2023-2024學(xué)年吉林省大安市第三中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省大安市第三中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期

末檢測模擬試題

末檢測模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列變形正確的是（）

A.0=葉2B.七Hc.D

y-ly+1y-1y-ly-1-y-1y-11-y

2.如圖，AABM與△CDM是兩個全等的等邊三角形，MA±MD.有下列四個結(jié)論:

（1）ZMBC=25°；（2）ZADC+ZABC=180°；（3）直線MB垂直平分線段

CD；（4）四邊形ABCD是軸對稱圖形.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列命題是真命題的是（）

A.中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)

B.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一

C.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根

D.已知a、b、c是RtAABC的三條邊，貝!］出+加=,2

x+y

4.若把分式一-中的x和、，都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）

xy

A.縮小3倍B.不變C.擴(kuò)大3倍D.縮小6倍

5.在AABC、ADEF中,已知止DE,BOEF,那么添加下列條件后，仍然無法判定

AABCgAD所的是（）

A.AODFB.N廬NE

C.匕C=4FD.//=/介90°

6.如圖，能判定EB〃AC的條件是（)

A.ZC=Z1B.ZA=Z2

C.NC=N3D.ZA=Z1

7.一項工程，一半由甲單獨做需要m小時完成，另一半由乙單獨做需要n小時完成,

則甲、乙合做這項工程所需的時間為（）

m+n,,1,,mn,,2mn,,

A.-------小時B.——小時C.--------小時D.--------小時

mnmnm+nm+n

8.關(guān)于點P（-l,3）和點。（-1,5）,下列說法正確的是（）

A.關(guān)于直線x=4對稱B.關(guān)于直線x=2對稱

C.關(guān)于直線y=4對稱D.關(guān)于直線y=2對稱

9.如圖，將邊長為1的正方形OABC沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次，點A依次落在點

A1、4、&、Aq...人必的位置上,則點兒020的坐標(biāo)為（）

C.(2020,0)D.(2020,1)

10.如圖，A43C是等邊三角形，是中線，延長到點E,使CE=CD,連結(jié)

DE,下面給出的四個結(jié)論：?BD±AC,②8。平分NABC,③BD=DE，

④NB￡>E=120,其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共24分）

II.若函數(shù)y=X-為常數(shù)）與函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖像的交點坐標(biāo)是（2,

x-y=a

1）,則關(guān)于］、y的二元一次方程組個,的解是_________.

2x+y=b

12.計算：—.....-=.

a+3a+3

13.過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形

是邊形.

14.在RtAABC中，NC=90。，A5=13,BC=12,則AC=.

15.如圖，在△A3C中，8c于Z）,BELAC于E,AO與BE相交于點F,若BF

=AC,則NA6C=度.

16.一次函數(shù)y=依+力與必=x+4的圖象如圖，則下列結(jié)論①a>0②左<0,且丫

的值隨著r值的增大而減小.③關(guān)于x的方程依+Z?=x+a的解是x=3④當(dāng)x>3時，

“<當(dāng)，其中正確的有.（只填寫序號）

17.二次根式-3后與反的和是一個二次根式，則正整數(shù)a的最小值為

,其和為.

18.如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB、AC分別交于點D、F,BF=8,

CF=2,貝!IAC=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，為AABC的角平分線，于點E,。尸_LAC于點尸，

連接所交AD于點。，NB4C=60°.

探究：判斷A4￡尸的形狀，并說明理由；

發(fā)現(xiàn)：與A。之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論，不必說明理由.

20.（6分）已知直線》=?=+。（忤0）經(jīng)過點A（3,0）,B（1,2）

（1）求直線y=Ax+b的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若直線y=x-2與直線y=Ax+b相交于點C,求點C的坐標(biāo)；

（3）寫出不等式h+》＞x-2的解.

21.（6分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米,

先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距

離y（米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖中折線OA-AB-BCCD所示.

