《實際問題與一元一次方程（5）》名師教案

③表格：105，100，135，140；當時，選方式二；當時，選方式一、二均可；當時，選方式一.（三）課堂設計1.知識回顧（1）快速求解下列方程.①；②.（2）回顧列一元一次方程解應用題的一般步驟？2.問題探究探究一引入新課●活動①師問：現在電話和手機基本普及到家，你家里有幾臺手機或者座機？你知道手機和座機的收費標準嗎？同學們可以交流一下你家里人的電話是怎樣收費的？爸爸媽媽爺爺奶奶收費方式學生舉手搶答.【設計意圖】通過討論與交流，讓學生們能對電話計費問題中的一些術語更熟悉，喚起學生的學習興趣及探索欲望.探究二探究生活中電話計費問題★▲●活動①問題初探下表中有兩種移動電話計費方式月使用費/元主叫限定時間/分主叫超時費（元/分）被

叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費師問：你了解表格中這些數字的含義嗎？什么叫月使用費、主叫時間、主叫超時費？生答：月使用費是不受主叫時間多少的影響而固定收費的項目；主叫時間就是給別人打電話的時間；主叫超時費就是按超時量加收的費用.總結：電話計費方式=月使用費+主叫超時費.【設計意圖】有了探究1的鋪墊，用提問方式來培養(yǎng)學生如何審清題意、理解表格，并對表格信息做初步梳理和加工，并滲透“話費的多少與主叫時間”有關.●活動②問題再探、解決問題老師出示探究的問題：（1）設一個月內移動電話主叫為

（是正整數）.根據上表，列表說明：當在不同時間范圍內取值時，按方式一和方式二如何計費.（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法.師問1：由上表可知，計費與什么有關？兩種方式的計費首先是要看主叫時間_______.生答：計費與主叫時間有關，兩種方式的計費首先是要看主叫時間是否超過限定時間.因此，考慮的取值時，兩個主叫限定時間150和350是不同的時間劃分點.師問2：從表格數據中，你能把主叫時間分為幾部分？生答：主叫時間分為限定時間和超時時間.師問3：你能分別把主叫時間不同的話費情況用含的代數式表示出來嗎？生答：學生小組討論交流并代表展示.（1）學生充分討論后完成以下表格.主叫時間/方式一計費/元方式二計費/元588858888810888師問：觀察上面的表格，想一想，因為計費方式與主叫的時間有關，那么選擇哪一種計費方式合算？生答：學生分析：直接觀察比較主叫時間/方式一計費/元方式二計費/元58(劃算)8858（劃算）888810888（劃算）直接觀察表格，可以發(fā)現，當，按方式一的計費少；當，按方式一的計費少；當，按方式二的計費少；師追問：那么當和的時候，選擇哪種方式更劃算呢？師生共同探究：分析：當從150增加到350時，按方式一的計費由58元增加到108元；而方式二一直是88元，∴當時，可能在某主叫時間按兩種方式的計費相等.借助“方程模型”列方程，解得.故當時，兩種計費方式一樣，都是88元，當時，按方式一計費低于按方式二計費；當時,按方式一計費多于按方式二計費；當時，可以看出按方式一的計費為：；按方式二的計費為：

.所以：，所以：按方式二的計費少.實際上，只要主叫時間超出限定時間越長，選擇方式二應當更省錢.生答：綜合以上的分析，可以發(fā)現：主叫時間/方式一計費/元方式二計費/元<150劃算=150150<<270=270二者一樣270<<350劃算=350＞350當時，選擇方式一省錢；當時，選擇方式一省錢；當時，選擇方式一、方式二均可；師問：選一些具體的數字如：當=200分和300分，按兩種計費方式各需交費多少元？通過計算來驗證你的發(fā)現是否正確.總結：電話費的分段計費方法可以類比使用到水費、電費、出租車費、稅率等問題，主要弄清分段計算的方法，注意分類討論的思想方法.【設計意圖】通過層層設問，讓問題聚焦在要解決的本質問題上，引導學生從填表格開始，用方程找到關鍵時間，再分類歸納出“分類的關鍵點”，綜合尋找不同時段所對應的兩種收費方式，使學生從感性認識逐步上升到理性認識，從而解決實際問題.