歷年高考數(shù)學(xué)（文）知識清單-專題01 集合與簡單邏輯（原卷+解析版）

專練1．已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，則A∩B中的元素個數(shù)為()2．命題“若a>b，則a＋c>b＋c”的否命題是()A．若a≤b，則a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，則a≤bC．若a＋c>b＋c，則a>bD．若a>b，則a＋c≤b＋c3．已知命題p：函數(shù)f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)內(nèi)恰有一個零點；命題q：函數(shù)y＝x2－a在(0，+∞)上是減函數(shù)．若p且┐q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(1，+∞)B．(-∞,2]C．(1,2]D．(-∞,1]∪(2，+∞)4．已知p：a＜0，q：a2＞a，則﹁p是﹁q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．下列命題正確的是()A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充要條件C．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1或x＝2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2－3x＋2≠0”D．命題p：?x∈R，x2＋x－1＜0，則﹁p：vx∈R，x2＋x－1≥06．設(shè)集合A＝{x|x1}，B＝{x||x|≥1}，則“x∈A且x?B”成立的充要條件是()A1＜x≤1B．x≤1C．x1D1＜x＜17．“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sinx－＋a為奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．已知命題p：??x∈R，ex－x－1≤0”，則﹁p為()x－x－1≥0x－x－1＞02C．vx∈R，ex－x－1＞09．下列命題中假命題是()0∈R，lnx0＜0B．vx∈(-∞,0)，ex＞x＋1C．vx＞0,5x＞3x0∈(0，+∞)，x0＜sinx010．命題p：存在x0∈2，使sinx0＋cosx0命題q：命題“?x0∈(0，+∞)，lnx0＝x0－1”的否定是vx∈(0，+∞)，lnx≠x－1，則四個命題(﹁p)∨(﹁q)、p∧q、(﹁p)∧q、p∨(﹁q)中，正確命題的個數(shù)為11．下列說法中正確的是()A．命題“vx∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”B．命題“已知x，y∈R，若x＋y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“對于x∈[1,2]，有(x2＋2x)min≥(ax)max”D．命題“若a1，則函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1只有一個零點”的逆命題為真命題12．“直線y＝x＋b與圓x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件13．設(shè)集合A＝{x|8＋2x－x2>0}，集合B＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，則A∩B等于()A．{－1,1}B．{－1,3}C．{1,3}D．{3,11}14．已知集合A＝{x|log2x≤1}，B＝x>1，則A∩(?RB)＝()A．(-∞,2]B．(C．[1,2]D．(2，+∞)315．設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件16．已知集合A＝{x|x2－11x－12＜0}，B＝{x|x＝2(3n＋1)，n∈Z}，則A∩B等于()A．{2}B．{2,8}C．{4,10}D．{2,4,8,10}17．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，則()A．A∩B=?B．A∪B＝U18．若x∈A，則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M1，01，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為()C．2819．已知命題p：>，命題q：?x∈R，ax2＋ax＋1>0，則p成立是q成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件20．已知f(x)＝3sinx-πx，命題p：?x∈、2I，f(x)<0πA．pπD．p是真命題，┐p：?x∈I、2，x－2x－2y)|y≠x＋1}，則?U(M∪P)＝.22．設(shè)集合S，T滿足?≠S?T，若S滿足下面的條件：(i)對于?a，b∈S，都有a－b∈S且ab∈S；(ⅱ)對于?r∈S，n∈T，都有nr∈S，則稱S是T的一個理想，記作S?T.現(xiàn)給出下列集合對：①②S＝{偶數(shù)}，T＝Z；③S＝R，T＝C(C為復(fù)數(shù)集)，其中滿足S?T的集合對的序號是.23．