⑴求線段AB的表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求乙的步行速度；

（3）求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點？

22.（8分）“雙十一”活動期間，某淘寶店欲將一批水果從A市運往8市，有火車和

汽車兩種運輸方式，火車和汽車途中的平均速度分別為100千米耐和80米時.其它主

要參考數(shù)據(jù)如下:

途中平均損耗費

途中綜合費用裝卸費用

運輸工具用

（元汗米）阮）

（元/時）

火車200152000

汽車20020900

（1）①若A市與3市之間的距離為800千米，則火車運輸?shù)目傎M用是元；汽車運

輸?shù)目傎M用是元；

②若A市與3市之間的距離為x千米，請直接寫出火車運輸?shù)目傎M用以（元卜汽車運輸

的總費用為（元）分別與x（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式?（總費用=途中損耗總費用+途中綜合

總費用+裝卸費用）

（2）如果選擇火車運輸方式合算，那么x的取值范圍是多少？

24.（8分）如圖2,在ABC中，ZACB=90,AC=BC,ADICE，BEICE,

（2）若AD=2.5cm>DE=2.7cm,求BE的長.

（2）如圖2,在原題其他條件不變的前提下，將CE所在直線旋轉(zhuǎn)到ABC的外部,

請你猜想AD,DE,BE三者之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論：.（不需證明）

（3）如圖3,若將原題中的條件改為：“在ABC中，AC=BC,D,CE三點在同一條

直線上，并且有NBEC=ZADC=/BCA=a,其中?為任意鈍角”，那么（2）

中你的猜想是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由.

25.（10分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭,

他們的總成績（單位:環(huán)湘同.小宇根據(jù)他們的成績繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表，并

計算了甲成績的平均數(shù)和方差（見小宇的作業(yè)）.

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成績94746

乙成績757a7

（1）a=_________

（2）x乙=

（3）參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差;

（4）請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.

3年5作JL

解:丁?=}(9X+7+4+6)=6.

(7-6)4(j)4(6-6為

=}(9*44*144>0)

=3.6.

1Y2-1L

26.(10分)先化簡，再求值：(1+')+3~L,其中工=0-2.

x—22x—4

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

x-yx+y

【詳解】解：A、-7*―7,故A錯誤；

y-1y+]

x-yy-x

B、一^=一J，故B錯誤；

y-1y-]

x-y-X+y

c、U=F'故c錯序

x-yy-x

D、----y=J;------,正確;

y-1]_y

故選：D.

【點睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)

進(jìn)行解題.

2、C

【詳解】(口?.,△ABMgZkCDM,AABM,△CDM都是等邊三角形,

:.ZABM=ZAMB=ZBAM=ZCMD=ZCDM=ZDCM=60°,

AB=BM=AM=CD=CM=DM,

又YMALMD,

:.ZAMD=90°,

AZBMC=360o-600-60-90o=150°,

又?:BM=CM,

:.ZMBC=ZMCB=15°;

(2)VAM±DM,

:.ZAMD=90°,

又VAM=DM,

ZMDA=ZMAD=45°,

:.ZADC=45°+60o=105°,

ZABC=60°+15o=75°?

:.ZADC+ZABC=180°;

(3)延長BM交CD于N,

TNNMC是△MBC的外角，

/.ZNMC=150+15°=30°,

.?.BM所在的直線是△CDM的角平分線，

又VCM=DM,

，BM所在的直線垂直平分CD；

(4)根據(jù)(2)同理可求NDAB=105。，NBCD=75。,

，NDAB+NABC=180。，

；.AD〃BC,

又VAB=CD,

J.四邊形ABCD是等腰梯形，

.,?四邊形ABCD是軸對稱圖形.

故(2)(3)(4)正確.

故選C.

D

3、B

【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可.

【詳解】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或著是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，

故錯誤；

以一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；

C、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，故此選項錯誤；

D、已知a、b、c是RtaABC的三條邊，當(dāng)NC=90。時，則出+加=?2,故此選項錯誤;

故選：B.

【點睛】

此題考查真命題的定義，掌握定義，準(zhǔn)確理解各事件的正確與否是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】把分式一^中的X和y都擴(kuò)大3倍后的分式進(jìn)行化簡，觀察變形后的分式可

xy

得答案.

x+V

【詳解】解：把分式一^中的X和y都擴(kuò)大3倍后的分式為：

xy

3x+3y_3(x+y)_1y

9xy3xy

變形后的分式的值是原分式的值的;.

故選A.