●活動=3\*GB3③反思過程，發(fā)現規(guī)律師問：在剛才我們解決電話計費問題的過程中，和之前探究的幾個問題相比，有哪些地方是不一樣的呢？師問：電話計費問題中的核心問題是什么？生答：對時間t的分類.師問：探究解題過程大致包含哪些步驟？生答：①根據已知列表，②建立方程，③找到關鍵的時間節(jié)點分類討論，④選擇省錢方案.師問：我們在探究過程中用到哪些方法？生答：畫圖、列表、比較、字母表示數、方程.總結：選擇省錢方案問題，一般先把幾個方案的費用表示出來，再根據兩種費用相等建立方程從而確定分界值，再針對這個分界值分類討論哪種方案更省錢.【設計意圖】通過回顧和提煉解決電話計費問題的方法和過程，獲取到經驗，從而提高分析和解決問題的能力，不斷完善自己的認識體系，并且感受數學與生活的密切聯系.幫助學生滲透建立實際問題的方程模型的思想和分類討論的思想，從而完成建模解題的完整過程.探究三運用知識解決問題★▲●活動①師問：通過前面的探究，我們知道了利用一元一次方程解決實際問題的基本過程，利用這些步驟和方法可以解決一些怎樣的實際問題呢?例1學校有一批復印任務，在甲復印社的價格為每頁0.4元，在乙復印社的價格為每頁0.15元，但每月要繳納200元的租借費.當每月復印多少頁時，兩復印社的實際費用相同？【知識點】一元一次方程的應用.【解題過程】解：設每月復印頁時，兩復印社實際收費相同．根據題意可得：解得：．答：每月復印800頁時，兩復印社實際收費相同．【思路點撥】抓住“兩復印社復印收費用相同”這一等量關系來列方程.【答案】每月復印800頁時，兩復印社實際收費相同．練習：用A4紙在謄復印社復印文件，復印頁數不超過20時,每頁收費0.12元；復印頁數超過20頁時，超過部分每頁收費降為0.09元.在某圖書館復印同樣的文件,不論復印多少頁，每頁收費0.1元.如何根據復印的頁數選擇復印的地點使總價格比較便宜？（復印的頁數不為零）【知識點】一元一次方程的應用.【解題過程】解：設當復印文件頁數為時，在某謄印社及某圖書館復印價格相同.根據題意得：，解得：.∴當復印文件頁數小于60時，選擇某圖書館價格便宜；當復印文件頁數為60時，選擇某謄印社及某圖書館價格相同；當復印文件頁數超過60時，選擇某謄印社價格便宜.【思路點撥】設當復印文件的頁數為時，某謄印社及某圖書館復印價格相同，根據總價=單價×數量即可得出關于的一元一次方程，再結合題意即可得出答案.【答案】當復印文件頁數小于60時，選擇某圖書館價格便宜；當復印文件頁數為60時，選擇某謄印社及某圖書館價格相同；當復印文件頁數超過60時，選擇某謄印社價格便宜.【設計意圖】通過一組基礎的例題和練習，使學生掌握列一元一次方程解決分段計費問題.●活動2例2為增強公民的節(jié)約意識，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進行調整，實行階梯式氣價，調整后的收費價格如表所示：每月用氣量單價（元/）不超出75的部分2.5超出75不超出125的部分a超出125的部分a+0.25（1）若甲用戶3月份的用氣125，繳費325元，求a的值；（2）在（1）的條件下，若乙用戶2、3月份共用氣175（3月份用氣量低于2月份用氣量），共繳費455元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？【知識點】一元一次方程的應用.【數學思想】分類討論思想.【解題過程】解：（1）由題意，得，解得．故的值是2.75；（2）設乙用戶2月份用氣，則3月份用氣，①當，時，列方程得：，解得：=135，175﹣135=40，符合題意；②當75＜≤125，175﹣≤75時，，解得：=145，不符合題意，舍去；③當75＜≤125，75＜175﹣≤125時，，此方程無解．∴乙用戶2、3月份的用氣量各是135，40．【思路點撥】（1）根據單價×數量=總價，以及甲用戶3月份的用氣125，繳費325元，可列關于的方程，解方程即可求解；（2）設乙用戶2月份用氣，則3月份用氣，分3種情況：，時，，時，當，時，分別建立方程求出其解就可以．【答案】（1）的值是2.75；（2）乙用戶2、3月份的用氣量各是135，40．