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同時滿足條件：①?x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0；②?x∈(-∞,-4)，f(x)g(x)＜0，則m的取值范圍是.高考押題專練1．已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，則A∩B中的元素個數(shù)為()【答案】B【解析】A＝x|－≤x≤3，∴A∩B＝{0,1,2}，A∩B中有3個元素，故選B.2．命題“若a>b，則a＋c>b＋c”的否命題是()A．若a≤b，則a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，則a≤bC．若a＋c>b＋c，則a>bD．若a>b，則a＋c≤b＋c【答案】A【解析】命題的否命題是將原命題的條件和結(jié)論均否定，所以題中命題的否命題為“若a≤b，則a＋c≤b+c”.3．已知命題p：函數(shù)f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)內(nèi)恰有一個零點；命題q：函數(shù)y＝x2－a在(0，+∞)上是減函數(shù)．若p且┐q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(1，+∞)B．(-∞,2]C．(1,2]D．(-∞,1]∪(2，+∞)【答案】C由題意可得，對命題p，令f(0)·f(1)<0，即－1·(2a－2)<0，得a>1；對命題q，令2－a<0，即a>2，則┐q對應(yīng)的a的范圍是(-∞,2]．因為p且┐q為真命題，所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2].4．已知p：a＜0，q：a2＞a，則﹁p是﹁q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為﹁p：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q?﹁p且﹁p?﹁q，所以﹁p是﹁q的必要不充分條件.5．下列命題正確的是()A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充要條件C．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1或x＝2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2－3x＋2≠0”D．命題p：?x∈R，x2＋x－1＜0，則﹁p：?x∈R，x2＋x－1≥0【答案】D【解析】若p∨q為真命題，則p，q中至少有一個為真，那么p∧q可能為真，也可能為假，故A錯；若a＞0，b＞0，則＋≥2，又當(dāng)a＜0，b＜0時，也有＋≥2，所以“a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充分不必要條件，故B錯；命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1或x＝2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2－3x＋2≠0”，故C錯；易知D正確.6．設(shè)集合A＝{x|x1}，B＝{x||x|≥1}，則“x∈A且x?B”成立的充要條件是()A1＜x≤1B．x≤1C．x1D1＜x＜1【答案】D【解析】由題意可知，x∈A?x1，x?B?-1＜x＜1，所以“x∈A且x?B”成立的充要條件是－1<x＜1.故選D.7．“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sinx－＋a為奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】f(x)的定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱．當(dāng)a＝0時，f(x)＝sinx－，f(－x)＝sin(－x)－=-sinx＋＝－sinx－＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)；反之，當(dāng)f(x)＝sinx－＋a為奇函數(shù)時，f(－x)＋f(x)＝0，又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－＋a＋sinx－＋a＝2a，故a＝0，所以“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sinx－＋a為奇函數(shù)”的充要條件，故選C.8．已知命題p：??x∈R，ex－x－1≤0”，則﹁p為()x－x－1≥0x－x－1＞0x－x－1＞0x－x－1≥07【答案】C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，所以﹁p：vx∈R，ex－x－1＞0.故選C.9．下列命題中假命題是()0∈R，lnx0＜0B．vx∈(-∞,0)，ex＞x＋1C．vx＞0,5x＞3x0∈(0，+∞)，x0＜sinx0【答案】D【解析】令f(x)＝sinx－x(x＞0)，則f′(x)＝cosx－1≤0，所以f(x)在(0，+∞)上為減函數(shù)，所以f(x)＜f(0)，即f(x)＜0，即sinx＜x(x＞0)，故vx∈(0，+∞)，sinx＜x，所以D為假命題，故選D.10．