【點睛】

本題考查的是利用分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】試題解析：AB=DE,BC=EF,

添加AC=。/，可以依據(jù)SSS判定AABCgAOE/.

添加NB=NE,可以依據(jù)SAS判定△。瓦

C.添加NC=NE,不能判定AABCgM)EF.

D.添加NA=/Q=90"，可以依據(jù)HL判定AABCgADEF.

故選C.

6、D

【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理對各選項進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：A、NC=N1不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

B、NA=N2不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

C、NC=N3不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

D、VZA=Z1,；.EB〃AC,故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

7、D

12.

【解析】根據(jù)題意得出甲的效率為2、乙的效率為?，再根據(jù)工作時間=工作量+甲

mn

乙合作的工作效率可得答案.

11

11112加〃

【詳解】根據(jù)題意，甲、乙合做這項工程所需的時間為可+不c+c=——，

4￡2m2nm+n

mn

故選D.

【點睛】

本題主要考查列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是掌握工程問題中的基本關(guān)系式及代數(shù)式的書寫規(guī)

范.

8、C

【分析】根據(jù)點坐標(biāo)的特征，即可作出判斷.

【詳解】解：???點P(T,3),點。(-1,5),

...點P、Q的橫坐標(biāo)相同，故A、B選項錯誤；

點P、Q的中點的縱坐標(biāo)為：手=4，

點P(-l,3)和點。(-1,5)關(guān)于直線y=4對稱；

故選：C.

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于直線對稱的點坐標(biāo)的特征.

9、A

【分析】根據(jù)題意分別求出4、4、4、4…橫坐標(biāo)，再總結(jié)出規(guī)律即可得出.

【詳解】解：根據(jù)規(guī)律

4（0,1）、A2（2,l）,43（3,0）、A4（3,0）,

4（4,1）、4（6,1）、A7（7,0）'4（7,0）…

每4個一個循環(huán)，可以判斷A。?。在505次循環(huán)后與A」一致，即與A。.相等，坐標(biāo)應(yīng)該

是（2019,0）

故選A

【點睛】

此題主要考查了通過圖形觀察規(guī)律的能力，并根據(jù)規(guī)律進(jìn)行簡單計算的能力.

10、D

【分析】因為aABC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有:AD=CD,

ZADB=ZCDB=90°（①正確），且/ABD=/CBD=30°（②正確），

NACB=NCDE+NDEC=6（）°,又CD=CE,可得NCDE=/DEC=30°,所以就有，

NCBD=/DEC,即DB=DE（③正確），ZBDEPZCDB+ZCDE=120°（④正確）；由

此得出答案解決問題.

【詳解】1?△ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，

AZADB=ZCDB=90°,BD平分NABC;

ABDlAC;

VZACB=ZCDE+ZDEC=60"，

又CD=CE,

AZCDE=ZDEC=30°，

:.NCBD=NDEC,

:.DB=DE

NBDE=NCDB+NCDE=120°

所以這四項都是正確的.

故選：D.

【點睛】

此題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，注意三線合一這一性質(zhì)的理解

與運用.

二、填空題（每小題3分，共24分）

x=2

11、<

[y=l

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可解答.

【詳解】解：因為函數(shù)丫=*山5為常數(shù)）與函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖像的交點坐標(biāo)是

（2,1），

x-y=a[x=2

所以方程組c,的解為一

2x+y=b[y=l

x=2

故答案為’

[y=i

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組）：滿足函數(shù)解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在

函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的

方程組的解.

12、a-3.

a29

【詳解】解：—......-

。+3。+3

a2-9

。+3

（Q+3）（Q-3）

。+3

=a-l

故答案為:a-1.

13、九.

【解析】設(shè)這個多邊形是n邊形，

由題意得，n-2=7,

解得：n=9>

即這個多邊形是九邊形，

故答案是：九.

14、5

【分析】利用勾股定理求解.

【詳解】解：在RtAABC中，NC=90。，

??AC=ylAB2-BC2=7132-122=5?

故答案為5.

【點睛】

掌握勾股定理是本題的解題關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證4ADC絲△BDF,可得BD=AD,可求

ZABC=ZBAD=1°.