練習：為鼓勵居民節(jié)約用電，某省試行階段電價收費制，具體執(zhí)行方案如下表：檔次每戶每月用電數/度執(zhí)行電價/（元/度）第一檔小于等于2000．55第二檔大于200小于4000．6第三檔大于等于4000．85某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費290．5元．已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于400度．問該戶居民五、六月份各用電多少度？【知識點】一元一次方程的應用.【數學思想】分類討論思想.【解題過程】解：設5月份耗電量為x度，6月份耗電量為（500-x）度，因為（500-x）>x，所以①當5月份用電量為x度≤200度，6月份用電量為（500-x）度，由題意，得0.55x+0.6(500-x)=290.5，解得：x=190，∴6月份用電量為500-x=310度，②當5月份用電量為250>x度>200度，6月份用電量為（500-x）度由題意，得0.6x+0.6(500-x)=290.5，方程無解，∴該情況不符合題意.答：該戶居民五、六月份各用電190度、310度.【思路點撥】某戶居民五、六月份共用電500度，就可以得出每月用電量不可能都在第一檔，分情況討論，當5月份用電量為x度≤200度，6月份用電量為（500-x）度，當5月份用電量為x度>200度，6月份用電量為（500-x）>x度，分別建立方程求解即可.【答案】該戶居民五、六月份各用電190度、310度．【設計意圖】通過第二組例題和練習，進一步鞏固用一元一次方程解決分段計費問題.特別是體會利用方程思想和分類討論的思想解決實際問題.●活動3例3中國現行的人個所得稅法自2011年9月1日起施行，其中規(guī)定個人所得稅納稅辦法如下：（Ⅰ）以個人每月工資收入額減去3500元后的余額作為其每月應納稅所得額．（Ⅱ）個人所得稅納稅率如下表所示：納稅級數個人每月應納稅所得額納稅稅率1不超過1500元的部分3%2超過1500元至4500元的部分10%3超過4500元至9000元的部分20%4超過9000元至35000元的部分25%5超過35000元至55000元的部分30%6超過55000元至80000元的部分35%7超過80000元的部分45%（1）若甲、乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元，請分別求出甲、乙兩人每月應繳納的個人所得稅；（2）若丙每月繳納的個人所得稅為95元，則丙每月的工資收入額應為多少？【知識點】一元一次方程的應用．【解題過程】解：（1）（4000-3500）×3%=500×3%=15（元），1500×3%+（6000-3500-1500）×10%=45+1000×10%=145（元）；（2）設丙每月的工資收入額應為x元，則1500×3%+（x-3500-1500）×10%=95，解得：x=5500.答：丙每月的工資收入額應為5500元.【思路點撥】（1）讀懂納稅的辦法，找出應納稅的部分；（2）根據個人所得稅納稅稅率表可知，丙“個人每月應納稅所得額”為超過1500至4500元的部分，根據“個人所得稅為95元”列出方程即可.【答案】（1）甲、每月應繳納的個人所得稅為15元；乙每月應繳納的個人所得稅145元.（2）丙每月的工資收入額應為5500元.練習：為體現黨和政府對農民健康的關心，解決農民看病難問題，某縣于今年4月1日開始全面實行新型農村合作醫(yī)療，對住院農民的醫(yī)療費實行分段報銷制．下面是該縣醫(yī)療機構住院病人累計分段報銷表：醫(yī)療費報銷比例（%）500元以下（含500元）20500元（不含）至2000元部分302000元（不含）至5000元部分355000元（不含）至10000元部分4010000元以上部分45（例：某住院病人花去醫(yī)療費900元，報銷金額為500×20%+400×30%=220（元））（1）農民劉老漢在4月份因腦中風住院花去醫(yī)療費2200元，他可以報銷多少元？（2）劉老漢在6月份因腦中風復發(fā)再次住院，這次報銷醫(yī)療費4790.25元，劉老漢這次住院花去醫(yī)療費多少元？