊次線性方程組AX=O（A）當m<n時，有非零解B．當m>n時，無解C．當m=n時，只有零解D．當m=n時，只有非零解3．已知n維向量線性無關，下列不對的是（D）A，線性無關B．線性無關C．線性無關D．中必有一種向量是別的向量線性組合。4．若A是mxn矩陣，且r（A）=r，則A中（D）至少有一種r階子式不等于0，但沒有等于0r-1階子式；必有等于0r-1階子式，有不等于0r階子式；有等于0r-1階子式，沒有等于0r階子式；有不等于0r階子式，所有r+1階子式均等于0。5．4．設A是三階矩陣，|A|=1，則|2A|=（A）A．2，B，1，C8，D4二．填空題（3X6=18分）1．當且僅當k=（-1或3）時，齊次線性方程組有非零解2．設A=,則秩（AB）為（1）。3．行列式4．已知實矩陣A=是正交陣，則b=（0）。5．向量（x，y，z）關于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）坐標為。6．設A，B為n階可逆矩陣，則。（10分）三、計算題1．求矩陣方程解，（10分）解:x=2．設(15分)解：由分別單位化，得,,因此3．設二次型,回答下列問題：(1)將它化為典范型。（2）二次型秩為什么？（3）二次型正、負慣性指標及符號差為什么？（4）二次型與否是正定二次型？（12分）解：（1）,(2)r=5,(3)p=3;s=1,(4)A=6＞0，是正定二次型。4．設向量組求向量組秩及其一種極大無關組。（10分）解：A=其中由此r(A)=3，是一種極大無關組，四、證明題A是正交矩陣，證明。（10分）證明：,2。行列式，（10分）證：原式=線性代數(shù)試題庫（3）答案題號一二三四五六總分得分評卷人一、選取題（3×5=15分）1．已知m個方程n個未知量普通線性方程組AX=B有解，則無窮多解條件是（C）A．m≠nB．m=nC．秩A<nD．秩A=n2．設A=則秩A=（A）0B．1C．2D．33．n階行列式D元素a余子式M與a代數(shù)余子式A關系是（C）A．A=MB。A=(-1)MC。A=(-1)MD。A=-M4．已知數(shù)域F上向量線性無關，下列不對的是（D）A，線性無關B．線性無關C．線性無關D．中必有一種向量是別的向量線性組合。5．設（C）A、0B．1C．2D．4二．填空題（3X6=18分）1．設A是一種n階實可逆矩陣，則二次型原則形是().2．矩陣逆矩陣為。3．向量（x，y，z）關于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）坐標為。4．設5．已知實矩陣A=是正交陣，則b=0。6．A與B相似，則|A|（=）（）|B|。三、計算題計算行列式=I，（10分）解：原式=設A=,求矩陣B，使AB=A-B。（10分）解：設B=,∵AB=A-B，∴=解得B=3．設(15分)解：由分別單位化，得,,因此4．設二次型,回答下列問題：（1）將它化為典范型。（2）二次型秩為什么？（3）二次型正、負慣性指標及符號差為什么？（4）二次型與否是正定二次型？（12分）解：（1）,(2)r=4,(3)p=3;s=2,(4)A=10＞0，是正定二次型。四、證明題1．試證：設A是n階矩陣，則|A|=|A|（10分）證明：AA*=取行列式得到若2．試證：行列式，（10分）證明：原式=線性代數(shù)試題庫（4）答案題號一二三四五六總分得分評卷人一、選取題（3X7=21分）1．已知m個方程n個未知量普通線性方程組AX=B有解，則無窮多解條件是（C）A．m≠nB．m=nC．秩A<nD．秩A=n2．設矩陣A是n維向量空間V中由基到基過渡矩陣，則A第j列是（C）A．關于基坐標B．關于基坐標C．關于基坐標D．關于基坐標3．設A=則秩A=（C）A、0B．1C．2D．34．n階行列式D元素a余子式M與a代數(shù)余子式A關系是（C）A．A=MB。A=(-1)MC。A=(-1)MD。A=-M5．在n維向量空間V中，如果，L（V）關于V一種基{}矩陣分別為A，B。那么對于a，bF，a+b關于基{}矩陣是（C）A．A+BB．a(chǎn)A+BC．a(chǎn)A+bBD．A+Bb6．向量空間R如下變換中，為線性變換是（C）A．B．C．D．7．已知數(shù)域F上向量線性無關，下列不對的是（D）A，線性無關B．線性無關C．線性無關D．中必有一種向量是別的向量線性組合。二．填空題（3X10=30分）1．設A是一種n階實可逆矩陣，則二次型原則形是（）2．3．矩陣逆矩陣為。4．設5．向量（x，y，z）關于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）坐標為（1/3，1/2，1/4）。6．已知V=，則dimV=（4）。7．已知實矩陣A=是正交陣，則b=（0）。三、計算題計算行列式，（10分）設A=,求矩陣B，使AB=A-B。