【詳解】TADJIBC于D,BE_LAC于E

:.NEAF+NAFE>90°,NDBF+NBFD=90°，

又；NBFD=NAFE(對頂角相等)

:.ZEAF=ZDBF,

在RtAADC和RtABDF中，

NCAD=NFBD

<NBDF=NADC,

BF=AC

.,.△ADC^ABDF(AAS),

:.BD=AD,

即NABC=NBAD=I°.

故答案為1.

【點睛】

三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形

全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，

看缺什么條件，再去證什么條件.

16、②③④

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與y軸交點，圖象所經(jīng)過的象限，兩函數(shù)圖象的交點可得答案.

【詳解】解：yz=x+a的圖象與y軸交于負(fù)半軸，則a<0,故①錯誤；

直線y產(chǎn)kx+b從左往右呈下降趨勢，則k<0,且y的值隨著x值的增大而減小，故②

正確；

一次函數(shù)yi=kx+b與yz=x+a的圖象交點橫坐標(biāo)為3,則關(guān)于x的方程kx+b=x+a的解是

x=3,故③正確；

一次函數(shù)yi=kx+b與y2=x+a的圖象交點橫坐標(biāo)為3,當(dāng)x>3時，yi〈y2，故④正確；

故正確的有②③④，

故答案為：②③④.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是能從函數(shù)圖象中得

到正確答案.

17、1-病

【解析】試題解析：?.?二次根式-3病與技7的和是一個二次根式，

???兩根式為同類二次根式，

則分兩種情況：

①V2ax是最簡二次根式，

那么3x=2ax,

3

解得a=[,不合題意，舍去；

②V2ax不是最簡二次根式，

VA是最簡二次根式，且a取最小正整數(shù)，

可寫成含J獲的形式，

:.a=l.

***當(dāng)a=l時，12ax=2-J3x,

貝!1-3V3x+J2ax=-3>/3x+2V3x=->/3x.

故答案為1;-y[3x

18、1

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF=8,然后根據(jù)已知條件即可求出結(jié)論.

【詳解】解：???EF是AB的垂直平分線，BF=8,

:.AF=BF=8

VCF=2,

/.AC=AF+CF=I

故答案為：1.

【點睛】

此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)找到相等線段是解決此題的關(guān)

鍵.

三、解答題（共66分）

19、探究：AAEF是等邊三角形，理由見解析；發(fā)現(xiàn)：DO=-AD

4

【分析】（D根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF,證明RtAAED^RtAAFD,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得到AE=A尸，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出

結(jié)論；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、30°角所對直角邊等于斜邊的一半計算即可.

【詳解】探究：AAE尸是等邊三角形.理由如下：

TAD為△ABC的角平分線，DE1.AB,DFA.AC,

：.DE=DF,NAED=ZAFD=90°.

在RtAA￡D和Rt^AFD中,

[DE=DF

"[AD=AD,

：.RtAAED^RtAAFD（HL）,

：.AE=AF.

VZBAC=60°,

...△AE尸是等邊三角形.

發(fā)現(xiàn)：DO=~AD.理由如下：

4

?.?AO為AABC的角平分線，N84C=60。，

二NEAD=3Q。,

1

DE=—AD.

2

?.?AAE尸是等邊三角形，40為AA5C的角平分線，

/.ZAEF=60°,ADJ.EF.

"：DELAB,

,NOEA=90°,

，N￡>EO=30。，

I

：.OD=~DE,

2

1

：.DO=~AD.

4

【點睛】

本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、30°角所對直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，掌握

30°角所對直角邊等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.

20、（i）y=-x+3；（2）c點坐標(biāo)為（g,g）;（3）不等式h+6>x-2的解集為X

5

<-.

2

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求直線的解析式；

y=-x+3

（2）通過解方程組;C得C點坐標(biāo)；

[y=x-2

（3）解不等式-x+3>x-2得不等式kx+b>x-2的解集.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，,c，解得L.，

k+b=2歷=3

二直線解析式為y=-x+3;

5

y=—x+3?

（2）解方程組.°得:，

ly=x-21

卜-2

，C點坐標(biāo)為（不，!）；

22

（3）解不等式-x+3>x-2得xV不，

2

即不等式kx+b>x-2的解集為xv|?.