【知識點】一元一次方程的應用．【解題過程】解：（1）報銷數額為500×20%+（2000﹣500）×30%+（2200﹣2000）×35%=620（元），所以劉老漢可以報銷620元；（2）設劉老漢這次住院花去醫(yī)療費x元，由題意，得：500×20%+（2000﹣500）×30%+（5000﹣2000）×35%+（10000﹣5000）×40%+（x﹣10000）×45%=4790.25，整理得出：0.45x﹣900=4790.25，解得x=12645．答：劉老漢這次住院花去醫(yī)療費12645元．【思路點撥】（1）注意本題：報銷的總金額是分段報銷的，比如2200分為3個階段，分別為：0﹣500、500﹣2000、2000﹣5000．那么超過1萬元的報銷額，報銷金額=500×20%+（2000﹣500）×30%+（5000﹣2000）×35%+（10000﹣5000）×40%+（x﹣10000）×45%．（前面報銷過的不能往后面的范圍算）．得出2200元在第三個階段，依據報銷方法即可求解；（2）根據圖表即可計算出每段報銷的數額，判斷住院費在超過10000元的那一段，列方程求解即可．【答案】（1）劉老漢可以報銷620元；（2）劉老漢這次住院花去醫(yī)療費12645元．【設計意圖】通過這一組例習題，強化對信息的閱讀理解能力及利用方程模型和分類討論思想解決綜合性問題的能力.3.課堂總結知識梳理（1）應用分類討論思想對實際問題中不同情形分別進行分析.借助圖表來分析復雜的數量關系.（2）發(fā)現并利用相等關系確立方程模型.（3）當遇到問題中的相等關系比較隱蔽時，需根據數量間的大小變化來確立.（4）列一元一次方程解決實際問題的一般步驟：審、設、列、解、檢、答.重難點歸納（1）建立電話計費問題的方程模型.

（2）體會分類思想和方程思想，增強應用意識和應用能力．（三）課后作業(yè)基礎型自主突破1.某市為節(jié)約用水，制定了如下標準：用水不超過20噸，按每噸1.2元收費，超過20噸則超出部分按每噸1.5元收費．小明家六月份的水費是平均每噸1.25元，那么小明家六月份應交水費（）A.20元 B.24元 C.30元 D.36元【知識點】一元一次方程的應用.【解題過程】解：設小明家六月用水x噸，由題意得：1.2×20+1.5×（x﹣20）=1.25x，解得：x=24，∴1.25x=30．故選C．【思路點撥】設小明家六月用水x噸，根據小明家六月份的水費是平均每噸1.25元可列出關于x的一元一次方程，解方程求出x值，進而即可得出結論．【答案】選C.2.某市出租車的收費標準是：起步價7元（行駛距離不超過3km，都需付7元車費），超過3km每增加1km，加收1.2元，小陳乘出租車到達目的地后共支付車費19元，那么小陳坐車可行駛的路最遠是（）A.12km B.13km C.14km D.15km【知識點】一元一次方程的應用．【解題過程】解：設小陳坐車行駛的路程最遠為x千米，根據題意得：7+1.2（x﹣3）=19，解得：x=13．故選B．【思路點撥】根據等量關系：車費=起步價+1.2×超出3千米的路程，列出方程即可．【答案】選B.3.某市按如下規(guī)定收取每月煤氣費：用煤氣如果不超過60立方米，每立方米按1元收費，如果超過60立方米，超過部分按每月1.5元收費．已知12月份某用戶的煤氣費平均每立方米1.2元，那么12月份該用戶用煤氣立方米．【知識點】一元一次方程的應用．【解題過程】解：設12月份用了煤氣x立方米，由題意得，60×1+（x﹣60）×1.5=1.2x，解得：x=100，故答案為：100【思路點撥】設12月份用了煤氣x立方米，12月份的煤氣費平均每立方米1.2元，那么煤氣一定超過60立方米，等量關系為：60×1+超過60米的立方數×1.5=1.2×所用的立方數，把相關數值代入即可求得所用煤氣的立方米數．【答案】100.4．某地居民生活用水基本價格為2元/噸，規(guī)定每月基本用水量為a噸，超過部分按基本水價增加50%收費．某用戶在8月份用水20噸，共交水費45元，則a=．【知識點】一元一次方程的應用．