命題p：存在x0∈2，使sinx0＋cosx0命題q：命題“?x0∈(0，+∞)，lnx0＝x0－1”的否定是vx∈(0，+∞)，lnx≠x－1，則四個命題(﹁p)∨(﹁q)、p∧q、(﹁p)∧q、p∨(﹁q)中，正確命題的個數(shù)為【答案】B【解析】因為sinx＋cosx＝sinx+≤，故命題p為假命題；特稱命題的否定為全稱命題，易知命題q為真命題，故(﹁p)∨(﹁q)真，p∧q假，(﹁p)∧q真，p∨(﹁q)假.11．下列說法中正確的是()A．命題“vx∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”B．命題“已知x，y∈R，若x＋y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“對于x∈[1,2]，有(x2＋2x)min≥(ax)max”D．命題“若a1，則函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1只有一個零點”的逆命題為真命題【答案】B【解析】全稱命題“vx∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，﹁p(ex≤0”，A錯；命題“已知x，y∈R，若x＋y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題為“已知x，y∈R，若x＝2且y有(x＋2)min≥a”，由此可知C錯誤；命題“若a1，則函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1只有一個零點”的逆命題為“若8函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1只有一個零點，則a1”，而函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1只有一個零點~a＝0或a1，故D錯．故選B.12．“直線y＝x＋b與圓x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若“直線y＝x＋b與圓x2＋y2＝1相交”，則圓心到直線的距離為d1，即|b|不能得到0＜b＜1；反過來，若0＜b＜1，則圓心到直線的距離為d1，所以直線y＝x＋b與圓x2+y2＝1相交，故選B.13．設(shè)集合A＝{x|8＋2x－x2>0}，集合B＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，則A∩B等于()A．{－1,1}B．{－1,3}C．{1,3}D．{3,11}【答案】C14．已知集合A＝{x|log2x≤1}，B＝x>1，則A∩(?RB)＝()A．(-∞,2]B．(C．[1,2]D．(2，+∞)【答案】C【解析】因為A＝{x|0<x≤2}，B＝{x|0<x<1}，所以A∩(?RB)＝{x|0<x≤2}∩{x|x≤0或x≥1}＝{x|1≤x≤2}.15．設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】∵m=λn，∴m·n=λn·n=λ|n|2.∴當(dāng)λ<0，n≠0時，m·n<0.9 πππ當(dāng)〈m，n〉∈2，π時，m，n不共線.π故“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要條件.16．已知集合A＝{x|x2－11x－12＜0}，B＝{x|x＝2(3n＋1)，n∈Z}，則A∩B等于()A．{2}B．{2,8}C．{4,10}D．{2,4,8,10}【答案】B【解析】因為集合A＝{x|x2－11x－12＜0}＝{x|－1＜x＜12}，集合B為被6整除余數(shù)為2的數(shù)．又集合A中的整數(shù)有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，故被6整除余數(shù)為2的數(shù)有2和8，所以A∩B＝{2,8}.17．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，則()UB=AD．CUA=B【答案】A【解析】由(x＋2)(x－1)<0，解得－2<x<1，所以B＝{x|－2<x<1}，則A∩B=φ,A∪B＝{x|x>－2}，CUB={x|x≥1或x≤-2}，A=CUB，CUA＝{x|x<1}，B=CUA，故選A.18．若x∈A，則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M1，01，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為()C．28【答案】A【解析】本題關(guān)鍵看清－1和1本身也具備這種運算，這樣所求集合即由－1,1,3和，2和這“四大”元素所能組成的集合．所以滿足條件的集合的個數(shù)為24－1＝15.19．已知命題p：>，命題q：vx∈R，ax2＋ax＋1>0，則p成立是q成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】Aa>0，【解析】命題p等價于0<a<4.命題q，對?x∈R，ax2＋ax＋1>0，必有a＝0或a2－4a<0，所以命題p是命題q的充分不必要條件.20．已知f(x)＝3sinx-πx，命題p：?x∈I、2，f(x)<0A．pB．p是假命題，┐p：?x0∈、2I，f(x0)≥0C．p是真命題，┐p：?x0∈、2I，f(x0)≥0D．p是真命題，┐p：?x∈、2，f(x)>0【答案】C=0恒成立，所以p是真命題．而p的否定為?x0∈2，f(x0)≥0，故選x－2x－2