2

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)

y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確

定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

21、（1）y=-20x+320（4<x<16）；（2）80米/分；（3）6分鐘

【分析】（1）根據(jù)圖示，設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b,把把（4,240）,（16,0）

代人得到關(guān)于k,b的二元一次方程組，解之，即可得到答案，

（2）根據(jù)線段OA,求出甲的速度，根據(jù)圖示可知：乙在點B處追上甲，根據(jù)速度=

路程+時間，計算求值即可，

（3）根據(jù)圖示，求出二者相遇時與出發(fā)點的距離，進(jìn)而求出與終點的距離，結(jié)合（2）

的結(jié)果，分別計算出相遇后，到達(dá)終點甲和乙所用的時間，二者的時間差即可所求答案.

【詳解】（1）根據(jù)題意得：

設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b（4<x<16）,

把（4,24。），（16,0）代入得：

必+6=240

16k+b=0

攵=—20

解得：

b=320

即線段AB的表達(dá)式為：y=-20x+320（4<x<16）?

240

（2）又線段OA可知：甲的速度為：——=60（米/分）,

4

乙的步行速度為：24°+（16-4）x60

=80（米/分）,

16-4

答：乙的步行速度為80米/分，

（3）在B處甲乙相遇時，與出發(fā)點的距離為：240+（16-4）x60=960（米）,

與終點的距離為：2400-960=1440（米），

1440

相遇后，到達(dá)終點甲所用的時間為：——=24（分），

60

1440

相遇后，到達(dá)終點乙所用的時間為：二;1=18（分），

80

24-18=6（分），

答：乙比甲早6分鐘到達(dá)終點.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握分析函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

22、（1）①15600,18900;②乂=17x+2000,y2=22.5x+900；（2）x>200時，

選擇火車運輸方式合算.

【分析】（1）①根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計算出火車運輸?shù)目傎M用和汽車運輸

的總費用；

②根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別寫出火車運輸?shù)目傎M用力（元）、汽車運輸?shù)目傎M

用yz（元）分別與x（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)題意和②中的函數(shù)關(guān)系式，令yi〈y2,即可求得x的取值范圍.

【詳解】（1）①由題意可得，

火車運輸?shù)目傎M用是：lx（8004-100）+800x15+10=15600（元），

汽車運輸?shù)目傎M用是：lx（8004-80）+800x20+900=18900（元），

故答案為：15600,18900;

②由題意可得，

火車運輸?shù)目傎M用力（元）與x（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式是：

yi=l（x-rlOO）+15x+10=17x+10,

汽車運輸?shù)目傎M用y2（元）與X（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式是：

y2=l（x+80）+20x+900=22.5x+900;

（2）令17x+10<22.5x+900,

解得，x>l.

答：如果選擇火車運輸方式合算，那么X的取值范圍是x>L

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利

用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

,5

X———

23、（1）9；（2）J2.

。=一1

【分析】（1）原式第一項利用分母有理化化簡，第二項利用立方根化簡，第三項用乘法

分配律計算后去括號，最后再作加減法即可；

（2）將;--1=］去分母化簡后，與②進(jìn)行加減消元法即可求解.

【詳解】解：（1）原式=9x苧—（一3）-36+6

=373+3-373+6

=9;

x-1

（2），亍①

2

2x-y=6②

①去分母化簡得：2x-3y=8③,

②.③可得：2y=2

解得：y=.l,代入②，

解得x=—>

2

5

x———

.?.方程組的解為彳2.

J=T

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運

算法則和選擇合適的方法解二元一次方程組.

24、（2）BE=3.8cm;（2）AD+BE=DE;（3）成立，證明詳見解析.

【分析】（2）利用垂直的定義及同角的余角相等，可證得NEBC=NDCA,利用AAS

可證得ACEBgaADC,再利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可證得BE=CD,CE=AD,

從而可求出DC的長，即可得到BE的長.

（2）利用垂直的定義及同角的余角相等，可證得NEBC=NDCA,利用AAS可證得

ACEB^AADC.再利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可證得BE=CD,CE=AD,然后根

據(jù)DE=CE+DE,即可證得結(jié)論.

（3）利用同樣的方法，可證