【解題過程】解：∵2×20=40＜45，∴a＜20，由題意，得2a+（20﹣a）×2×（1+50%）=45，解得a=15．故答案為：15．【思路點撥】根據題中所給的關系，找到等量關系，由于共交水費45元，可列出方程求出a．【答案】15.5.某市電話撥號上網有兩種收費方式，用戶可以任選其一：A、計時制：0.05元/分鐘；B、月租制：50元/月（限一部個人住宅電話上網），此外，每種上網方式都得加收通信費0.02元/分鐘．（1）小玲說：兩種計費方式的收費對她來說是一樣的．小玲每月上網多少小時？（2）某用戶估計一個月內上網的時間為65小時，你認為采用哪種方式較為合算？為什么？【知識點】一元一次方程的應用.【解題過程】解：（1）設小玲每月上網x小時，根據題意得：（0.05+0.02）×60x=50+0.02×60x，解得x=．答：小玲每月上網小時；（2）如果一個月內上網的時間為65小時，選擇A、計時制費用：（0.05+0.02）×60×65=273（元），選擇B、月租制費用：50+0.02×60×65=128（元）．所以一個月內上網的時間為65小時，采用月租制較為合算．【思路點撥】（1）利用A：費用=每分鐘的費用×時間；B：費用=包月費+通信費，根據兩種計費方式的收費相同列出方程，解方程即可；（2）如果一個月內上網的時間為65小時，根據兩種收費方式分別計算費用，比較后即可回答問題．【答案】（1）小玲每月上網小時；（2）采用B月租制較為合算．6.甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價的八折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價的九折優(yōu)惠．設顧客預計累計購物x元（x＞300）．（1）請用含x的代數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用．（2）試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由．【知識點】列一元一次方程解決實際問題.【數學思想】分類討論思想.【解題過程】解：（1）設顧客預計累計購物x元（x＞300），∵在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價的八折優(yōu)惠，∴在甲超市購物所付的費用為：300+0.8（x﹣300）=0.8x+60，∵在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價的九折優(yōu)惠，∴在乙超市購物所付的費用為：200+0.9（x﹣200）=0.9x+20；（2）當0.8x+60=0.9x+20時，解得：x=400，∴當x=400元時，兩家超市一樣；當0.8x+60＜0.9x+20時，解得：x＞400，∴當x＞400元時，甲超市更合算；當0.8x+60＞0.9x+20時，解得：x＜400，∴當300＜x＜400元時，乙超市更合算．【思路點撥】（1）根據優(yōu)惠方案分別表示出在兩家超市購物所付的費用；（2）根據（1）的結論先找到使得兩家超市所付費用一樣的值，再分別討論其余的兩種情況.【答案】（1）在甲超市購物所付的費用為：300+0.8（x﹣300）=0.8x+60，在乙超市購物所付的費用為：200+0.9（x﹣200）=0.9x+20；（2）當x=400元時，兩家超市一樣；當x＞400元時，甲超市更合算；當300＜x＜400元時，乙超市更合算．能力型師生共研1.為引導居民節(jié)約用水，某市出臺了城鎮(zhèn)居民用水階梯水價制度．每年水費的計算方法為：年交水費=第一階梯水價×第一階梯用水量+第二階梯水價×第二階梯用水量+第三階梯水價×第三階梯用水量．該市某同學家在實施階梯水價制度后的第一年繳納水費1730元，則該同學家這一年的用水量為（）某市居民用水階梯水價表階梯戶年用水量v（m3）水價（元/m3）第一階梯0≤v≤1805第二階梯180＜v≤2607第三階梯v＞2609A.250m3 B.270m3C.290m3 D.310m3【知識點】一元一次方程的應用．【解題過程】解：設該同學這一年的用水量為x，根據表格知，180×5+80×7=1460＜1730，則該同學家的用水量包括第三階梯水價費用．由題意得：180×5+80×7+（x﹣260）×9=1730，解得x=290．故選：C．【思路點撥】利用表格中數據得出水費不超過1460元時包括第三階梯水價費用，進而得出等量關系求出即可．【答案】選C.2.現在，紅旗商場進行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物．（1）顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？（2）小張要買一臺標價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？（3）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果紅旗商場還能盈利25%，這臺冰箱的進價是多少元？【知識點】一元一次方程的應用.【解題過程】解：（1）解：設顧客購買x元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等．根據題意，得300+0.8x=x，解得x=1500，所以，當顧客消費少于1500元時不買卡合算；當顧客消費等于1500元時買卡與不買卡花錢相等；當顧客消費大于1500元時買卡合算；（2）小張買卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）=400，所以，小張能節(jié)省400元錢；（3）設進價為y元，根據題意，得（300+3500×0.8）﹣y=25%y，解得y=2480答：這臺冰箱的進價是2480元．【思路點撥】（1）根據花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物，得出等式進而求出即可；（2）根據（1）中所求即可得出怎樣購買合算；（3）首先假設進價為y，則可得出（300+3500×0.8）﹣y=25%y進而求出即可．【答案】（1）當顧客消費少于1500元時不買卡合算；當顧客消費等于1500元時買卡與不買卡花錢相等；當顧客消費大于1500元時買卡合算；（2）小張買卡合算，能節(jié)省400元錢；（3）這臺冰箱的進價是2480元．探究型多維突破1.滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費遠途費單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8.5公里．如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差（）A．10分鐘 B．13分鐘 C．15分鐘 D．19分鐘【知識點】一元一次方程的應用.【數學思想】整體思想.【解題過程】解：設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，由題意可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7），10.8+0.3x=16.5+0.3y，0.3（x﹣y）=5.7，x﹣y=19．故這兩輛滴滴快車的行車時間相差19分鐘．故選：D．【思路點撥】設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據題意列出小王和小張車費的代數式，兩者相等，計算可得出時間差．【答案】選D．2.黨的十八屆三中全會決定提出研究制定漸進式延遲退休年齡政策．據報道，最近，人社部新聞發(fā)言人對延遲退休年齡進行了回應，稱：每年只會延長幾個月．漸進式退休年齡應該怎么算？（假定2022年起實施延遲退休．）以55歲退休為標準，假定每年延長退休時間為6個月，自方案實施起，逐年累計遞增，直到達到新擬定的退休年齡．網友據此制作了一張“延遲退休對照表”．出生年份2022年年齡（歲）延遲退休時間（年）實際退休年齡（歲）1967550.555.51968541561969531.556.51970522571971512.557.5197250358…………（1）根據上表，1974年出生的人實際退休年齡將會是歲；（2）若每年延遲退休3個月，則年出生的人恰好是65歲退休；（3）若1990年出生的人恰好是65歲退休，則每年延遲退休多少個月？【知識點】一元一次方程的應用．【解題過程】解：（1）58+0.5×2=58+1=59（歲）．答：1974年出生的人實際退休年齡將會是59歲；（2）設x年出生的人恰好是65歲退休，由題意得：55+（x-1966）=65，解得x=2006．故2006年出生的人恰好是65歲退休．故答案為：2006．（3）設每年延遲x個月退休，由題意得：（1990﹣1967+1）×+55=65，解得：x=5．答：每年延遲5個月退休．【思路點撥】（1）根據表格可知，1974年出生的人實際退休年齡=1972年出生的人實際退休年齡+每年延遲退休時間×2，依此列式計算即可求解；（2）可設x年出生的人恰好是65歲退休，根據等量關系：1966年出生的人實際退休年齡+每年延遲退休時間×（x﹣1966），列出方程求解即可；（3）可設每年延遲退休x個月，根據等量關系1990年出生的人恰好是65歲退休列出方程解答即可．【答案】（1）59；（2）2006；（3）每年延遲5個月退休．自助餐1.一種肥皂的零售價每塊2元,凡購買2塊以上（含2塊）,商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法,第一種：“1塊按原價,其余按原價的7.5折優(yōu)惠”：第二種“全部按原價的8折優(yōu)惠”.若你在購買相同數量的情況下,要使第一種辦法和第二種辦法得到的優(yōu)惠相同,需要購買肥皂（）塊.A.5塊B.4塊C.3塊D.2塊【知識點】一元一次方程的應用.【解題過程】解：設買x塊肥皂時第一種方法和第二種方法得到的優(yōu)惠相同，則，解得：x=5.即當購買5塊肥皂時第一種方法和第二種方法得到的優(yōu)惠相同.【思路點撥】分別表示出兩種銷售方法的優(yōu)惠，再根據優(yōu)惠相同建立方程.【答案】故選A.某市按以下規(guī)定收取每月的天然氣費：如果用氣量不超過60立方米，按每立方米1.8元收費，如果用氣量超過60立方米，則超過的部分每立方米按2.2元收費，已知某用戶一個月的天然氣費平均每立方米1.96元，該用戶這個月份應交的天然氣費是（）元.A.286元B.196元C.274元D.186元【知識點】列一元一次方程解決實際問題.【解題過程】解：設該用戶這個月份用的天然氣是x立方米，根據題意得：，解得：x=100,則1.96x=196(元)，選B.【思路點撥】由一個月的天然氣費平均每立方米1.96元，可知該用戶這個月份用的天然氣是超過了60立方米的.【答案】B.3.為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6m3時，水費按0.8元/m3收費，超過6m3時，超過部分按2元/m3收費．已知某戶7月份繳水費8.8元，則該用戶7月份的用水量為________立方米.【知識點】一元一次方程的應用．【解題過程】解：設該戶7月份的用水量是xm3，列方程為0.8×6+2（x﹣6）=8.8，解得：x=8.【思路點撥】先根據“7月份繳水費8.8元”判斷7月份的用水量超過6m3，再根據分段收費列出一元一次方程求解．【答案】該用戶7月份的用水量為8立方米.4．有一位旅客攜帶了30kg重的行李從上海乘飛機去北京，按民航總局規(guī)定：旅客最多可免費攜帶20kg重的行李，超重部分每千克按飛機票價格1.5%購買行李票，現該旅客購買了180元的行李票，則飛機票價格應是元.【知識點】由實際問題抽象出一元一次方程．【解題過程】解：設飛機票價格應是x元，由題意得：（30﹣20）×1.5%x=180，解之得：x=1200，答：飛機票價格應是1200元．【思路點撥】設飛機票價格應是x元，根據該旅客購買了180元的行李票，列方程求解．【答案】飛機票價格應是1200元．5.根據下面的兩種移動電話計費